苏科版初中数学七年级上册期末试题江苏省南通市如皋市.docx
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苏科版初中数学七年级上册期末试题江苏省南通市如皋市
2016-2017学年江苏省南通市如皋市
七年级(上)期末数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上.
1.(2分)如图,数轴上的点A表示的数为a,则数a的倒数等于( )
A.
B.
C.﹣3D.3
2.(2分)若﹣x3ya与xby是同类项,则a+b的值为( )
A.2B.3C.4D.5
3.(2分)方程2x+3=7的解是( )
A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2
4.(2分)将5570000用科学记数法表示正确的是( )
A.5.57×105B.5.57×106C.5.57×107D.5.57×108
5.(2分)某地一天早晨的气温是﹣7℃,中午上升了11℃,午夜又下降了9℃,则午夜的气温是( )
A.5℃B.﹣5℃C.﹣3℃D.﹣9℃
6.(2分)下列去括号正确的是( )
A.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣cB.a+b﹣(﹣c﹣d)=a+b+c+d
C.m﹣2(p﹣q)=m﹣2p+qD.a+(b﹣c﹣2d)=a+b﹣c+2d
7.(2分)某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h,如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,则这条山路长为( )
A.7.5kmB.5kmC.3.75kmD.2km
8.(2分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A.①B.②C.③D.④
9.(2分)程大位《直指算法统宗》:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?
设大和尚有x人,依题意列方程得( )
A.
+3(100﹣x)=100B.
﹣3(100﹣x)=100
C.3x+
=100D.3x﹣
=100
10.(2分)如图,将三个三角形板直角顶点重叠在一起,公共的直角顶点为点B,若∠ABE=45°,∠GBH=30°,那么∠FBC的度数为( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
二、填空题:
本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上.
11.(2分)下图是一个简单的运算程序.若输入x的值为﹣2,则输出的数值为 .
12.(2分)如图,点A,点B在数轴上对应的数分别是a、b,则A,B两点之间的距离等于 .
13.(2分)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为 .
14.(2分)在直线l上顺次取A、B、C三点,其中AB=6cm,BC=4cm,则线段AC= cm.
15.(2分)若|x﹣2|+|y+3|=0,则x+y= .
16.(2分)若一个角的余角比这个角的补角的一半小20°,则这个角的度数为 .
17.(2分)当x=1时,式子ax3+bx﹣4的值是0,则(2a+2b+1)(﹣a﹣b﹣1)= .
18.(2分)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中有 根小棒.
三、解答题:
本大题共9小题,共64分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(9分)计算:
(1)
;
(2)
.
20.(10分)解方程:
(1)4x﹣10=6(x﹣2);
(2)
.
21.(6分)先化简,再求值:
3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)],其中
,y=﹣3.
22.(5分)某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下:
(“+”表示进库,“﹣”表示出库)
日期
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
吨数
+22
﹣29
﹣15
+37
﹣25
﹣21
﹣19
(1)若星期日开始时仓库内有货物465吨,则星期六结束时仓库内还有货物多少吨?
(2)如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元,那么这一周内共需付多少元装卸费?
23.(5分)如图,∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°,求∠COD的度数.
24.(6分)已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=
AB,再反向延长线段AC至点D,使得AD=AC.
(1)请准确地画出图形,并标出相应的字母;
(2)猜想线段AB与线段DC间的数量关系,并说明理由.
25.(9分)
(1)现有一根长40cm的铁丝.
①用这根铁丝围成一个正方形,则正方形的面积等于 cm2.
②用这根铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多10cm,求长方形的面积;
(2)若铁丝长为60cm时,按
(1)中①和②要求,则正方形的面积等于 cm2;长方形的面积等于 cm2;
(3)若铁丝长为80cm时,按
(1)中①和②要求,则正方形的面积等于 cm2;长方形的面积等于 cm2;
通过上述计算,猜想:
当铁丝长一定时,用这根铁丝围成的正方形、长方形两种图形中,面积最大的是 .
26.(5分)一家商店因换季将某种服装打折销售.如果每件服装按标价的5折出售亏20元,而按标价的8折出售将赚40元.问:
(1)每件服装的标价、成本各是多少元?
(2)为保证不亏本,最多能打几折?
27.(9分)如图,A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数是﹣2,点B对应的数是10.现有点P从点A出发,以4个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一点Q从点B出发,以1个单位长度/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒.
(1)A、B两点之间的距离为 ;
(2)当t=1时,P、B两点之间的距离为 ;
(3)在运动过程中,线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等?
