第九章习题.docx
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第九章习题
简谐振动
一.选择题
1.一质点作简谐振动,振动方程为x=Acos(t+),当时间t=T2(T为周期)时,质点的速度为
a)Asin.
b)Asin.
c)Acos.
d)Acos.
2.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时,若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初位相为
(A).
(B).
(C)0.
(D)/2.
3.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同,第一个质点的振动方程为x1=Acos(t+).当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大位移处,则第二个质点的振动方程为
(A)x2=Acos(t++/2).
(B)x2=Acos(t+/2).
(C)x2=Acos(t+-3/2).
(D)x2=Acos(t++).
4.轻弹簧上端固定,下系一质量为m1的物体,稳定后在m1的下边又系一质量为m2的物体,于是弹簧又伸长了Δx,若将m2移去,并令其振动,则振动周期为
(A)T=2
.
(B)T=2
.
(C)T=
.
(D)T=2
.
5.一个质点作简谐振动,振辐为A,在起始时刻质点的位移为A/2,且向x轴的正方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为图中哪一图?
二.填空题
1.用40N的力拉一轻弹簧,可使其伸长20cm,此弹簧下应挂kg的物体,才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2s.
2.一质点沿x轴作简谐振动,振动范围的中心点为x轴的原点.已知周期为T,振幅为A.
(1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x=.
(2)若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x=.
3.一质点作简谐振动的圆频率为、振幅为A,当t=0时质点位于x=A/2处且朝x轴正方向运动,试画出此振动的旋转矢量图.
三.计算题
1.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体,构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s的初速度(这时t=0),选x轴向下,求振动方程的数值式.
2.边长l=0.10m、密度=900kg·m-3的正方形木块浮在水面上,今把木块恰好完全压入水中,然后从静止状态放手.假如不计水对木块的阻力,并设木块运动时不转动.
(1)木块将作什么运动?
(2)求木块质心(重心)运动规律的数值表达式(水的密度=1000kg·m-3并取竖直向上为x轴的正方向)
简谐振动能量振动合成
一.选择题
1.一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份,取出其中的两根,将它们并联在一起,下面挂一质量为m的物体,如图所示,则振动系统的频率为
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
2.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A,周期为T,初位相=-/3,则振动曲线为图中哪一图?
3.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时,弹性力在半个周期内所作的功为
(A)ka2.
(B)kA2/2.
(C)kA2/4.
(D)0.
4.一质点作简谐振动,振动方程为x=Acos(t+),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式:
(1)(1/2)m2A2sin2(t+);
(2)(1/2)m2A2cos2(t+);
(3)(1/2)kA2sin(t+);
(4)(1/2)kA2cos2(t+);
(5)(22/T2)mA2sin2(t+).
其中m是质点的质量,k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期,下面结论中正确的是
(A)
(1),(4)是对的;
(B)
(2),(4)是对的.
(C)
(1),(5)是对的.
(D)(3),(5)是对的.
(E)
(2),(5)是对的.
5.倔强系数分别为k1和k2的两个轻弹簧,各与质量为m1和m2的重物连成弹簧振子,然后将两个振子串联悬挂并使之振动起来,如图所示,若k1/m1与k2/m2接近,实验上会观察到“拍”的现象,则“拍”的周期应为
(A)2∕
.
(B)2
.
(C)2∕
.
(D)[1/
(2)]
.
二.填空题
1.一作简谐振动的振动系统,其质量为2kg,频率为1000Hz,振幅为0.5cm,则其振动能量为
.
2.两个同方向的简谐振动曲线如图所示,合振动的振幅为,合振动的振动方程为.
3.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
x1=0.05cos(t+/4)(SI)
x2=0.05cos(t+19/12)(SI)
其合成运动的运动方程为x=.
三.计算题
1.一质量为M、长为L的均匀细杆,上端挂在无摩擦的水平轴上,杆下端用一弹簧连在墙上,如图所示.弹簧的弹性系数为k.当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态,求杆作微小振动的周期(杆绕过一端点且垂直杆的轴的转动惯量为ML2/3).
2.一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为
x1=5×10-2cos(4t+/3)(SI)
x2=3×10-2sin(4t-/6)(SI)
画出两振动的旋转矢量图,并求合成振动的振动方程.
一.选择题BCBBB
二.填空题
1.2.0.
2.
Acos(2t/T/2);
Acos(2t/T+/3).
3.见图.
三.计算题
1.物体受向下的重力和向上的弹性力.
k=m0g/l,x0=4×102m,v0=21×102m/s
=
=7s1
A=
=5×102m
因Acos=4×102m,Asin=v0/=3×102m,有
=0.64rad
所以x=5×102cos(7t+0.64)(SI)
2.取水面为坐标原点,向上为x正向,木块质心坐标为x.木块与水的密度分别为与,木块受向下的重力l3g与向上的浮力l2(l/2x)g.平衡时木块质心坐标为a有
l2(l/2a)gl3g=0
a=l/2l/=0.4l=0.04m
(1)木块质心坐标为x时
l2(l/2x)gl3g=ma=l3d2x/dt2
(l/2x)g(l/2a)g=ld2x/dt2
d2x/dt2+(xa)g/(l)=0
令X=xa有d2X/dt2+[g/(l)]X=0
即木块作简谐振动X=Acos(t+0)
其中=[g/(l)]1/2=10.4rad/s
(2)取放手时刻为t=0,有
x0=0.05m,X0=0.01m;v0=0;
得A=0.01m,0=.
X=Acos(t+0)=0.01cos(10.4t+)(SI)
所以,木块质心相对水面的振动方程为
x=X+a=0.04+0.01cos(10.4t+)(SI)
一.选择题BADCC
二.填空题
1.9.9×102J.
2.A2A1;x=A2A1cos(2t/T+/2).
3.0.05cos(t/12)(SI).
三.计算题
1.设杆向右摆动为角坐标正向.摆动过程中杆受重力矩和弹性力矩.当杆向右摆动角时,重力矩和弹性力矩均与相反,有
(1/2)MgLsinkL2sin=Id2/dt2
当作微小振动时,sin≈,且I=ML2/3,有
d2/dt2+(Mg/2+kL)L/I=0
d2/dt2+[3(Mg+2kL)/(2ML)]=0
杆作微小振动的周期
T=2/[3(Mg+2kL)/(2ML)]1/2
=2{(2ML)/[3(Mg+2kL)]}1/2
2.因x2=3×10-2sin(4t-/6)
=3×10-2cos(4t/6/2)
=3×10-2cos(4t2/3)
=3×10-2cos(4t+/3)
所以合振动方程为
x=x1+x2
=5×10-2cos(4t+/3)
3×10-2cos(4t+/3)
=2×10-2cos(4t+/3)(SI)
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