高三数学二轮复习拉分题 压轴专题一第12题选择题第16题填空题的抢分策略教师用书 理.docx
- 文档编号:11813090
- 上传时间:2023-06-02
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:137.20KB
高三数学二轮复习拉分题 压轴专题一第12题选择题第16题填空题的抢分策略教师用书 理.docx
《高三数学二轮复习拉分题 压轴专题一第12题选择题第16题填空题的抢分策略教师用书 理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学二轮复习拉分题 压轴专题一第12题选择题第16题填空题的抢分策略教师用书 理.docx(16页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高三数学二轮复习拉分题压轴专题一第12题选择题第16题填空题的抢分策略教师用书理
压轴专题
(一) 选择题第12题、填空题第16题的抢分策略
选择题第12题、填空题第16题,一般难度较大,从近几年试题分析,这两道题主要考查函数与导数问题、创新问题,圆锥曲线的性质、数列、三角函数等知识.大多数考生对这类题目存在畏惧心理,其实若能静下心来沉稳面对这类题目,也是完全可以得分的.即使能力欠佳的考生,运用一定的猜题技巧,也极有可能猜对答案,即平常我们所说的“瞎猜的不如会猜的”.
[典例] (2016·四川高考)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P′(,);当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:
①若点A的“伴随点”是点A′,则点A′的“伴随点”是点A;
②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;
③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;
④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是________(写出所有真命题的序号).
[解析] 对于①,法一:
特殊值法.取A(1,1),则A′,
A′的“伴随点”为点(-1,-1).故①为假命题.
法二:
设A(x,y),则其“伴随点”A′.
设x′=,y′=,
则A′的“伴随点”为点.
又∵==-x,
==-y,
∴点A′的“伴随点”为(-x,-y),而不是点A.故①为假命题.
对于②,单位圆的方程为x2+y2=1,设其上任意一点(x,y)的“伴随点”为(x′,y′),
则
∴y2+(-x)2=y2+x2=1.故②为真命题.
③设A(x,y),B(x,-y),则它们的伴随点分别为A′,B′,A′与B′关于y轴对称,故③为真命题.
④设共线的三点A(-1,0),B(0,1),C(1,2),则它们的伴随点分别为A′(0,1),B′(1,0),C′,此三点不共线,故④为假命题.
答案:
②③
1.解答此题应理解“伴随点”的含义,即P(x,y)→P′,问题即可解决.
2.解答新定义问题要仔细观察,认真阅读,在彻底领悟、准确辨析的基础上,进行归纳、类比,将新定义问题转化为已有知识的问题解决.
[应用体验]
1.(2016·长春质检)已知数列{an}中,对任意的n∈N*,若满足an+an+1+an+2+an+3=s(s为常数),则称该数列为4阶等和数列,其中s为4阶公和;若满足an·an+1·an+2=t(t为常数),则称该数列为3阶等积数列,其中t为3阶公积.已知数列{pn}为首项为1的4阶等和数列,且满足===2;数列{qn}为公积为1的3阶等积数列,且q1=q2=-1,设Sn为数列{pn·qn}的前n项和,则S2016=________.
解析:
由题意可知,p1=1,p2=2,p3=4,p4=8,p5=1,p6=2,p7=4,p8=8,p9=1,p10=2,p11=4,p12=8,p13=1,…,又{pn}是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,q1=-1,q2=-1,q3=1,q4=-1,q5=-1,q6=1,q7=-1,q8=-1,q9=1,q10=-1,q11=-1,q12=1,q13=-1,…,又{qn}是3阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列{pn·qn},每12项循环一次,易求出p1·q1+p2·q2+…+p12·q12=-15,因此S2016中有168组循环结构,故S2016=-15×168=-2520.
答案:
-2520
[典例] (2016·全国甲卷)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=________.
[解析] 求得(lnx+2)′=,[ln(x+1)]′=.
设曲线y=lnx+2上的切点为(x1,y1),曲线y=ln(x+1)上的切点为(x2,y2),
则k==,所以x2+1=x1.