若有,请求出此时t的值;若没有,请说明理由.
2016-2017学年江苏省南通市如皋市七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上.
1.(2分)如图,数轴上的点A表示的数为a,则数a的倒数等于( )
A.
B.
C.﹣3D.3
【分析】观察数轴,根据其单位长度确定点A表示的数,然后求出a的倒数.
【解答】解:
由数轴知,点A表示的数是﹣3,
﹣3的倒数是﹣
.
故选:
A.
【点评】本题考查了数轴、倒数的相关知识.解决本题的关键是根据数轴上的单位长度,确定点A表示的数.
2.(2分)若﹣x3ya与xby是同类项,则a+b的值为( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解.
【解答】解:
∵﹣x3ya与xby是同类项,
∴a=1,b=3,
则a+b=1+3=4.
故选:
C.
【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念.
3.(2分)方程2x+3=7的解是( )
A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2
【分析】方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
2x+3=7,
移项合并得:
2x=4,
解得:
x=2,
故选:
D.
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
4.(2分)将5570000用科学记数法表示正确的是( )
A.5.57×105B.5.57×106C.5.57×107D.5.57×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于5570000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.
【解答】解:
5570000=5.57×106.
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
5.(2分)某地一天早晨的气温是﹣7℃,中午上升了11℃,午夜又下降了9℃,则午夜的气温是( )
A.5℃B.﹣5℃C.﹣3℃D.﹣9℃
【分析】在列式时要注意上升是加法,下降是减法.
【解答】解:
根据题意可列式﹣7+11﹣9=﹣5,所以温度是﹣5℃.
故选:
B.
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
6.(2分)下列去括号正确的是( )
A.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣cB.a+b﹣(﹣c﹣d)=a+b+c+d
C.m﹣2(p﹣q)=m﹣2p+qD.a+(b﹣c﹣2d)=a+b﹣c+2d
【分析】根据去括号的方法进行计算.
【解答】解:
A、原式=a﹣b+c,故本选项错误;
B、原式=a+b﹣(﹣c﹣d)=a+b+c+d,故本选项正确;
C、原式=m﹣2p+2q,故本选项错误;
D、原式=a+(b﹣c﹣2d)=a+b﹣c﹣2d,故本选项错误;
故选:
B.
【点评】本题考查去括号的方法:
去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.顺序为先大后小.
7.(2分)某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h,如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,则这条山路长为( )
A.7.5kmB.5kmC.3.75kmD.2km
【分析】设这条山路长x千米,以时间作为等量关系可列方程求解.
【解答】解:
设这条山路长x千米,
+
=2,
x=3.75,
即:
这条山路长3.75千米.
故选:
C.
【点评】考查了一元一次方程的应用.本题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.本题关键是设出山路长以时间做为等量关系.
8.(2分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A.①B.②C.③D.④
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.
【解答】解:
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故选:
A.
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:
只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
9.(2分)程大位《直指算法统宗》:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?
设大和尚有x人,依题意列方程得( )
A.
+3(100﹣x)=100B.
﹣3(100﹣x)=100
C.3x+
=100D.3x﹣
=100
【分析】根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:
大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即可.
【解答】解:
设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,
根据题意得:
3x+
=100;
故选:
C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程.
10.(2分)如图,将三个三角形板直角顶点重叠在一起,公共的直角顶点为点B,若∠ABE=45°,∠GBH=30°,那么∠FBC的度数为( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
【分析】根据∠ABE=45°,由角的和差关系求出∠CBG,再根据∠GBH=30°,由角的和差关系求出∠FBG,最后根据∠FBC=∠FBG﹣∠CBG进行计算即可.
【解答】解:
∵∠ABE=45°,
∴∠CBE=45°,
∴∠CBG=45°,
∵∠GBH=30°,
∴∠FBG=60°,
∴∠FBC=∠FBG﹣∠CBG=60°﹣45°=15°.
故选:
D.
【点评】此题考查了角的计算,关键是根据已知条件求出角的度数,要能根据图形找出角之间的关系.
二、填空题:
本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上.
11.(2分)下图是一个简单的运算程序.若输入x的值为﹣2,则输出的数值为 6 .
【分析】本题其实是代数式求值的问题,即当x=﹣2时,求x2+2的值,直接代入即可求得结果.
【解答】解:
由图示可得(﹣2)2+2=6.
