平面直角坐标系与勾股定理.docx
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平面直角坐标系与勾股定理
平面直角坐标系与勾股定理
知识回顾:
1.勾股定理:
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c
那么a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
注:
(1)必须是在直角三角形中才能使用勾股定理计算边长。
(2)分析明白题目中的直角边和斜边。
2.平面直角坐标系
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
两条坐标轴把平面分成四个部分:
右上部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象很。
注:
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
这里的字母a、b表示由点P向两个坐标轴作垂线,垂足在相应坐标轴上对应的实数,它们可正可负。
但在使用勾股定理计算时我们都取坐标的绝对值进行计算。
【典型例题】
例1.点M(3,0)到点N(-2,0)的距离是__________点,M到点P(0,2)的距离是____________。
解:
连结PM,因为x⊥y,
∴△OPM是Rt△
∵OM=3,OP=2,
由勾股定理得:
答案:
例2.射线OP在直角坐标系的位置如图所示,若OP=6,∠POx=30°,则P点坐标为_____________。
解:
过P作PM⊥Ox,垂足为M
在Rt△OPM中
由勾股定理得:
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