14.3.2-因式分解(完全平方公式)课件.ppt
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人教新课标,14.3因式分解14.3.2完全平方公式,第一关:
知识回顾,问题1:
整式乘法中的平法差公式是怎样的?
问题2:
因式分解中的平法差公式是怎样的?
你能熟练的运用平方差公式进行因式分解吗?
问题3:
分解因式(),第一关:
知识回顾,因式分解时,先考虑提取公因式,再考虑其它方法。
1.因式分解要彻底,直到不能分解为止。
2.在分解过程中还要有整体和换元思想。
因式分解中的完全平方公式:
第二关:
探究新知,问题1:
整式乘法中的完全平方公式是怎样的?
用完全平方公式因式分解,左边是多项式,右边是整式的积,形如或的多项式,叫做完全平方式。
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。
平方差公式法:
适用于平方差形式的多项式,完全平方公式法:
适用于完全平方式,第二关:
探究新知,用完全平方公式因式分解,用完全平方公式分解因式的关键是:
判断一个多项式是不是一个完全平方式。
完全平方式的特点:
1、必须是三项式(或可以看成三项的)2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项(等于平方项底数的2倍)简记口诀:
首平方,尾平方,首尾两倍在中央。
二、完全平方式,1、回答:
下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,2.填写下表,是,是,不是,是,不是,不是,a表示:
xb表示:
3,a表示:
2yb表示:
1,a表示:
2x+yb表示:
3,3、请补上一项,使下列多项式成为完全平方式,例,分解因式:
(1)16x2+24x+9,分析:
在
(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:
(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.,三、新知识或新方法运用,例:
分解因式:
(2)x2+4xy4y2.,解:
(2)x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2=-(x-2y)2,三、新知识或新方法运用,例:
分解因式:
(1)3ax2+6axy+3ay2;
(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,分析:
在
(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解。
解:
(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2,
(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.,三、新知识或新方法运用,1:
如何用符号表示完全平方公式?
a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2(a-b)2,2:
完全平方公式的结构特点是什么?
四、小结,完全平方式的特点:
1、必须是三项式(或可以看成三项的)2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项(等于平方项底数的2倍)简记口诀:
首平方,尾平方,首尾两倍在中央。
练习1.下列多项式是不是完全平方式?
为什么
(1)a24a+4;
(2)1+4a2;(3)4b2+4b1;(4)a2+ab+b2.,2.分解因式:
(1)x2+12x+36;
(2)2xyx2y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)3x2+6xy3y2.,书P:
119习题14.3第3题。
四、作业,再见,
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- 14.3 因式分解 完全 平方 公式 课件