【点评】如果能理解了算式实际表达的意思,直接代入即可求得结果,学生的困难在于理解不了运算程序,从而造成失误.也有学生把(﹣2)2当成了﹣4,从而得到错误结果﹣2.
12.(2分)如图,点A,点B在数轴上对应的数分别是a、b,则A,B两点之间的距离等于 b﹣a .
【分析】根据两点间距离公式计算即可.
【解答】解:
∵点A,点B在数轴上对应的数分别是a、b,
∴A,B两点之间的距离等于b﹣a.
故答案为b﹣a.
【点评】本题考查数轴、两点间距离公式等知识,解题的关键是记住数轴上两点间距离公式.
13.(2分)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为 ﹣5 .
【分析】根据相反数的意义,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
2(a+3)+4=0,
解得a=﹣5,
故答案为:
﹣5.
【点评】本题考查了相反数,利用相反数的意义是解题关键.
14.(2分)在直线l上顺次取A、B、C三点,其中AB=6cm,BC=4cm,则线段AC= 10 cm.
【分析】根据题意画出图形,再利用数形结合即可得出结论.
【解答】解:
如图所示:
∵AB=6cm,BC=4cm,
∴AC=AB+BC=6+4=10cm.
故答案为:
10.
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
15.(2分)若|x﹣2|+|y+3|=0,则x+y= ﹣1 .
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
根据题意得,x﹣2=0,y+3=0,
解得x=2,y=﹣3,
所以,x+y=2+(﹣3)=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
16.(2分)若一个角的余角比这个角的补角的一半小20°,则这个角的度数为 40° .
【分析】设这个角为x°,则它的余角是(90﹣x)°,它的补角是(180﹣x)°,列方程求解即可.
【解答】解:
设这个角为x°,则它的余角是(90﹣x)°,它的补角是(180﹣x)°,
由题意,得:
(90﹣x)°+20°=
(180﹣x)°,
解得:
x=40.
即这个角的度数是40°.
故答案为:
40°.
【点评】本题考查了余角和补角的知识,掌握互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°是解题关键.
17.(2分)当x=1时,式子ax3+bx﹣4的值是0,则(2a+2b+1)(﹣a﹣b﹣1)= ﹣45 .
【分析】将x=1代入可求得a+b的值,然后将a+b的值整体代入求解即可.
【解答】解:
∵将x=1代入ax3+bx﹣4得到a+b﹣4=0,
∴a+b=4.
∴原式=(8+1)(﹣4﹣1)=8×(﹣5)=﹣45.
故答案为:
﹣45.
【点评】本题主要考查的是求代数式的值,求得a+b的值是解题的关键.
18.(2分)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中有 5n+1 根小棒.
【分析】由图可知:
第1个图案中有5+1=6根小棒,第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒,第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒,…由此得出第n个图案中有5n+n﹣(n﹣1)=5n+1根小棒.
【解答】解:
∵第1个图案中有5+1=6根小棒,
第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒,
第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒,
…
∴第n个图案中有5n+n﹣(n﹣1)=5n+1根小棒.
故答案为:
5n+1.
【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
三、解答题:
本大题共9小题,共64分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(9分)计算:
(1)
;
(2)
.
【分析】
(1)运用乘法对加法的分配律,可使运算简便;
(2)先算﹣22、|﹣3+8|,再算24÷(﹣3)×
,最后算加减得结果.
【解答】解:
(1)原式=﹣12×(﹣
)﹣
×(﹣12)+
×(﹣12)
=9+7﹣10
=6;
(2)原式=﹣4+5﹣24×(﹣
)×
=1+
=3
.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,解决本题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序.注意:
解题过程中可根据题目特点,运用运算律.
20.(10分)解方程:
(1)4x﹣10=6(x﹣2);
(2)
.
【分析】
(1)先去括号,然后移项,化系数为1,从而得到方程的解;
(2)先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【解答】解:
(1)4x﹣10=6x﹣12
4x﹣6x=﹣12+10
﹣2x=﹣2
x=1
(2)5y+10=2(4y﹣2)﹣10y
5y+10=8y﹣4﹣10y
5y﹣8y+10y=﹣4﹣10
7y=﹣14
y=﹣2
【点评】本题考查了解一元一次方程,去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
21.(6分)先化简,再求值:
3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)],其中
,y=﹣3.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]
=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y
=﹣8xy,
当
,y=﹣3时,
原式=﹣8×(﹣
)×(﹣3)
=﹣12.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.(5分)某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下:
(“+”表示进库,“﹣”表示出库)
日期
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
吨数
+22
﹣29
﹣15
+37
﹣25
﹣21
﹣19
(1)若星期日开始时仓库内有货物465吨,则星期六结束时仓库内还有货物多少吨?