又y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1)=lnx1,
所以k==2,
所以x1==,y1=ln+2=2-ln2,
所以b=y1-kx1=2-ln2-1=1-ln2.
[答案] 1-ln2
解答本题体现了运算技巧,在求解中,巧妙地把y2用x1来表示,从而求出k=2,再代入直线方程,求出b的值.解答此类问题应注意整体代换,变形代换.
[应用体验]
2.(2016·郑州质检)已知x,y均为正数,则+的最大值为( )
A. B.
C.D.
解析:
选D 令2x+y=a,x+2y=b,则x=,y=且a>0,b>0,所以+=+=-≤-2=,当且仅当=,即a=b时等号成立,所以+的最大值为,故选D.
[典例] (2016·天津高考)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )
A.B.
C.∪D.∪
[解析] 法一:
由y=loga(x+1)+1在[0,+∞)上递减,得0<a<1.
又由f(x)在R上单调递减,则
⇒≤a≤.
如图所示,在同一坐标系中作出函数y=|f(x)|和y=2-x的图象.
由图象可知,在[0,+∞)上|f(x)|=2-x有且仅有一个解,故在(-∞,0)上|f(x)|=2-x同样有且仅有一个解.
当3a>2,即a>时,由x2+(4a-3)x+3a=2-x(其中x<0),得x2+(4a-2)x+3a-2=0(其中x<0),则Δ=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=或a=1(舍去);
当1≤3a≤2,即≤a≤时,由图象可知,符合条件.
综上所述,a∈∪.故选C.
法二:
通过比较四个选项可知,只需验证a=,,是否满足即可.
当a=时,f(x)=其图象如图.
显然a=满足条件.
故排除B,用同样的方法验证a=,a=.
[答案] C
此题直接求解难度较大,但也有一定的技巧可取,通过比较四个选项,只需判断a=,,是否满足条件即可,这种策略在做选择题时经常用到.
[应用体验]
3.(2016·福建质检)已知f(x)是定义在R上的减函数,其导函数f′(x)满足+x<1,则下列结论正确的是( )
A.对于任意x∈R,f(x)<0
B.对于任意x∈R,f(x)>0
C.当且仅当x∈(-∞,1)时,f(x)<0
D.当且仅当x∈(1,+∞)时,f(x)>0
解析:
选B 因为函数f(x)是定义在R上的减函数,所以f′(x)<0.当x>1时,<1-x<0,所以f(x)>0,排除A;又函数f(x)在R上单调递减,所以当x≤1时,f(x)>0,排除C、D,故选B.
[典例] (2016·全国甲卷)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=( )
A.0B.mC.2mD.4m
[解析] 法一:
因为f(-x)=2-f(x),所以f(-x)+f(x)=2.因为=0,=1,所以函数y=f(x)的图象关于点(0,1)对称.函数y==1+,故其图象也关于点(0,1)对称.所以函数y=与y=f(x)图象的交点(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)成对出现,且每一对均关于点(0,1)对称,所以xi=0,yi=2×=m,所以(xi+yi)=m.
法二:
因为f(-x)=2-f(x),所以f(-x)+f(x)=2.因为=0,=1,所以函数y=f(x)的图象关于点(0,1)对称.可设y(x)=x+1,由得交点(-1,0),(1,2),则x1+y1+x2+y2=2,结合选项,应选B.
[答案] B
1.解答此题的思路是由条件f(-x)=2-f(x)知y=f(x)的图象关于点(0,1)对称,从而构造特殊函数y=x+1,解出与y=的交点坐标,代入验证.
2.处理此类问题经常根据题中所给出的条件巧妙选择特殊函数,特殊图形,特殊位置进行求解.
[应用体验]
4.(2016·沈阳质检)已知P是双曲线-y2=1上任意一点,过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,则
的值是( )
A.-B.C.-D.
解析:
选A 法一:
令点P(x0,y0),因为该双曲线的渐近线分别是-y=0,+y=0,所以可取|PA|=,|PB|=,又cos∠APB=-cos∠AOB=-cos2∠AOx=-cos=-,所以
=
·cos∠APB=·=×=-.
