1、数学公式大全汇总数学公式大全汇总同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tan2cot1sin2csc1cos2sec1sin/costansec/csccos/sincotcsc/secsin2cos211tan2sec21cot2csc2诱导公式sinsincoscostantancotcotsincoscossintancotcottansincoscossintancotcottansinsincoscostantancotcotsinsincoscostantancotcotsincoscossintancotcottansincoscossintancotcottan
2、sinsincoscostantancotcotsinsincoscostantancotcot(其中kZ)两角和与差的三角函数公式万能公式sinsincoscossinsinsincoscossincoscoscossinsincoscoscossinsintantantan1tan2tantantantan1tan2tan2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22c
3、os2112sin22tantan21tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan313tan2三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sinsin2sin2cos22sinsin2cos2sin22coscos2cos2cos22coscos2sin2sin221sin2cos-21cos2sin-21cos2cos-21sin2sin-2化asinbcos为一个角的一个三角函数的形式card+cardcard命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q，则p四种命题的关系AB，A是B成立的充分条件BA，A是B成立的必要条件AB，A是B
4、成立的充要条件函数的性质指数和对数定义域、值域、对应法则单调性对于任意x1，x2D若x1x2ff，称f在D上是增函数若x1x2ff，称f在D上是减函数奇偶性对于函数f的定义域内的任一x，若ff，称f是偶函数若ff，称f是奇函数周期性对于函数f的定义域内的任一x，若存在常数T，使得ff(x)，则称f是周期函数分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是对数的性质和运算法则logalogaM+logaNlogaMnnlogaM指数函数对数函数yax叫指数函数xR，y0图象经过a1时，x0，y1；x0，0y10a1时，x0，0y1；x0，y1a1时，yax是增函数0a1时，yax是减函数ylo
5、gax叫对数函数x0，yR图象经过a1时，x1，y0；0x1，y00a1时，x1，y0；0x1，y0a1时，ylogax是增函数0a1时，ylogax是减函数基本型logaf(x)bfab同底型logaflogagfg0换元型f0或f(logax)0数列的基本概念等差数列数列的通项公式anf数列的递推公式数列的通项公式与前n项和的关系长方形的周长=2C=(a+b)2正方形的周长=边长4C=4a长方形的面积=长宽S=ab正方形的面积=边长边长S=a三角形的面积=底高2S=ah2平行四边形的面积=底高S=ah梯形的面积=高2S=h2直径=半径2d=2r半径=直径2r=d2圆的周长=圆周率直径=圆周
6、率半径2c=d=2r圆的面积=圆周率半径半径三角形的面积底高2。公式S=ah2正方形的面积边长边长公式S=aa长方形的面积长宽公式S=ab平行四边形的面积底高公式S=ah梯形的面积高2公式S=(a+b)h2内角和：三角形的内角和180度。长方体的体积长宽高公式：V=abh长方体的体积底面积高公式：V=abh正方体的体积棱长棱长棱长公式：V=aaa圆的周长直径公式：Ld2r圆的面积半径半径公式：Sr2圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于
7、底面积乘高。公式：V=Sh圆锥的体积1/3底面积高。公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。1公里1千米1千米1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1吨1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤1公顷10000平方米1亩平方米1升1立方分米1000毫升1毫升
8、1立方厘米1元=10角1角=10分1元=100分1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数
9、因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：525+45。6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子
10、叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立。8方程式：含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分
11、子，分母不变。14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数。16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数，分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数，等于甲数乘以乙数的倒数。和差问题的公式(和差)2大数(和差)2小数和倍问题和(倍数1)小数小数倍数大数(或者和小数大数)差倍问题差(倍数1)小数小数倍数大数(或小
12、数差大数)植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和
13、速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题一般公式：顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)2水流速度(顺流速度逆流速度)2两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行的公式：后船静水速度-前船静水速度=两船距离缩小速度浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%
14、(折扣1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(15%)工程问题一般公式：工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1单位时间能完成的几分之几=工作时间乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+
15、X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ct
16、gB-ctgA)tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
17、2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15
18、+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0圆：(x-a)2+
19、(y-b)2=r2,圆心(a,b),半径=r0离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)(D2+E2-4F)椭圆：x2/a2+y2/b2=1(焦点在x轴上，ab0,在y轴上,ba0)焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c2=a2-b2)离心率：e=c/a,0准线方程：x=a2/c焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b2*tg/2(为两焦半径夹角)双曲线：x2/a2-y2/b2=1(焦点在x轴上)-x2/
20、a2+y2/b2=1(焦点在y轴上)焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b0,b2=c2-a2)离心率：e=c/a,e1准线方程：x=a2/c焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0渐近线:x2/a2-y2/b2=0(焦点在x轴上)-x2/a2+y2/b2=0(焦点在y轴上)或焦点在x轴：y=(b/a)x.焦点在y轴：y=(a/b)x.抛物线：y2=2px焦点：F(p/2,0)离心率：e=1准线方程：x=-p/2抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py圆柱：底面积r2体积=r2h侧面积=2rh表面积=2rh+2r2圆锥：底面积r2体积=1/3r2l侧面积=rl表面积=rl+r2(l为母线长直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=(R+r)l球的表面积S=4r2弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*r2h斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长为平方，体积一律为底乘高，球体为4/3r3