(2)如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元,那么这一周内共需付多少元装卸费?
【分析】
(1)首先计算出表格中的数据的和,再利用465加上表格中的数据的和即可;
(2)首先计算出表格中数据绝对值的和,再乘以5元即可.
【解答】解:
(1)22﹣29﹣15+37﹣25﹣21﹣19=﹣50(吨),
465﹣50=415(吨).
答:
星期六结束时仓库内还有货物415吨;
(2)5×(22+29+15+37+25+21+19)=840(元).
答:
这一周内共需付840元装卸费.
【点评】此题主要考查了正负数,关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
23.(5分)如图,∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°,求∠COD的度数.
【分析】直接利用已知得出∠AOB的度数,进而利用角平分线的定义得出∠AOD的度数,进而得出答案.
【解答】解:
∵∠BOC=2∠AOC,∠AOC=40°,
∴∠BOC=80°,
∴∠AOB=80°+40°=120°,
∵OD平分∠AOB,
∴∠BOD=∠AOD=
∠AOB=60°,
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°﹣40°=20°.
【点评】此题主要考查了角的计算,正确得出∠AOD的度数是解题关键.
24.(6分)已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=
AB,再反向延长线段AC至点D,使得AD=AC.
(1)请准确地画出图形,并标出相应的字母;
(2)猜想线段AB与线段DC间的数量关系,并说明理由.
【分析】
(1)根据题意,做出图形,并且标出相应字母即可;
(2)根据BC=
AB,AD=AC,计算出线段AB的长所占的比例.
【解答】解:
(1)如图:
;
(2)∵BC=
AB,
∴AB=
AC,
∵AD=AC,
∴AB=
AC=
×
DC=
DC.
【点评】本题考查了两点间的距离,解答本题需要我们熟练掌握中点的性质及等量代换思想的运用.
25.(9分)
(1)现有一根长40cm的铁丝.
①用这根铁丝围成一个正方形,则正方形的面积等于 100 cm2.
②用这根铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多10cm,求长方形的面积;
(2)若铁丝长为60cm时,按
(1)中①和②要求,则正方形的面积等于 225 cm2;长方形的面积等于 200 cm2;
(3)若铁丝长为80cm时,按
(1)中①和②要求,则正方形的面积等于 400 cm2;长方形的面积等于 375 cm2;
通过上述计算,猜想:
当铁丝长一定时,用这根铁丝围成的正方形、长方形两种图形中,面积最大的是 正方形 .
【分析】
(1)①先计算正方形的边长为10,根据正方形面积公式计算其面积;
②根据长方形面积公式可得结论;
(2)(3)同理可得结论;
通过上述计算,当铁丝长一定时,用这根铁丝围成的正方形、长方形两种图形中,面积最大的是正方形.
【解答】解:
(1)①40÷4=10(cm),
10×10=100(cm2).
故答案为:
100.
②设长方形的宽为xcm,则长为(x+10)cm,
根据题意得:
2[(x+10)+x]=40,
解得:
x=5,
∴x(x+10)=5×(10+5)=75.
答:
长方形的面积为75cm2.
(2)①60÷4=15(cm),
15×15=225(cm2).
②设长方形的宽为xcm,则长为(x+10)cm,
根据题意得:
2[(x+10)+x]=60,
解得:
x=10,
∴x(x+10)=10×(10+10)=200.
故答案为:
225,200;
(3)①80÷4=20(cm),
20×20=400(cm2).
②设长方形的宽为xcm,则长为(x+10)cm,
根据题意得:
2[(x+10)+x]=80,
解得:
x=15,
∴x(x+10)=15×(15+10)=375.
故答案为:
400,375;
综上所述,在周长不变时,用这根铁丝围成的正方形、长方形两种图形中,面积最大的是正方形,
故答案为:
正方形.
【点评】本题考查了正方形、长方形的周长和面积公式的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,解答时正确平面图形的周长公式建立方程是解答的关键.
26.(5分)一家商店因换季将某种服装打折销售.如果每件服装按标价的5折出售亏20元,而按标价的8折出售将赚40元.问:
(1)每件服装的标价、成本各是多少元?
(2)为保证不亏本,最多能打几折?
【分析】
(1)设每件服装的成本为x元,则标价为2(x﹣20)元,根据销售价格﹣成
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