法二:
如图,
∵∠AOB=60°,
∴∠APB=120°,
∴
<0.取P点为双曲线右顶点A′.
则PA=PB=OA′=,
∴
=-.
一、选择题
1.(2016·山东高考)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是( )
A.y=sinxB.y=lnx
C.y=exD.y=x3
解析:
选A 若y=f(x)的图象上存在两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),使得函数图象在这两点处的切线互相垂直,则f′(x1)·f′(x2)=-1.
对于A:
y′=cosx,若有cosx1·cosx2=-1,则存在x1=2kπ(k∈Z),x2=2kπ+π(k∈Z)时,结论成立;
对于B:
y′=,若有·=-1,即x1x2=-1,∵x>0,∴不存在x1,x2,使得x1x2=-1;
对于C:
y′=ex,若有ex1·ex2=-1,即ex1+x2=-1,显然不存在这样的x1,x2;
对于D:
y′=3x2,若有3x·3x=-1,即9xx=-1,显然不存在这样的x1,x2.
综上所述,选A.
2.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=a2=1,{nSn+(n+2)an}为等差数列,则an=( )
A.B.
C.D.
解析:
选A 设bn=nSn+(n+2)an,则b1=4,b2=8,又{bn}为等差数列,所以bn=4n,所以nSn+(n+2)an=4n,所以Sn+an=4.
当n≥2时,Sn-Sn-1+an-an-1=0,所以an=an-1,即2·=,又因为=1.所以是首项为1,公比为的等比数列,所以=(n∈N*),所以an=(n∈N*),故选A.
3.已知变量x,y满足约束条件若z=x-2y的最大值与最小值分别为a,b,且方程x2-kx+1=0在区间(b,a)上有两个不同实数解,则实数k的取值范围是( )
A.(-6,-2)B.(-3,2)
C.D.
解析:
选C 作出可行域,如图所示,则目标函数z=x-2y在点(1,0)处取得最大值1,在点(-1,1)处取得最小值-3,∴a=1,b=-3,从而可知方程x2-kx+1=0在区间(-3,1)上有两个不同实数解.令f(x)=x2-kx+1,则⇒- 4.(2016·海口调研)在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆C: +=1(a>b>0)的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边形,α为直线ON的倾斜角,α∈,则椭圆C的离心率的取值范围为( ) A.B. C.D. 解析: 选A 因为OP在y轴上,在平行四边形OPMN中,MN∥OP,因此M,N的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即M,N关于x轴对称,|MN|=|OP|=a,可设M(x,-y0),N(x,y0),∴y0=.把点N的坐标代入椭圆方程得|x|=b,点N.因为α是直线ON的倾斜角,因此tanα=÷b=.又α∈,因此 5.(2016·石家庄质检)已知定义在(0,2]上的函数f(x)=且g(x)=f(x)-mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是( ) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 解析: 选A 由函数g(x)=f(x)-mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点,得y=f(x),y=mx在(0,2]内的图象有且仅有两个不同的交点. 当y=mx与y=-3,x∈(0,1]相切时,mx2+3x-1=0,Δ=9+4m=0,m=-,由图可得当- 6.(2016·重庆模拟)设D,E分别为线段AB,AC的中点,且 =0,记α为 的夹角,则下述判断正确的是( ) A.cosα的最小值为 B.cosα的最小值为 C.sin的最小值为 D.sin的最小值为 7.(2016·浙江高考)已知实数a,b,c,( ) A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100 解析: 选D 对于A,取a=b=10,c=-110, 显然|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1成立, 但a2+b2+c2>100,即a2+b2+c2<100不成立. 对于B,取a2=10,b=-10,c=0, 显然|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1成立, 但a2+b2+c2=110,即a2+b2+c2<100不成立. 