苏教版六下三四五单元教案.docx
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苏教版六下三四五单元教案
小数第十二册
三、解决问题的策略(第一课时)
教学内容:
第27~28页例1和“练一练”,第30页练习五第l~3题。
教学目标:
1.使学生学会用多种策略从不同角度分析数量关系,能根据问题的特点灵活选择学过的策略确定解决问题的思路及解答方法,有效地解决关于分数、百分数和比的实际问题。
2.使学生感受运用不同策略分析、说明实际问题的数量关系,感受解决问题的策略对于解决问题的价值,进一步培养思维的深刻性、灵活性,提高分析和解决实际问题的能力。
3.使学生进一步积累解决实际问题的经验,增强解决问题的策略意识;获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心。
教学重点:
选用不同策略解决与分数相关的实际问题。
教学难点:
根据具体问题灵活选择策略。
教学过程:
一、激活旧知,引入新课
1.理解条件。
出示:
下面的条件可以怎样理解?
(1)男生人数是总人数的2/5;
(2)男、女生人数的比是2:
3。
指名读一读。
引导:
这两个条件还可以怎样理解呢?
请你根据男、女生人数之间的关系,从不同角度理解,或者画图看一看,它们之间的关系还可以怎样说。
先在四人小组里互相讨论。
集体交流,引导学生用分数和比分别说说男、女生人数间的关系,或男、女生人数和总人数之间的关系。
2.回顾策略。
谈话:
把男、女生人数按分数或比表示的关系,换成不同的角度来理解和表示,实际上是把条件进行转化,这是我们学过的策略。
现在大家回顾一下,我们以前学过了哪些解决问题的策略?
引导学生回顾,指名回答。
3.引入新课。
谈话:
刚才我们一起回顾了已经学过的解决问题的策略,例如从条件想起,从问题想起,画图、转化、假设等策略。
那我们能不能根据问题的特点和解决问题的需要,灵活地选用这些策略解决问题呢?
这节课就根据实际问题,进一步学习解决问题的策略,看同学们能用怎样的策略来解决。
(板书课题)
二、解决问题,认识策略
1.出示例1,理解题意。
指名学生读题,说出题里的条件和问题。
2.引导分析,交流思路。
引导:
想一想,“男生人数占总人数的÷”表示数量间有怎样的关系?
你准备用什么策略分析数量关系,可以怎样解决这个问题?
在四人小组里说说你的想法。
集体交流,指名学生说出思路,引导理解不同的想法:
(1)通过画图,(呈现线段图)可以知道男生人数有2份,女生人数有3份,可以根据女生有21人,按相应的份数列式解答。
(2)把“男生人数占总人数的2/5”转化成男、女生人数的比是2:
3,然后按比的知识解答,求出结果。
(3)把“男生人数占总人数的2/5”转化成男生人数是女生人数的2/3,根据女生有21人,直接用分数乘法解答。
(4)把总人数看作单位“1”,假设总人数有x人,列方程解答。
小结:
通过交流我们明确了不同的解题思路:
可以用画图策略,画线图表示题意,直接看出男、女生人数各有几份,按份数列式解答;也可以用转化的策略,把男生人数占总人数的2/5转化成男、女生人数的比是2:
3,按比的知识解答;或者转化成男生人数是女生人数的2/3,直接用乘法解答;还可以运用假设策略,用x表示单位“1”的量,列方程解答。
3.解决问题,深化策略。
引导:
现在你知道可以怎样解决吗?
请选择一种方法列式解答,并进行检验。
学生列式解答并检验,教师巡视;指名不同解答方法的学生板演。
集体评析板演的不同方法,弄清每一步算出的是什么。
讨论检验的方法,明确:
检验时要看求出的结果是否符合题目中的已知条件,看算出的男生人数是否是总人数的2/5。
4.回顾反思,整理策略。
引导:
解决刚才的问题,你选用了什么策略?
你选择的这个策略在解决问题时有什么作用?
