冀教版六年级数学上册知识点.docx
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冀教版六年级数学上册知识点
冀教版六年级数学上册知识点
百分数
1、(表示一个数是另一个数的百分之几的数)叫百分数,又叫(百分率),又叫(百分比)。
2、百分数表示两个数的(倍数)关系,(不能)带单位。
3、百分数的读法:
先读(分之),再读(分母)。
(写语文数)。
4、百分数的写法:
先写(数据),后写(百分号)。
5、小数化百分数的方法:
把小数点向(右)移动(两)位,再添上(百分号)。
6、百分数化小数的方法是:
先去掉(百分号),再把小数点向(左)移动(两)位。
7、百分数化分数的方法是:
先把百分数写成(分数)形式,再进行(化简)。
8、分数化百分数的方法是:
先用(分子)除以(分母),再把商的小数点向(右)移动(两)位,然后添上(百分号)。
如果除不尽时,除到第(四)位小数,保留到第(三)位小数,也就是百分号前保留
(一)位小数。
9、解决百分数应用题可以依照解决(分数)应用题的方法。
10、求百分率:
(1)达标率=达标数÷总是×100%
(2)发芽率=发芽数÷种子数×100%
(3)出勤率=出勤数÷应出勤人数×100%
(4)增产率=(实际数—计划数)÷计划数×100%
(5)合格率=合格数÷总数×100%(出粉率=粉重÷粉料重×100%
(6)出米率=米重÷谷重×100%
(7)出油率=油重÷油料重×100%
(8)正确率=正确数÷总数×100%
(9)及格率=及格人数÷总人数×100%
(10)优秀率=优秀人数÷总人数×100%
(11)成功率=成功数÷总数×100%
(12)成活率=成活数÷总数×100%
(13)生产率=生产数÷计划数×100%
(14)毕业率=毕业人数÷总人数×100%
(15)升学率=升学人数÷总人数×100%
(16)死亡率=死亡人数÷总人数×100%
(17)含糖率=糖重÷糖水重×100%
(18)含盐率=盐重÷盐水重×100%
11、求甲数是(或占)乙数的百分之几,用(除)法,公式:
(甲数÷乙数×100%)
12、求甲数比乙数多(或少))百分之几,公式:
(大数—小数)÷标准量×100%
圆和扇形
1、圆各部分的名称:
(1)圆(中心)的一点叫圆心,用字母(o)来表示。
(2)从(圆心)到圆上(任意一点)的线段叫半径,用字母(r)来表示。
(3)过(圆心0),且两端都在(圆上)的线段,叫直径,用字母(d)来表示。
2、在同一个圆中:
(1)有(无数)条半径,有(无数)条直径。
(2)所有的半径都(相等),所以的直径都(相等)。
(3)直径是半径的(两)倍,半径是直径的(一半)。
3、圆的画法:
(1)先确定(圆心)的位置,
(2)再确定半径的(长度)。
(3)以(圆心)为定点,以(圆规的另一脚)为动点,旋转(一周)。
4、沿着一条直线对折,两边能(能完全重合)的图形,叫轴对称图形。
5、我们学过的轴对称图形有哪些?
各有几条对称轴?
图形等腰三角形正三角形长方形正方形等腰梯形圆
对称轴条数13241无数
6、在同圆中的线段(直径)最长。
7、扇形的特征,在圆中画出扇形
比和比例
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比值:
比的前项除以比的后项,所得的商叫做比值。
2、除法、分数和比各自的基本性质
除法的基本性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
3、除法、分数、比的关系
除法被除数÷除数商一种运算
分数分子---分母分数值一个数
比前项:
后项比值一种关系
被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项
被除数/除数=分子/分母=前项/后项
4、最简比:
比的前项和后项互质(公因数只有1)
最简分数:
分子和分母互质(公因数只有1)
5、如何化简比?
整数比:
比的前后项同时除以一个数(公因数),使比的前项和后项互质。
分数比:
比的前后项同时乘一个相同的数(公倍数),使分数比变成整数比,再化成最简比。
小数比:
比的前后项同时乘一个相同的数,使小数比变成整数比,再化成最简比。
另外也可以用求比值的方法来化简比。
可以先求出比值,再写成最简比。
6、按比例分配:
如按a:
b分配
平均分法:
平均分成a+b份
分数法:
a占几分之几,b占几分之几。
百分数的应用
1、分数加减法应用题:
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题:
是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。
特征:
已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。
解题关键:
准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题:
求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
特征:
已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。
求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。
解题关键:
从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。
甲是乙的几分之几(百分之几):
甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):
甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。
关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数。
已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。
特征:
已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。
解题关键:
准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
4、出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、工程问题:
是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键:
把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。
数量关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6、纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。
*利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
圆的周长和面积
《圆的周长》知识点
1.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个商是一个固定的数。
我们把圆的周长除以直径的商叫做圆周率,用字母π表值示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取π≈3.14。
3.圆的周长计算公式:
圆周长=π×直径(C=πd);圆周长=2×π×半径(C=2πr)
4.根据圆的周长计算公式得出
直径=周长÷π(d=C÷π);半径=周长÷π÷2(r=C÷π÷2)
5.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6.请一定牢记这些计算结果
3.14×2=6.28
3.14×3=9.42
3.14×4=12.56
3.14×5=15.7
3.14×6=18.84
3.14×7=21.98
3.14×8=25.12
3.14×9=28.26
3.14×10=31.4
3.14×16=50.24
3.14×25=78.5
3.14×36=113.04
3.14×64=200.96
7.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于:
半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式:
C=πr+2r
《圆的面积》知识点
1.圆的面积:
圆所占面积的大小叫圆的面积。
2.推导圆面积计算公式,可以把圆转化成学过的图形。
把一个圆割成一个近似的平行四边形,割拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,用字母(πr)表示,高相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为平行四边形=底×高,所以圆的面积=πr×r。
3.圆的面积公式:
S=πr² 或者S=π(d/2)²
4.根据不同的条件计算圆的面积。
5.一个环形(圆环),外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是
S=πR²-πr² 或 S=π(R²-r²)。
6.半圆面积=圆的面积÷2
7.在同一个圆里,半径扩大或缩小a倍,直径和周长也扩大或缩小a倍。
而面积扩大或缩小a的平方倍。
8.周长相等的长方形、正方形、圆中,圆的面积最大,长方形的面积最小。
扇形统计图
一、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点:
1、条形统计图:
可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图:
不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图:
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
(要在统计图上写出百分率)
三、扇形的面积大小:
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。
(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
)
比例尺
1、在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形
2、图上距离与实际距离的比叫做比例尺
3、放大比例尺、缩小比例尺、1:
1的比例尺
4、比例尺的意义:
图上的1厘米表示实际的()厘米
5、数值比例尺与线段比例尺的互相转化
6、图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
7、根据比例尺进行长度、周长和面积的计算
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