六年级上册数学知识点.docx
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六年级上册数学知识点.docx
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六年级上册数学知识点
六年级上册数学知识点
六年级上册数学知识点1
百分数
1.百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。
例如:
25%的意义:
表示一个数是另一个数的25%。
2.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
3.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;(加向右)
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
(去向左)
4.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
5、常用的分数、小数及百分数的互化
2
(1)=0.5=50%4
(1)=0.25=25%
4(3)=0.75=75%5
(1)=0.2=20%
5
(2)=0.4=40%5(3)=0.6=60%
5(4)=0.8=80%8
(1)=0.125=12.5%
8(3)=0.375=37.5%8(5)=0.625=62.5%
8(7)=0.875=87.5%10
(1)=0.1=10%
16
(1)=0.0625=6.25
(1)=0.05=5%
25
(1)=0.04=4%40
(1)=0.025=2.5%
50
(1)=0.02=2%100
(1)=0.01=1%
6.百分率公式:
求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
(算式要加×100%,包括浓度、利润率)
7.求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)
实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷甲
8.求一个数的百分之几是多少
一个数(单位“1”)×百分率
9.已知一个数的百分之几是多少,求这个数?
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
10、浓度问题
溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量
溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度
溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量
溶质(盐)的重量÷浓度=溶液(盐水)的重量
最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合,最常用的数量关系是
甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度
=总溶液质量×总的浓度
11.折扣:
商品的现价是原价的百分之几。
几折就是十分之几也就是百分之几十。
“八折”的含义是:
现价是原价的80%;“八五折”的含义是:
现价是原价的85%
公式:
现价=原价×折数(通常写成百分数形式)
利润=售价-成本
利润率=成本(利润)×100%
成数:
表示一个数是另一个数十分之几的数,叫做成数。
例如,今年的粮食产量比去年增产“二成”。
“二成”即是十分之二,也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。
12.纳税:
纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
纳税的种类:
将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
13.应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
14.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
15.应纳税额的计算:
应纳税额=各种收入×税率
例如:
一家饭店十月份的营业额约是30万元,如果安营业额的5%缴纳营业税,这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元?
16.储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
17.存款的类型:
存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
18.本金:
存入银行的钱叫做本金。
19.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
本息:
本金与利息的总和叫做本息。
20.国家规定,存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。
国债的利息不纳税。
21.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
22.银行存款税后利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间×(1-5%)
23.银行存款利息的税金=利息×5%或=本金×利率×时间×5%
六年级上册数学知识点2
一、分数除法的意义和分数除以整数
知识点一:
分数除法的意义
整数除法的意义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
知识点二:
分数除以整数的计算方法
把一个数平均分成整数份,求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)的计算方法:
(1)用分子和整数相除的商做分子,分母不变。
(2)分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。
二、一个数除以分数
知识点一:
一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
知识点二:
分数除法的统一计算法则
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
知识点三:
商与被除数的大小关系
一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数,除以1,商等于被除数,除以大于1的数,商小于被除数。
0除以任何数商都为0。
三、分数除法的混合运算
知识点一:
分数除加、除减的运算顺序
除加、除减混合运算,如果没有括号,先算除法,后算加减。
知识点二:
连除的计算方法
分数连除,可以分步转化为乘法计算,也可以一次都转化为乘法再计算,能约分的要约分。
知识点三:
不含括号的分数混合运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里,如果只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算,先算第二级运算,再算第一级运算。
知识点四:
含有括号的分数混和运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
知识点五:
整数的运算定律在分数混和运算中的运用
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
被除数分子乘除数分母,被除数分母乘除数分子。
小学数学小数除法知识点
1、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
2。
6÷1。
3表示已知两个因数的积2。
6与其中的一个因数1。
3,求另一个因数的运算。
小数除法的计算方法:
计算除数是整数的小数除法,按整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,整数部分不够除,商0,点上小数点,继续除;如果有余数,要添0再除。
计算除数是小数的除法,先把除数转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用0补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2、取近似数的方法:
取近似数的方法有三种,①四舍五入法②进一法③去尾法
一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。
没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
3、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的的循环节。
4、循环小数的表示方法:
一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。
如:
0。
3636……1。
587587……
另一种是简写的方法:
即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。
如:
12。
5、有限小数:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
6、无限小数:
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
小学数学单位间进率知识点
1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
1公顷=10000平方米1亩=666。
666平方米
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
六年级上册数学知识点3
比
比:
两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如:
3:
4:
5读作:
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:
12∶20,读作:
12比20
区分比和比值:
比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
4、化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
5、求比值:
把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
6、比和除法、分数的区别:
除法:
被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算。
分数:
分子分数线(—)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数。
比:
前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系。
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
分数除法和比的应用:
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几乙=甲÷几分之几几分之几=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配:
把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
六年级上册数学知识点4
一、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点:
1、条形统计图:
可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图:
不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图:
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小:
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。
(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
)
四统计图:
复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。
小学数学图形的变换知识点
1、轴对称图形:
把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质:
①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点:
①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。
旋转只改变物体的位置,不改变物体的形状、大小。
六年级数学必考难题整理
1圆柱侧面积
1.王师傅用面积是9.42平方分米的铁皮做成了一个长2分米的烟囱(接头处忽略不计)则,这个烟囱的横截面的直径是多少?
