第2章二次函数教案.docx
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第2章二次函数教案
第2章:
二次函数
2.3二次函数的应用
2.3.1把握变量之间的依赖关系
教学目标:
1.知识与技能:
初步学会运用二次函数解决简单的实际问题。
2.过程与方法:
能将简单的实际问题抽象程数学问题来解决,会用转化及数形结合的思想解决有关问题。
3.情感、态度与价值观:
在将实际问题抽象成数学问题的过程中,逐步提高学生分析、解决问题的能力,并体会转化、数形结合等数学思想方法。
教学重点、难点:
重点:
建立二次函数模型,解决简单的实际问题。
难点:
建立二次函数模型,渗透数形结合思想。
教学过程设计:
一、复习引入
结合下列函数图象,求出它们的解析式。
(指名板演,集体订正。
)
二、新授课
1、自主学习:
出示课本P40“动脑筋”。
引导学生分析,并建立平面直角坐标系,示范解答。
(可以让学生自己尝试以不同的点为原点,建立平面直角坐标系,并求出其解析式。
然后可以结合学生给的解析式作出简单比较和说明。
)
2合作交流:
结合问题情境,说明下列问题:
(1)当水面宽3米时,拱顶离水面高多少米?
(2)当水面宽4.9米时,拱顶离水面高多少米?
3、当堂检测:
例1:
用8米的铝材做成一个日字型窗框,
如右图。
试问:
窗框的宽和高各是多少时,窗
框的透光面积最大?
最大面积是多少?
分析:
要求最大的透光面积,应先将透光
面积表示出来,再根据所学知识求他的最大值。
三、巩固与小结
1、如何求一个二次函数的最值?
2、如何利用二次函数解决现实生活中的实际问题?
四、作业安排P43练习
2.3.2二次函数与一元二次方程的联系
教学目标:
1.知识与技能:
已知函数值,会求自变量的对应值;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
2.过程与方法:
了解二次函数与一元二次方程的联系,会用转化及数形结合思想解决有关问题。
3.情感、态度与价值观:
在将实际问题抽象成数学问题的过程中,逐步提高学生分析、解决问题的能力,并体会转化、数形结合等数学思想方法。
教学重点、难点:
重点:
了解二次函数与一元二次方程的联系,能运用二次函数的图象和性质去解决实际问题。
难点:
培养学生综合解题能力,渗透转化及数形结合的数学思想。
教学准备:
教学过程设计:
一、复习旧知:
出示课本P43“动脑筋”。
给出函数图象,结合图象说明:
(1)铅球在空中经过的路线是什么函数图象?
(2)铅球被扔出去多远?
二、新授课
1、自主学习:
分析说明:
铅球被扔出去后,最终会着地。
此时,抛物线与x轴相交,y坐标为0。
可把y=0代入函数解析式求对应的x值。
总结:
要求抛物线与x轴的横坐标,实际上是求抛物线中y=0时自变量x的值。
此时需要解答含x的一元二次方程。
2、合作交流:
例2:
求抛物线y=4x²+12x+5与x轴的交点的横坐标。
例3:
求抛物线y=x²+2x+1与x轴的交点的横坐标。
例4:
抛物线y=x²+2x+2与x轴有交点吗?
3、当堂检测:
抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点分为哪几种情况?
它与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况有什么联系?
它们都是由谁决定的?
结合“动脑筋”,出示例5。
分析:
铅球离地面2米时,抛物线的y坐标为2。
可把y=2代入函数解析式求对应的x值。
5、出示例6。
示范解答。
三、巩固与小结
1、抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点分为哪几种情况?
它与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况有什么联系?
它们都是由谁决定的?
2、如何用图象法来解一元二次方程?
四、作业安排
P47练习;P49A组第3、4、5题
2.3.3优化问题
教学目标:
1.知识与技能:
掌握优化的概念,会求出具体问题中的最值。
2.过程与方法:
经历利用二次函数解决优化问题的过程,能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,使实际问题获得最优决策。
3.情感、态度与价值观:
在将实际问题抽象成数学问题的过程中,逐步提高学生分析、解决问题的能力,并体会转化、数形结合等数学思想方法。
教学重点、难点:
重点:
利用二次函数知识解决实际问题,并对解决问题的决策作出反思。
难点:
将实际问题转化为合适问题,并利用函数的性质进行决策。
教学准备:
教学过程设计:
一、复习引入
求下列抛物线的最值。
(1)y=-x²+8x-12;
(2)y=-2x²+100x;(3)y=x²+x-2。
二、新授课
1、自主学习:
情境1:
学校准备在校园里利用围墙的一段,
再砌三面墙围成一个矩形植物园(如图)。
现已
备足了可以砌100米长的墙的材料,怎样砌法,才能使矩形植物园的面积最大?
情境2:
某商店将进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件。
该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润。
经调查发现,该商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。
那么将这种商品的售价降低多少元时,能使销售利润最大?
2、合作交流:
分析:
从具体情境中抽象出二次函数模型,借助二次函数的最值来解决这类实际问题。
3、小结与归纳:
优化问题实际上是求二次函数的最值问题。
其解答思路是:
三、当堂检测:
a
(1)有长为24米的篱笆,围成中间有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可以借用一段墙体(墙体的最大可使用长度a=10米)。
①若围成面积是36m²的花圃,宽AB是多少?