对于C,取a=10,b=-10,c=0, 显然|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1成立, 但a2+b2+c2=200,即a2+b2+c2<100不成立. 综上知,A、B、C均不成立,所以选D. 8.(2016·全国乙卷)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则ω的最大值为( ) A.11B.9C.7D.5 解析: 选B 由题意得 则ω=2k+1,k∈Z,φ=或φ=-. 若ω=11,则φ=-,此时f(x)=sin(11x-),f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,不满足f(x)在区间上单调; 若ω=9,则φ=,此时f(x)=sin,满足f(x)在区间上单调递减,故选B. 9.(2016·沈阳质检)已知函数y=x2的图象在点(x0,x)处的切线为l,若l也与函数y=lnx,x∈(0,1)的图象相切,则x0必满足( ) A.0 C. 解析: 选D 由题令f(x)=x2,f′(x)=2x,f(x0)=x,所以直线l的方程为y=2x0(x-x0)+x=2x0x-x,因为l也与函数y=lnx(x∈(0,1))的图象相切,令切点坐标为(x1,lnx1),y′=,所以l的方程为y=x+lnx1-1,这样有所以1+ln2x0=x,x0∈(1,+∞).令g(x)=x2-ln2x-1,x∈(1,+∞),显然该函数的零点就是x0,又因为g′(x)=2x-=,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增,又g (1)=-ln2<0,g()=1-ln2<0,g()=2-ln2>0,从而 10.(2016·东北四市联考)已知在区间[-4,4]上f(x)=g(x)=-x2-x+2(-4≤x≤4),给出下列四个命题: ①函数y=f[g(x)]有三个零点; ②函数y=g[f(x)]有三个零点; ③函数y=f[f(x)]有六个零点; ④函数y=g[g(x)]有且只有一个零点. 其中正确命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 解析: 选D 如图,画出函数f(x),g(x)的草图, ①设t=g(x),则由f[g(x)]=0,得f(t)=0,则t=g(x)有三个不同值,且这三个值都在g(x)的值域内,由于y=g(x)是减函数,所以f[g(x)]=0有3个解,所以①正确; ②设m=f(x),若g[f(x)]=0,即g(m)=0,则m=x0∈(1,2),所以f(x)=x0∈(1,2),由图象知对应f(x)=x0∈(1,2)的解有3个,所以②正确; ③设n=f(x),若f[f(x)]=0,即f(n)=0,n=x1∈(-3,-2)或n=0或n=x2=2,而f(x)=x1∈(-3,-2)有1个解,f(x)=0对应有3个解,f(x)=x2=2对应有2个解,所以f[f(x)]=0共有6个解,所以③正确; ④设s=g(x),若g[g(x)]=0,即g(s)=0,所以s=x3∈(1,2),则g(x)=x3,因为y=g(x)是减函数,所以方程g(x)=x3只有1个解,所以④正确. 二、填空题 11.(2016·南昌模拟)正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD外接球的表面积为________. 解析: 由题知,求四面体ABCD的外接球的表面积可转化为求长、宽、高分别为1、1、的长方体的外接球的表面积,其半径R==,所以S=4πR2=5π. 答案: 5π 12.(2016·合肥质检)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=1,c=2,∠C=60°,若D是边BC上一点且∠B=∠DAC,则AD=________. 解析: 在△ABC中,由正弦定理可得=,sin∠B==,且∠B<∠C,则∠B为锐角,cos∠B=.在△ADC中,由正弦定理得===,则AD===. 答案: 13.(2016·全国丙卷)已知直线l: mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=________. 解析: 由直线l: mx+y+3m-=0知其过定点(-3,),圆心O到直线l的距离为d=. 由|AB|=2得+()2=12,解得m=-.又直线l的斜率为-m=,所以直线l的倾斜角α=. 画出符合题意的图形如图所示,过点C作CE⊥BD,则∠DCE=.在Rt△CDE中,可得|CD|==2×=4. 答案: 4 14.(2016·石家庄二模)已知向量a,b,c满足|a|=,|b|=a·b=3,若(c-2a)·(2b-3c)=0,则|b-c|的最大值是________. 解析: 设a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ, ∴cosθ===, ∵θ∈[0,π],∴θ=. 