和同桌说一说。
指名学生交流不同策略,说说在解题中的作用。
小结:
刚才大家解决这个问题用了不同的策略。
选择画图策略解题时,用线段表示题里的条件,使数量关系更直观、更清楚,可以看出男生人数有2份,女生人数有3份,按份数就能求出结果;选择转化的策略时,把分数表示的男生人数与总人数关系转化成男、女生人数的比,或者转化成男生人数是女生人数的2/3,更容易理解数量之间的关系,能很方便地列式求出结果;选择假设的策略,可以设总人数为x,列方程解决问题。
三、应用巩固,内化策略
1.做“练一练”。
引导:
先独立读题,自己选择一种策略解决问题。
学生独立解答,教师巡视,指名不同策略的学生板演。
交流:
这里的解法各选用了什么策略?
不同解法算式的每一步表示什么意思?
追问:
仔细观察,解决这个问题时大家选择了哪几种策略?
指出:
用画图策略能直接看出和30只对应的是哪个部分,相当于几分份;把比转化成分数,可以知道公鸡只数是30只的4/3;用假设策略,假设单位“1”的量母鸡只数是x只,可以根据数量关系式列出方程。
2.做练习五第1题。
学生看图独立填空。
全班交流结果,说说各是怎样想的。
3.做练习五第2题。
(1)学生独立画图解答,指名学生板演。
集体评析,观察线段图是怎样画的;说说根据线段图可以怎样分析,列算式是怎样想的。
(2)引导:
你还能用什么策略解答这个问题?
自己先想一想。
学生思考后口答,共同评议。
4.做练习五第3题。
学生独立尝试解答,教师巡视、指导,指名不同解答方法的学生板演。
全班交流解题策略和方法。
说明:
我们通过画图可以看出男、女运动员人数一共有7份,也可以把分数转化成比来表示,或转化成3/7和4/7表示男、女运动员人数与总人数的关系,得出总人数相当于7份。
这样,参加比赛的人数就是7的倍数,所以可以用列举的策略,得出175人;也可以假设总人数是170~180之间的一个数,用除法计算、调整,得出175人。
四、全课总结,交流体会
提问:
通过今天的学习,你对应用策略有了哪些认识?
还有什么体会?
说明:
应用解决问题的策略,可以帮助我们分析数量关系,清楚地找到解决问题的思路和方法。
不同特点的实际问题,适合用不同的策略解决;有时同一个实际问题,可能也适合用不同的策略解决。
所以,在解决实际问题时,要注意根据题意和数量间的联系,灵活地选用策略分析问题,使解决问题的过程更直接、更清楚,解题方法更简单。
教学反思:
解决问题的策略(第二课时)
教学内容:
六年级下册第28~29页例2和“练一练”,第31页练习五第4~5题。
教学目标:
1.使学生进一步理解并掌握画图、列举、假设等多种策略的解题过程,能灵活地选择不同策略解决实际问题,说明应用策略的思考过程。
2.使学生在选择多种策略解决实际问题的过程中,进一步感受不同策略的特点和应用过程,提高应用策略分析数量关系的能力,发展分析、综合和推理等思维能力。
3.使学生进一步增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心,逐步养成主动探索、回顾反思等学习习惯。
教学重点:
运用不同策略分析和解决问题。
教学难点:
根据实际问题灵活选择策略。
教学过程:
一、回顾引入,揭示课题
谈话:
上节课我们学习了解决问题的策略,初步了解在解决实际问题时,可以根据题里的数量,选择不同的策略解决,而且进一步了解了不同策略的特点和作用。
回想一下,用学过的策略来解决问题有什么好处?
先在小组里说一说。
交流:
用学过的策略解决实际问题有什么好处?
引入:
利用学过的策略可以帮助我们解决实际问题,可以使数量关系更清楚,方便找到解题思路和方法,或者能用更简单的方法解决问题。
今天,我们继续来研究解决问题的策略。
(板书课题)
二、自主探究,应用策略
1.出示例2。
学生读题,理解题意,指名说说条件和要求的问题。
提问:
联系学过的策略想一想,解决这个问题,你准备选择什么策略?
用你选择的策略可以怎样得出问题的结果?
自己先用选择的策略试一试,看用你选的策略可以怎样想。
学生独立思考,选择策略分析、尝试。
2.交流策略。
提问:
你选择的是哪种策略?