D
A
②花圃的面积能围成48m²吗?
若能,请求出
这时花圃的宽AB;若不能,请说明理由。
C
B
③能围成的花圃的最大面积是多少?
y
(2)某公司销售一种成本为500元/件的商品,规定试销期间单价不得低于成本,又不高于800元/件。
试销中,销售量y(件)
与单价x(元/件)可看作一次函数,如图。
400
①求y与x之间的函数关系式?
300
②设公司获得的毛利润为s(元),当
O
x
销售单价定为多少元时,该公司获得的利润
600
700
最大?
最大利润是多少?
此时销售量是多少?
小结与复习
教学目标:
1.知识与技能:
通过复习,使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质;能建立二次函数模型,利用二次函数的相关知识解决实际问题。
2.过程与方法:
通过练习,巩固本章所学二次函数知识,通提高学生分析
问题、解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观:
进一步渗透转化、数形结合、建模等数学思想,培养学生学数学、用数学的意识。
教学重点、难点:
重点:
二次函数的概念、图象与性质;利用二次函数知识解决实际问题,并对解决问题的策略进行反思。
难点:
二次函数图象及性质的运用;建立二次函数模型解决实际问题。
教学过程设计:
课题一:
小结与复习
(一)
一、复习引入
1、学生自学课本P50“小结与复习”中内容提要。
2、归纳:
(1)二次函数的图象都是抛物线。
(2)画二次函数y=ax²+bx+c的步骤:
配方,写成y=a(x-h)²+k的形式;写出对称轴和顶点坐标;列表;描点;连线。
(3)抛物线的平移规律:
上加下减,左加右减。
(4)抛物线y=ax²+bx+c的特征与系数a、b、c的关系:
①a决定开口方向:
a>0,开口向上;a<0,开口向下。
②a、b决定对称轴的位置(x=):
a、b同号,对称轴在y轴左侧;a、b异号,对称轴在y轴右侧。
③c决定抛物线与y轴交点的位置(0,c):
c>0,交点在y轴正半轴;c=0,交点在原点;c<0,交点在y轴负半轴。
④b²—4ac决定抛物线与x轴的交点的个数:
b²-4ac>0,有两个交点(x
,0)、(x
0);b²-4ac=0,有一个交点(x,0);b²-4ac<0,没有交点。
二、新授课
m²+m-4
1、自主学习:
例1:
已知函数y=(m+2)x是关于x的二次函数,求:
(1)满足条件的m值;
(2)m为何值时,函数有最小值?
最小值是多少?
(3)m为何值时,函数有最大值?
最大值是多少?
y
例2:
如图,已知直线AB经过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax²相交于B、C两点,已知B点得坐标是(1,1)。
(1)求直线和抛物线的解析式;
C
(2)如果D点为抛物线上的一点,使得
B
x
△AOD与△OBC的面积相等,求D点的坐标。
O
A
2、合作交流:
在分析例1时,可结合图象进行解答。
结合例2,回顾用待定系数法求函数的解析式。
三、作业安排
P.51复习题A组第1、2、3、4题,B组第1、4题
教学反思:
课题二:
小结与复习
(二)
一、复习引入
1、一次函数图象的特征与性质。
2、二次函数图象的特征与性质。
3、学生自学课本P.51“二、二次函数的应用”。
二、新授课(自主学习,合作交流)
1、何时获得最大利润问题。
例1:
某果品批发公司为指导今年樱桃的销量,对往年的市场销售进行了调查,统计如下:
售价x(元/千克)
35
30
25
20
…
销售量y(千克)
100
150
200
250
…
(1)求y与x之间的函数关系。
(2)若樱桃进价为11元/千克,试求销售利润P(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系;并求出当x取何值时,P的值最大。
2、如何得到最大面积问题。
D
A
例2:
某人准备用40米的木栏围成一个矩形羊圈,为了节约材料,同时要使矩形面积最大,他利用了自家房屋一面30米的墙,设计了如图所示的一个矩形羊圈。
(1)请你求出矩形羊圈的面积。
C
B
(2)请你判断他的设计是否合理?
如果不合理,又该如何设计?
结合例题,小结将实际问题转化为二次函数问题,从而利用二次函数解决优化问题的过程。
3、
A
检测巩固
1、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元,销量减少10个,为赚得最大利润,售价定为多少?
最大利润是多少?
2、如图,在△ABC中,AB=8cm,
BC=6cm,
P
∠B=90°,点P从点A开始沿AB
边向点B以2厘米/秒的速度移动,点Q从
点B开始沿BC边向点C以1
厘米/秒的速度
移动,如果P、Q分别
C
Q
B
从A、B同时出发,几
秒后△PBQ的面积最大?
最大面积是多少?
3、如图是某公园一圆形喷水池
,
水流在各
方向沿形状相同的抛物线落下。
建立如图所示的坐标系,如果喷头所在
处A(0,1.25),水流路
线最高处B
的坐标是(1,2.25)。
(1)请求出该抛物线的解析式?
(2)如果不考虑其他因素,那
么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?
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- 二次 函数 教案