设 =a, =b,c=(x,y),建立如图所示的平面直角坐标系. 则A(1,1),B(3,0), ∴c-2a=(x-2,y-2),2b-3c=(6-3x,-3y), ∵(c-2a)·(2b-3c)=0, ∴(x-2)·(6-3x)+(y-2)·(-3y)=0. 即(x-2)2+(y-1)2=1. 又知b-c=(3-x,-y), ∴|b-c|=≤+1=+1, 即|b-c|的最大值为+1. 答案: +1 15.(2016·浙江高考)如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是________. 解析: 在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°, ∴AC==2. 设CD=x,则AD=2-x,∴PD=2-x, ∴VPBCD=S△BCD·h ≤×BC·CD·sin30°·PD =x(2-x)≤ =×=, 当且仅当x=2-x,即x=时取“=”, 此时PD=,BD=1,PB=2,满足题意. 故四面体PBCD的体积的最大值为. 答案: 16.设函数f(x)=(x-2)2(x+b)ex,若x=2是f(x)的一个极大值点,则实数b的取值范围为________. 解析: 由条件得,f(x)=[x3+(b-4)x2+(4-4b)x+4b]ex,则f′(x)=[x3+(b-1)x2+(-4-2b)x+4]ex,易知f′ (2)=0恒成立,满足题意.记g(x)=x3+(b-1)x2+(-4-2b)x+4,则g′(x)=3x2+2(b-1)x+(-4-2b),又x=2是f(x)的一个极大值点,所以g′ (2)<0,所以2b+4<0,解得b<-2. 答案: (-∞,-2) 17.(2016·广州模拟)已知函数f(x)=则函数g(x)=2|x|f(x)-2的零点个数为________. 解析: 由g(x)=2|x|f(x)-2=0得f(x)=,作出y=f(x),y=的图象,由图象可知共有2个交点,故函数的零点个数为2. 答案: 2 18.(2016·安徽十校联考)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,2Sn=(n+1)an,若存在唯一的正整数n使得不等式a-tan-2t2≤0成立,则实数t的取值范围为________. 解析: n≥2时,an=Sn-Sn-1=-, 整理得=,又a1=1,故an=n, 不等式a-tan-2t2≤0可化为n2-tn-2t2≤0, 设f(n)=n2-tn-2t2,由于f(0)=-2t2≤0,由题意可得 解得-2 答案: (-2,-1]∪ 19.(2016·兰州模拟)已知F1,F2为双曲线-y2=1的左、右焦点,点Pi(xi,0)与点P′i(x′i,0)(i=1,2,3,…,10)满足 =0,且xi<-4,过Pi作x轴的垂线交双曲线的上半部分于Qi点,过P′i作x轴的垂线交双曲线的上半部分于O′i点,若|F1Q1|+|F1Q2|+…+|F1Q10|=m,则|F1Q′1|+|F1Q′2|+…+|F1Q′10|=________. 解析: 因为 =0,所以点Pi,P′i关于坐标原点对称,又由题可知|F1Qi|= |F2Q′i|,因为|F1Q1|+|F1Q2|+…+|F1Q10|=m,根据双曲线定义可知,|F1Q′i|- |F2Q′i|=2a=8,所以|F1Q′1|+|F1Q′2|+…+|F1Q′10|=(8+|F1Q1|)+(8+|F1Q2|)+…+(8+|F1Q10|)=80+m. 答案: 80+m 20.(2016·河南八市联考)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,点B恰好经过原点.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则对函数y=f(x)有下列判断: ①函数y=f(x)是偶函数;②对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x-2);③函数y=f(x)在区间[2,3]上单调递减;④f(x)dx=. 其中判断正确的序号是________. 解析: 从函数y=f(x)的图象可以判断出,图象关于y轴对称,每4个单位图象重复出现一次,且在区间[2,3]上随x增大,图象是往上的,所以①②正确,③错误;又函数图象与直线x=0,x=2,x轴围成的图形由一个半径为、圆心角为的扇形,一个半径为1、圆心角为的扇形和一个直角边长为1的等腰直角三角形组成,其面积S=×π×2+×π+=,④正确. 答案: ①②④
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高三数学二轮复习 拉分题 压轴专题一第12题选择题第16题填空题的抢分策略教师用书 数学 二轮 复习 压轴 专题 12 选择题 16 填空 策略 教师