你所选用的策略应该怎样想、怎样做?
按照不同策略交流相应的想法,帮助学生理解过程。
(1)画图的策略。
提问:
你是怎样画图来解决的?
呈现学生画的示意图,让学生解释,引导理解:
先全部看成大船,10只大船一共坐了多少人,多出几人?
为什么会多出8人呢?
多了8人,就要把大船换成小船,每只大船上去掉几人?
(每只大船画掉了2人)这样小船是几只,大船是几只?
明确:
当我们把10只船都看作大船时,其中的小船也成了大船,一共可坐50人,这样就多出8人;一只小船看成一只大船多出2人,多出的8人正好画去4个2人,也就是有4只小船,这样就是大船有6只,小船有4只。
(2)列举的策略。
提问:
你是怎样用列举策略找到结果的?
呈现学生的列举过程或列举的表格,让学生解释,引导理解列举方法:
可以从大船有9只,小船就有1只(或从小船有1只,大船有9只)开始列举。
每次算出乘坐的总人数,到乘坐人数是42人为止。
提问:
你也能用一一列举的策略求出问题结果吗?
(呈现书上列举用的表格)列举时要注意什么?
(有序列举)
呈现课本上列举的表格,让学生说说列举过程,教师板书过程和结果。
明确:
通过有序列举,也得出大船有6只,小船有4只时,乘坐人数正好是42人。
(3)假设的策略。
提问:
用假设策略解决时,可以怎样假设大船和小船的只数?
呈现学生假设、调整的过程和结果。
引导:
我们也用假设策略试一试。
(出示课本上的表格)假设大船和小船的只数同样多,大船和小船都是5只,算一算可以坐40人,少坐了2人。
想一想,要坐42人可以怎样调整?
提问:
这里可以怎样调整?
(在出示的表格里调整、填写)
说明:
假设大船、小船都是5只,可以坐40人,这样少2人。
把一只小船调整为一只大船就多坐2人,所以大船6只,小船4只。
3.列式解答。
提问:
我们解决这个问题选用了哪些策略?
用画图、列举和假设策略解决问题时,有什么类似的地方?
引导学生发现都是先看成几只大船和几只小船,再按大船和小船每只相差2人思考、调整到有几只大船,几只小船。
谈话:
如果要列式解答,你想看成几只大船或小船计算人数,再根据什么求问题结果?
自己观察刚才的策略过程,想一想,在课本上列出算式解答,并且检验结果是不是正确。
学生解答、检验,教师巡视、指导。
交流:
你是怎样解答的?
(板书算式)
这样解答是怎样想的?
(指名学生说明每一步表示的意思)
提问:
如果把10只船都看成大船或小船,可以怎样解答?
(板书算式,说明思考方法)
指出:
列式解答比较方便的做法是先全部看成大船或小船,算出总人数;再用减法计算比42人多了或少了几人;然后按每只船相差2人,用除法算出另一种船是几只,从而得出结果。
三、回顾反思,交流体会
提问:
同学们,回顾刚才我们解决问题所用的策略,你对于应用策略解决问题有什么体会?
引导学生小结:
画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略;分析和解决同一个问题,可以用不同的策略;在解决实际问题时,可以根据具体问题灵活选择策略。
四、巩固练习,提升策略
1.完成“练一练”。
学生自由读题,理解题意。
提问:
你能根据下面的提示,选择一种方法找出答案吗?
先独立填写在书上,再把你的想法与同桌交流。
学生独立完成,并与同桌交流。
全班反馈,分别呈现学生画的图和填的表格,让学生说说思考的过程。
提问:
这里各是用的什么策略?
如果列算式解答,可以怎样想?
说说你的想法。
(板书算式并计算)
说明:
这里可以选择画图策略或先假设再调整的策略解决。
如果列式解答,可以先全看成鸡,共有土6条腿,少6条,这6条是兔的腿。
每只兔要多2条腿,所以有3只兔,5只鸡。
2.做练习五第4题。
学生读题,理解题意。
提问:
你准备用什么策略来解决这个问题呢?
