1、第九章习题简谐振动一.选择题1.一质点作简谐振动,振动方程为x=Acos(t ) ,当时间t=T 2(T为周期) 时,质点的速度为a) Asin .b) Asin .c) Acos .d) Acos.2.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开, 使摆线与竖直方向成一微小角度, 然后由静止放手任其振动, 从放手时开始计时, 若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初位相为(A) . (B) .(C) 0 .(D) /2.3.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x1=Acos( t). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位
2、移处, 则第二个质点的振动方程为(A) x2=Acos( t +/2) .(B) x2=Acos( t /2) .(C) x2=Acos( t 3 /2) .(D) x2=Acos( t + ) .4.轻弹簧上端固定,下系一质量为m1的物体,稳定后在m1的下边又系一质量为m2的物体,于是弹簧又伸长了x ,若将m2移去,并令其振动,则振动周期为(A) T=2 .(B) T=2 .(C) T=.(D) T=2 .5.一个质点作简谐振动，振辐为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图中哪一图？二.填空题1.用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹
3、簧下应挂 kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2s .2.一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点. 已知周期为T,振幅为A.(1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x= .(2)若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x= .3.一质点作简谐振动的圆频率为、振幅为A,当t=0时质点位于x=A/2处且朝x轴正方向运动,试画出此振动的旋转矢量图.三.计算题1.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体,构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s
4、的初速度(这时t=0) ，选x轴向下，求振动方程的数值式.2.边长l=0.10m、密度=900kgm3的正方形木块浮在水面上,今把木块恰好完全压入水中,然后从静止状态放手. 假如不计水对木块的阻力,并设木块运动时不转动.(1) 木块将作什么运动？(2) 求木块质心(重心)运动规律的数值表达式(水的密度 =1000 kgm3并取竖直向上为x轴的正方向)简谐振动能量 振动合成一.选择题1.一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份,取出其中的两根,将它们并联在一起,下面挂一质量为m的物体,如图所示,则振动系统的频率为(A).(B).(C).(D).2.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A,周期为T,初位相
5、=/3,则振动曲线为图中哪一图？3.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A) ka2 . (B) k A2 / 2 . (C) kA2 / 4 . (D) 0 .4.一质点作简谐振动,振动方程为x=Acos(t+),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：(1) (1/2) m 2A2sin2 (t+);(2) (1/2) m2A2cos2 (t+);(3) (1/2) kA2 sin (t+);(4) (1/2) kA2 cos 2 (t+);(5) (22/T2) mA2 sin2 (t+). 其中m是质点的质量, k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期,下面结论
6、中正确的是(A) (1) ,(4) 是对的; (B) (2) ,(4) 是对的.(C) (1) ,(5) 是对的.(D) (3) ,(5) 是对的.(E) (2) ,(5) 是对的.5.倔强系数分别为k1和k2的两个轻弹簧,各与质量为m1和m2的重物连成弹簧振子,然后将两个振子串联悬挂并使之振动起来,如图所示,若k1/m1与k2/m2接近,实验上会观察到“拍”的现象,则“拍”的周期应为(A) 2.(B) 2.(C) 2.(D) 1/(2).二.填空题1.一作简谐振动的振动系统,其质量为2kg,频率为1000Hz,振幅为0.5cm,则其振动能量为 .2.两个同方向的简谐振动曲线如图所示,合振动的
7、振幅为 ,合振动的振动方程为 .3.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为x1=0.05cos( t+/4) (SI)x2=0.05cos( t+19/12) (SI)其合成运动的运动方程为x= .三.计算题1.一质量为M、长为L的均匀细杆, 上端挂在无摩擦的水平轴上, 杆下端用一弹簧连在墙上, 如图所示. 弹簧的弹性系数为k. 当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态, 求杆作微小振动的周期 ( 杆绕过一端点且垂直杆的轴的转动惯量为ML2 /3).2.一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为x1=5102cos(4t+/3) (SI)x2=3102sin(4t/6)
8、 (SI)画出两振动的旋转矢量图,并求合成振动的振动方程.一.选择题 B C B B B二.填空题1. 2.0.2. Acos(2t/T/2);Acos(2t/T+/3).3. 见图.三.计算题1.物体受向下的重力和向上的弹性力.k=m0g/l, x0=4102m, v0=21102m/s=7s1A=5102m因Acos=4102m, Asin=v0/=3102m,有=0.64rad所以 x=5102cos(7t+0.64) (SI)2.取水面为坐标原点,向上为x正向,木块质心坐标为x .木块与水的密度分别为与,木块受向下的重力l3g与向上的浮力l2( l/2x)g.平衡时木块质心坐标为a有l
9、2(l/2a)gl3g=0a= l/2l/=0.4l=0.04m(1)木块质心坐标为x时l2(l/2x)gl3g=ma= l3d2x/dt2(l/2x)g (l/2a)g = ld2x/dt2d2x/dt2+(xa) g/( l) =0令X= xa有 d2X/dt2+ g/( l)X=0即木块作简谐振动 X=Acos (t+0)其中 = g/( l)1/2=10.4rad/s(2)取放手时刻为t=0,有x0=0.05m, X0=0.01m; v0=0;得A=0.01m,0=.X=Acos (t+0)= 0.01cos (10.4t+) (SI)所以, 木块质心相对水面的振动方程为x=X+a=0
10、.04+ 0.01cos (10.4t+) (SI)一.选择题 B A D C C二.填空题1. 9.9102J.2. A2A1;x=A2A1cos(2t/T+/2).3. 0.05cos(t/12) (SI).三.计算题1.设杆向右摆动为角坐标正向.摆动过程中杆受重力矩和弹性力矩.当杆向右摆动角时, 重力矩和弹性力矩均与相反,有(1/2)MgLsinkL2sin=Id2/dt2当作微小振动时,sin , 且I=ML2/3,有d2/dt2+( Mg/2+kL) L /I =0d2/dt2+3( Mg+2kL)/(2ML) =0杆作微小振动的周期T=2/3( Mg+2kL)/(2ML)1/2=2(2ML) /3( Mg+2kL)1/22因 x2=3102sin(4t/6)=3102cos(4t/6/2)=3102cos(4t2/3)=3102cos(4t+/3)所以合振动方程为 x=x1+x2=5102cos(4t+/3) 3102cos(4t+/3)=2102cos(4t+/3) (SI)
