中考数学 圆专题复习中等生 学生版.docx
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中考数学圆专题复习中等生学生版
2020年中考数学圆专题复习
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.
(1)求证:
∠A=∠ADE;
(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.
已知点A、B在半径为1的⊙O上,直线AC与⊙O相切,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.
(1)如图①,若∠OCA=60°,求OD的长;
(2)如图②,OC与⊙O交于点E,若BE∥OA,求OD的长.
如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O,弦CD与AB交于点F.过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E,过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.
(1)求证:
△EFD为等腰三角形;
(2)若OF:
OB=1:
3,⊙O的半径为3,求AG的长.
如图,已知在△ABC中,⊙O在AB上,AC为⊙O的弦,延长BC至D,使AD为⊙O切线,且DA=DC.
(1)求证:
BD为⊙O切线;
(2)若AB=9,AD=12,求BD的长及⊙O的半径;
(3)若⊙O的半径为6,tan∠BAC=
,求CD的长.
如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为E.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=60°,求线段EF的长.
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3
,DF=3,求图中阴影部分的面积.
如图,四边形ABCD为矩形,E为BC边中点,连接AE,以AD为直径的⊙O交AE于点F,连接CF.
(1)求证:
CF与⊙O相切;
(2)若AD=2,F为AE的中点,求AB的长.
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF.
(1)求证:
CF是⊙O的切线.
(2)若∠A=22.5°,求证:
AC=DC.
如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,点B在⊙O上,PA=PB,PB的延长线与AC的延长线交于点M.
(1)求证;PB是⊙O的切线;
(2)当AC=6,PA=8时,求MB的长.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
(1)证明:
AF平分∠BAC;
(2)证明:
BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:
CD为⊙0的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
如图,四边形ABCD为矩形,E为BC边中点,以AD为直径的⊙O与AE交于点F.
(1)求证:
四边形AOCE为平行四边形;
(2)求证:
CF与⊙O相切;
(3)若F为AE的中点,求∠ADF的大小.
如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°.O在边长上,以O为圆心,OC为半径作⊙O,切AB于D点,连接OD并延长,过B作BE⊥BC,交OD延长线于E点.
(1)求证:
BD∙BC=AD∙DE;
(2)若AC=6,BC=8,求BE的长度.
如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.
(1)求证:
∠C=90°;
(2)当BC=3,sinA=0.6时,求AF的长.
如图,点D是以AB为直径的⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点C,
E是BC的中点,连接DE并延长与AB的延长线交于点F.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)若OB=BF,EF=4,求AD的长.
如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AD=4,cos∠ABF=0.8,求DE的长.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l//BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F.求证:
BE=EF;
(3)在
(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.
如图,已知Rt△ABC,C=900,O在AB上,以O为圆心,OA为半径作⊙O,交AB于D点,与BC相切于E点,连接AE.
(1)求证:
AE平分∠CAB;
(2)若CE=2,BE=6,求sinB及⊙O的半径.
如图,⊙O的直径AB=4,点C为⊙O上的一个动点,连接OC,过点A作⊙O的切线,与BC的延长线交于点D,点E为AD的中点,连接CE.
(1)求证:
CE是⊙O的切线;
(2)填空:
①当CE= 时,四边形AOCE为正方形;
②当CE= 时,△CDE为等边三角形.
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且AB=BC=CD,AB∥CD,连接BD.
(1)求证:
BD是⊙O的切线;
(2)若AB=10,cos∠BAC=0.6,求BD的长及⊙O的半径.
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