如果用假设的策略通过调整解决问题,你能完成吗?
出示表格,说明假设两种展板的块数分别是5块和4块,让学生在课本上调整,填表完成。
学生独立填表,教师巡视。
学生展示,集体交流,说说怎样通过假设、调整,得出结果。
3.做练习五第5题。
学生读题,理解题意。
出示表格,让学生明确先看成几枚1元硬币和几枚5角硬币,要求接着想一想,填一填,并找出答案。
学生列举或调整,教师巡视。
集体交流,让学生说说是怎样通过列举或调整来推算出结果的。
(教师根据交流在表格里板书)
五、全课总结,分享收获
1.引导总结。
提问:
通过今天的学习,你对解决问题的策略有什么新的认识或收获?
2.布置作业。
学生列式解答第4、5题。
教学反思:
解决问题的策略练习(第三课时)
教学内容:
第3l~32页练习五第6~9题,思考题,“你知道吗”。
教学目标:
1.使学生在解决实际问题的过程中能根据具体问题灵活选择策略分析数量关系,确定解题思路,并正确地解决问题。
2.使学生在应用策略解决实际问题和回顾反思中,进一步了解策略的特点和相应的解决方法、过程,发展分析和推理等思维能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学重点:
用不同策略分析并解决实际问题。
教学难点:
根据具体问题灵活选择策略。
教学过程:
一、谈话导入
提问:
前两节课我们学习了解决问题的策略。
回想一下,我们主要应用哪些策略来解决实际问题?
引导学生回顾前两节课所用的画图、转化、列举和先假设再调整等策略。
导人:
这节课我们要对这些策略进行练习。
(板书课题)通过练习,同学们要能根据问题灵活选择和应用策略,解决一些实际问题。
二、基本练习
1.做练习五第6题。
学生读题后交流题中的信息,说说5:
6:
4表示什么意思。
提问:
你能画图表示出题意吗?
先试着画一画,再解答。
学生尝试画图并解答。
展示学生示意图,并说说是怎样想的。
提问:
你是怎样解答的?
(板书算式、得数)还有不同的列式方法吗?
(板书算式、得数)
画图对于解决问题有什么作用?
小结:
应用画图的策略,可以用示意图直观、清楚地表示题里数量之间的联系,方便我们分析数量关系。
比如这道题通过画图,从图上能看出,上层5份共有100本,可以知道每份20本,这样就很容易得出中层和下层各有多少本;或者根据图上表示的份数和已知本数,将上层本数看成单位“1”,把中层和下层本数分别转化成是上层的6/5和4/5,用乘法算出各放了多少本。
2.做练习五第7题。
指名读题,理解题意。
提问:
根据“货车的速度是客车的2/3”能想到什么?
你能在图中画出客车和货车相遇时行驶的路程和相遇的位置吗?
先试着把书上的示意图画完整,再把你的想法在小组里交流。
交流:
图中怎样画的?
说说你的想法。
明确:
根据“货车的速度是客车的2/3”可以知道:
货车与客车行驶速度的比是2:
3,由于两车行驶的时间相同,所以货车与客车行驶路程的比是2:
3。
学生各自解答,教师巡视;指名不同解法的学生板演。
交流、讨论不同解法各是怎样想的,并比较哪种解答方法更方便一些。
小结:
应用画图的策略,可以清楚看出图里表示的数量关系,方便找到不同的解题方法。
从图上可以看出,题里速度间的关系可以转化成货车与客车行驶的路程比是2:
3,或者客车行了全程的3/5,货车行了全程的2/5。
所以可以按比例分配解答,也可以用分数乘法计算,还可以根据货车路程是客车的2/3,用方程解答。
通过比较发现,用分数乘法算比较方便。
3.做练习五第8题。
学生读题后说说题中的信息。
提问:
图中第一堆的白子和黑子是怎样表示的?
为什么这样表示?
明确:
根据“第一堆有1/3是白子”,可以把60枚棋子平均分成3份,白子有这样的1份,黑子有这样的2份。
提问:
想一想,第二、三堆的白子和黑子可以怎样表示?
