4.7.2-相似三角形的性质采用.ppt
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第四章图形的相似,第7节相似三角形的性质
(2),一、前置诊断开辟道路,复习:
(1)什么是相似三角形?
相似比?
(2)如何证明两个三角形相似?
(3)相似三角形具有什么性质?
如图,是一块三角形木板,工人师傅要把它切割成:
一块为三角形,另一块为梯形,且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为45,那么该怎么切割呢?
二、创设情景探究新知,二、创设情景探究新知,问题1:
已知:
ABCABC,根据相似的定义,我们有哪些结论?
(从对应边上看;从对应角上看:
)问题2:
两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,我们还可以得到哪些结论?
如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?
如果ABCABC,相似比为k,那么,因此,ABkAB,BCkBC,CAkCA.,从而,C,得到:
相似三角形周长的比等于相似比.,如图,ABCABC,相似比为k1,它们的面积比是多少?
A,B,C,A,B,C,D,D,如图,分别作出ABC和ABC的高AD和AD,ADB=ADB,BB,ABDABD,这样,得到:
相似多边形是否也具有类似的性质呢?
合作、交流、探究,合作、交流、探究,合作、交流、探究,合作、交流、探究,合作、交流、探究,相似多边形的周长比等于,面积比等于,相似比,相似比的平方,新识探究,全等三角形与相似三角形性质比较,对应边_,对应角_,对应高_,对应中线_,对应角平分线_,对应边_,对应角_,对应高的比等于_,对应中线的比等_,对应角平分线的比等于_,相似比,相似比,相似比,周长_,面积_,周长的比_,面积的比_,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,相等,相似比,相似比的平方,口答:
(1)已知ABC与ABC的相似比为23,则周长比为,对应边上中线之比,面积之比为.
(2)已知ABCABC,且面积之比为94,则周长之比为,相似比,对应边上的高线之比.,23,49,32,32,32,23,三、知识应用达成目标,判断
(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍;
(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,解:
(1)一个三角形各边扩大为原来5倍,相似比为15,扩大5倍周长5原周长.,三、知识应用达成目标,解:
一个三角形各边扩大为原来9倍,相似比为19.,边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积.,
(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,三、知识应用达成目标,例如图,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D,ABC的周长是24,面积是48,求DEF的周长和面积,解:
在ABC和DEF中,,AB2DE,AC2DF,又DA,DEFABC,相似比为,A,B,C,D,E,F,三、知识应用达成目标,2.如图,ABCABC,他们的周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm,BC=24cm,求BC、AC、AB、AC的长,解:
ABCABC,三、知识应用达成目标,三、知识应用达成目标,例3如图:
将ABC沿BC方向平移得到DEF,ABC与DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是ABC的面积的一半.已知BC=2,求ABC平移的距离.,D,E,F,G,如图,是一块三角形木板,工人师傅要把它切割成:
一块为三角形,另一块为梯形,且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为45,那么该怎么切割呢?
D,E,你会解决引入中的问题了吗?
三、知识应用达成目标,你都学到了哪些相似图形的性质?
请和大家一起分享一下。
相似多边形的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形对应对角线的比等于相似比.相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比.相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方.,1.若ABCABC,相似比为12,则ABC与ABC的面积的比为()A、12B、21C、14D、41,五、当堂检测评价反馈,3.如图,在ABC中,D是AB的中点,DEBC,则:
2.如图,平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等,则=,六、布置作业,课堂延伸,必做题:
习题4.12第1、2题选做题:
习题4.12第7题,不经历风雨,怎能见彩虹?
再见,
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- 4.7 相似 三角形 性质 采用