解:
横截面的周长:
9.42/2=4.71(分米)
横截面的直径:
4.71/3.14=1.5(分米)
答:
这个烟囱的横截面的直径是1.5分米。
2计算整除
2.只修改970405的某一个数字,就可使修改后的六位数能被225整除,修改后的六位数是_____。
解:
逆向思考:
因为225=25×9,且25和9互质,所以,只要修改后的数能分别被25和9整除,这个数就能被225整除。
我们来分别考察能被25和9整除的情形。
由能被25整除的数的特征(末两位数能被25整除)知,修改后的六位数的末两位数可能是25,或75。
再据能被9整除的数的特征(各位上的数字之和能被9整除)检验,得9+7+0+4+5=25,25+2=27,25+7=32。
故知,修改后的六位数是970425。
3路程问题
3.车队向灾区运送一批救灾物资,去时每小时行80km,5小时到达灾区。
回来时每小时行100km,这支车队要多长时间能够返回出发地?
解:
80×5÷100=400÷100=4(小时)
答:
这支车队要四个小时能够返回出发地。
六年级上册数学知识点5
一、分数除法的意义:
分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则:
除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
例÷3=×=3÷=3×=5
2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
①除以大于1的数,商小于被除数:
a÷b=c当b>1时,c
②除以小于1的数,商大于被除数:
a÷b=c当b<1时,c>a(a≠0b≠0)
③除以等于1的数,商等于被除数:
a÷b=c当b=1时,c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序:
①连除:
属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:
没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
注:
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
四、比:
两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
注:
连比如:
3:
4:
5读作:
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:
12∶20==12÷20==0.612∶20读作:
12比20
注:
区分比和比值:
比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
3、化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
4、求比值:
把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
5、比和除法、分数的区别:
除法被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算
分数分子分数线(——)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数
比前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系
附:
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
例:
甲是乙的,乙是25,求甲是多少?
即:
甲=乙×(15×=9)
2、未知单位“1”的量用除法。
例:
甲是乙的,甲是15,求乙是多少?
即:
甲=乙×(15÷=25)(建议列方程答)
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几(例:
甲是15的,求甲是多少?
15×=9)
乙=甲÷几分之几(例:
9是乙的,求乙是多少?
9÷=15)
几分之几=甲÷乙(例:
9是15的几分之几?
9÷15=)(“是”字相当“÷”号,乙是单位“1”)
(2)甲比乙多(少)几分之几?
A差÷乙=(“比”字后面的量是单位“1”的量)(例:
9比15少几分之几?
(15-9)÷15===)
B多几分之几是:
–1(例:
15比9少几分之几?
15÷9=-1=–1=)
C少几分之几是:
1–(例:
9比15少几分之几?
1-9÷15=1–=1–=)
D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙(1±)(例:
甲比15少,求甲是多少?
15–15×=15×(1–)=9(多是“+”少是“–”)
E乙=甲÷(1±)(例:
9比乙少,求乙是多少?
9÷(1-)=9÷=15)(多是“+”少是“–”)
(例:
15比乙多,求乙是多少?
15÷(1+)=15÷=9)(多是“+”少是“–”)
4、按比例分配:
把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如:
已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分别是多少?
方法一:
56÷(3+5)=7甲:
3×7=21乙:
5×7=35
方法二:
甲:
56×=21乙:
56×=35
例如:
已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少?
方法一:
21÷3=7乙:
5×7=35
方法二:
甲乙的和21÷=56乙:
56×=35
方法二:
甲÷乙=乙=甲÷=21÷=35
5、画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
注:
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
六年级上册数学知识点6
一、百分数的意义和写法
(一)、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分数和分数的主要联系与区别:
联系:
都可以表示两个量的倍比关系。
区别:
①、意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法:
通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数:
把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(建议用这种方法)
(三)常见分数小数百分数之间的互化;
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法:
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。
例如:
例如:
男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。
列式是:
15÷20=15/20=75%
3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)百分率前是“的”:
单位“1”的量×百分率=百分率对应量
(2百分率前是“多或少”的数量关系:
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
方法与分数的方法相同。
解法:
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。
只是结果要写为百分数形式。
看百分率前有没有比多或比少的问题;
百分率前是“多或少”的关系式:
(比少):
具体量÷(1-百分率)=单位“1”的量;
例如:
大米有50千克,比面粉树少50%,面粉有多少千克。
列式是:
50÷(1-50%)
(比多):
具体量÷(1+百分率)=单位“1”的量
例如:
工人做110个零件,比原计划多做了10%,原计划做多少个?
列式是:
110÷(1+10%)
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:
方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几:
用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷乙(建议用)
方法B,甲÷乙-100%
例如:
老师计划改40本作业,实际改了50本,实际比计划多改了百分之几?
列式是:
(50-40)÷40=0.25=25%
②求一个数比另一个数少几分之几:
用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)
方法B,100%-乙÷甲
例如:
张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几?
(100-90)÷100=0.1=10%
说明:
多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之几,用a%÷(1±a%)
8、求价格先降a%又上升a%后的价格:
1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。
求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。
小学数学四大领域主
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