在图中试着画一画,再与同桌交流。
学生尝试后交流,呈现画出的示意图。
引导:
根据画出的示意图,你能列式解答吗?
学生独立完成,指名板演。
全班交流。
指出:
根据“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”,从图中看:
第二堆的白子和第三堆的白子合起来正好是60枚。
所以先求第一堆的白子:
60×1/3=20(枚),第二、三堆的白子有60枚,所以这三堆棋子中一共有白子60+20=80(枚)。
4.做练习五第9题
(1)学生读题,理解题意。
出示表格,让学生先假设两种分值的球分别投中的个数,再通过调整找出答案。
集体交流,并呈现假设、调整的表格,让学生说说思考的过程。
(2)引导:
你能列算式解答吗?
请大家列式解答。
交流:
你是怎样解答的?
每一步表示什么意思?
说明:
列式解答时,可以先看作全部同一种分值的球,求出总分,再根据每种球相差1分,列式计算出各投中多少个。
三、拓展练习
1.做思考题。
学生读题后说说题中的信息。
明确:
单打是每张乒乓球桌2人比赛,双打是每张乒乓球桌4人比赛。
提问:
你准备用什么策略解决这个问题?
先独立完成,再在小组里交流你的方法。
学生独立完成后小组交流。
集体反馈,展示学生的不同解法。
。
小结:
这道题可以先假设进行单打和双打比赛乒乓球桌各有几张,再通过试验调整找出答案。
例如可以先假设单打和双打比赛乒乓球桌各有6张,则单打的有6×2=12(人),双打的有6×4=24(人),通过调整,单打的有7×2=14(人),双打的有5×4=20(人),这时双打的正好比单打的多6人。
2.阅读“你知道吗”。
谈话:
同学们听说过“鸡兔同笼”的问题吗?
请阅读课本第32页下面的“你知道吗”有关内容。
学生独立阅读,并说说“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”的意思。
学生尝试选择策略解决问题。
集体交流,让学生说出选择的策略和思考的过程。
指出:
这题可以先假设鸡、兔分别有几只,再通过试验调整找出答案。
提问:
这个问题可以用哪些策略解决?
用画图的策略怎样解决?
列举和假设的策略呢?
引导:
你能算出这道题中鸡和兔各有多少只吗?
请大家用列式计算的方法求出结果.
学生独立解答后指名介绍方法、过程,教师板书算式.
追问:
算式中的每一步求的是什么?
四、全课总结
提问:
通过这节课的练习,你有哪些收获?
还有什么不懂的问题吗?
小结:
在解决一些实际问题时,要根据具体问题灵活选择策略,例如应用画图、列举、假设等策略,可以更清楚地了解数量之间的关系,或者方便分析复杂问题数量之间的联系,便于找到正确的解题思路和方法,得出问题结果。
教学反思:
小数第十二册
四、比例
第一课时:
图形的放大与缩小
教学内容:
第32—34页例1、例2、“试—试”和“练一练”,第36页练习六第六1—2题。
教学目标:
1.使学生在具体情境中认识和理解图形放大和缩小的含义,学会利用方格纸把简单图形按指定的比放大或缩小。
2.使学生在数学学习过程中,初步体会图形的相似变换,培养观察、比较、想象和推理能力,进一步发展空间观念。
3.使学生进一步体会数学与生活的联系,培养独立思考、主动交流的意识,进一步激发学习数学的积极情感,并在活动中体验成功的喜悦。
教学重点:
认识图形的放大与缩小。
教学难点:
在方格纸上把简单图形按指定的比放大或缩小。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、情境导入
演示、呈现例l的情境图。
提问:
仔细观察放大前后的两张照片,你能发现什么?
指名学生口答,引导学生发现长和宽的变化特点。
引入:
像刚才这样把一张长方形照片放大后,长方形的长和宽与原来长方形相比,变化有没有规律呢?
今天这节课我们就一起来探究其中的奥妙,学习图形的放大和缩小。
(板书课题)
二、教学例1
1.认识图形的放大。
出示两张照片长和宽的数据:
放大前长方形照片的长是8厘米,宽是5厘米;
放大后长方形照片的长是16厘米,宽是10厘米。
提问:
放大前后两张照片的长有什么关系?
宽呢?
学生交流,用不同的方式说明放大前后照片长与宽的关系:
放大后照片的长是放大前的2倍,宽也是放大前的2倍;放大前照片的长是放大后的1/2,宽也是放大后的1/2……
根据学生的回答明确:
放大后照片的长是放大前的2倍,宽也是放大前的2倍,那么放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:
1,就是把原来的长方形按2:
1的比放大。
(板书:
放大)
追问:
什么叫把原来的长方形按2:
1的比放大?
2.认识图形的缩小。
谈话:
我们可以把一个图形按一定的比放大,也可以把一个图形按一定的比缩小。
(板书:
缩小)
引导:
如果要把原来的照片按l:
2的比缩小,缩小后的长和宽各应是原来的几分之几?
各是多少厘米?
在小组里说一说。
交流:
把原来的照片按1:
2的比缩小,长和宽就是原来的几分之几?
各是多少厘米?
追问:
你是怎样理解按1:
2的比缩小的呢?
强调:
把图形按1:
2的比缩小,是指缩小后图形的边长与缩小前对应边长的比是l:
2。
3.放大、缩小的比较。
提问:
我们认识了放大和缩小,大家比较一下,这里放大和缩小的比各是几比几?
(板书:
放大—一2:
1缩小一—l:
2)
你认为怎样根据比知道是把图形放大还是缩小?
指出:
放大和缩小的比都是变化后图形与原来对应边长的比,前项表示放大或缩小后的图形的边长,后项表示原来图形的边长。
如果前项大于后项,表示图形放大;如果前项小于后项,说明图形缩小。
三、教学例2
1.出示例2,学生读题,理解题意。
(1)引导:
按3:
1的比放大是什么意思?
放大后的长、宽各应画几格?
自己想一想,在方格图上试着画一画。
学生在方格纸上画出放大后的图形。
展示、交流,说说放大后长方形的长和宽各是几格,各是怎样计算的。
(2)引导:
你能按1:
2的比画出这个长方形缩小后的图形吗?
自己独立完成。
学生独立完成后组织展示,引导学生说出缩小后的长和宽各应画几格,是怎样计算的。
提问:
把图形按一定的比放大要怎样画?
按一定的比缩小呢?
说明:
按一定的比把一个图形放大或缩小,先要根据已知的比确定放大或缩小后对应边的长各是多少,再根据确定的长度画出图形。
2.讨论:
把放大或缩小后的图形分别与原来的图形相比,你有什么发现?
先在小组里说一说。
交流:
把放大或缩小后的图形和原来相比较,你有什么发现?
明确:
放大或缩小后的图形与原来的对应边长的比是相同的,只是图形的大小变了,形状没有变。
3.教学“试一试”。
了解画图要求。
让学生独立画出放大后的三角形,再说一说自己是怎样画的。
提问:
量一量,斜边的长也是原来的2倍吗?
你发现了什么?
小结:
把三角形按2:
l的比放大后,各条边的长都是原来的2倍
四、巩固练习
1.做“练一练”。
先让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形,再让学生说一说是怎样画的,缩小后对应边的长度是原来的几分之几,各应画几格。
2.做练习六第l题。
让学生独立观察方格图中的5个图形,并完成填空。
组织交流,让学生说一说填空时的思考过程。
3.做练习六第2题。
要求学生独立完成,再组织展示、点评。
五、全课总结
提问:
今天这节课我们一起学习了什么内容?
你掌握了哪些新知识?
有哪些收获和体会?
教学反思:
第二课时:
比例的意义
教学内容:
六下第35页例3和“练一练”,第36~37页练习六第3~6题,“动手做”。
教学目标:
1.使学生联系图形的放大和缩小认识和理解比例的意义,认识并掌握组成比例的条件,并能正确判断两个比或对应数量能否组成比例。
2.使学生在数学学习的过程中,了解比例里两个比的相等关系,感受简单的演绎推理过程,培养学生比较、抽象和概括,以及判断、推理等思维能力。
3.使学生初步体会不同数学领域内容的内在联系,感受知识的发展,培养对数学的积极情感。
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