苏教版高中数学必修五模块综合检测卷.docx
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苏教版高中数学必修五模块综合检测卷
高中数学学习材料
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模块综合检测卷
(测试时间:
120分钟 评价分值:
150分)
一、选择题(每小题共10个小题,每小题共5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=(D)
A.7B.5C.-5D.-7
解析:
∵{an}为等比数列,∴a4a7=a5a6=-8.又
a4+a7=2,∴或
当a4=4,a7=-2时,a1=-8,a10=1,∴a1+a10=-7;
当a4=-2,a7=4时,a10=-8,a1=1,∴a1+a10=-7.
综上,a1+a10=-7.
2.某人投资10000万元,如果年收益利率是5%,按复利计算,5年后能收回本利和为(B)
A.10000×(1+5×5%)B.10000×(1+5%)5
C.10000×D.10000×
解析:
注意与每年投入10000万元区别开来.
3.在△ABC中,已知cosA=,sinB=,则cosC的值为(A)
A.B.
C.或D.-
解析:
∵cosA=>0,∴sinA=>sinB=.
∴B为锐角,故cosB=.从而cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=.
4.若ac>0,则不等式①ad>bc;②>;③a2>b2;④a-d
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析:
①错,②③④正确.将a-b>0,可得(-ad)>(-bc),即ad 5.设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,下列结论中正确的是(A) A.x+y≥2+2B.xy≤+1 C.x+y≤(+1)2D.xy≥2+2 解析: ∵1+x+y=xy≤,∴(x+y)2-4(x+y)-4≥0.即x+y≥2(1+)(当x=y=1+时等号成立),x+y的最小值为2(1+). 6.数列{an}的通项公式为an=ncos,其前n项和为Sn,则S2015等于(D) A.1006B.1008 C.-1006D.-1008 解析: 由an=ncos可得 S2015=1×0-2×1+3×0+4×1+…-2014×1+2015×0=-2+4-6+…-2010+2012-2014=2×503-2014=-1008. 7.已知方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个正实根,则实数m的取值范围是(D) A.(-∞,-2)B.(-∞,-4] C.(-5,+∞)D.(-5,-4] 解析: 方程两根为正,则 . 8.已知-1<a+b<3且2<a-b<4,则2a+3b的取值范围是(D) A.B. C.D. 解析: 用待定系数法可得 2a+3b=(a+b)-(a-b), 由⇒ 两式相加即得-<2a+3b<. 9.已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,则x的取值范围是(B) A.(1,)B.(,)C.(0,)D.(,5) 解析: 由三角形的三个角为锐角,结合余弦定理的推论可知,解得5<x2<13,即 10.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1 A.f(x1) C.f(x1)>f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 解析: 函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),二次函数的图象开口向上,对称轴为x=-1,a>0,又∵x1+x2=0,x1与x2的中点为0,x1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 11.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=________. 解析: 先求出角A的余弦值,再利用余弦定理求解. 由23cos2A+cos2A=0得23cos2A+2cos2A-1=0, 解得cosA=±. ∵A是锐角,∴cosA=. 又a2=b2+c2-2bccosA, ∴49=b2+36-2×b×6×. ∴b=5或b=-. 又∵b>0,∴b=5. 答案: 5 12.(2013·陕西卷)观察下列等式: 12=1,12-22=-3,12-22+32=6,12-22+32-42=-10,…,照此规律,第n个等式可为____________. 解析: 当n为偶数时,(12-22)+(32-42)+…+[(n-1)2-n2]=-; 当n为奇数时,(12-22)+(32-42)+…+[(n-2)2-(n-1)2]+n2=-+n2=. 答案: 12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1 13.若变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为________. 解析: 作出可行域(如图),由z=x-2y得y=x-,则当目标函数过C(1,-1)时z取得最大值,所以zmax=1-2×(-1)=3. 答案: 3 14.若a>b>0,m>0,n>0,则,,,由大到小的顺序是__________________________. 解析: 用特殊值法或作差比较法都很容易得出答案. 答案: >>> 三、解答题(本题共6小题,共80分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 15.(本小题满分12分)等差数列不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列的第1,3,5项. (1)求数列的第20项; (2)求数列的通项公式. 解析: (1)设数列的公差为d,则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d. 因为等比数列的第1、3、5项成等比数列, 所以a=a5a10,即(10+2d)2=10(10+5d). 解得d=2.5,d=0(舍去). 所以a20=47.5. (2)由 (1)知为各项非负的数列,所以q2===.∴q=±.又b1=a5=10, ∴bn=b1qn-1=±10·,n∈N*. 16.(本小题满分12分)(2013·北京卷)在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A. (1)求cosA的值; (2)求c的值. 解析: (1)由正弦定理得: =,解得cosA=. (2)由cosA=⇒sinA=,又∠B=2∠A, ∴cosB=2cos2A-1=.∴sinB=, sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=. ∴c==5. 17.(本小题满分14分)已知关于x的不等式ax2+2x+c>0的解集为,求-cx2+2x-a>0的解集. 解析: 由ax2+2x+c>0的解集为知a<0,-和是方程ax2+2x+c=0的两个根,由韦达定理-+=-,-×=,解得a=-12,c=2,∴-cx2+2x-a>0,即-2x2+2x+12>0亦即x2-x-6<0. 其解集为(-2,3). 18.(本小题满分14分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 解析: 方法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得: z=2.5x+4y,且x,y满足 即 z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分别是 zA=2.5×9+4×0=22.5, zB=2.5×4+4×3=22, zC=2.5×2+4×5=25, zD=2.5×0+4×8=32. 比较之,zB最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求. 方法二 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足 即 作出平行域如下图所示. 让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移,由此可知z=2.5x+4y在B(4,3)处取得最小值. 因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求. 19.(本小题满分14分)如右图,某观测站C在城A南偏西20°的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离为21千米,问这人还需走多少千米到达A城? 解析: 根据题意,可得下图, 其中BC=31千米,BD=20千米,CD=21千米,∠CAD=60°.设∠ACD=α,∠CDB=β. 在△CDB中,由余弦定理得: cosβ===-, sinβ==. sinα=sin(180°-∠CAD-∠CDA) =sin(180°-60°-180°+β) =sin(β-60°) =sinβcos60°-cosβsin60° =×+× =. 在△ACD中,由正弦定理得: AD=·sinα=×=15. 此人还得走15千米到达A城. 20.(本小题满分14分)数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn; (3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有Tn>成立? 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 解析: (1)由an+2=2an+1-an⇒an+2-an+1=an+1-an, 可知{an}成等差数列,d==-2, ∴an=8+(n-1)·(-2)=10-2n(n∈N). (2)由an=10-2n≥0得n≤5, ∴当n≤5时,Sn=-n2+9n.当n>5时, Sn=|a1|+|a2|+…+|an| =a1+a2+…+a5-a6-a7-…-an =2(a1+a2+…+a5)-(a1+a2+…+an) =n2-9n+40. 故Sn= (3)bn===. ∴Tn=b1+b2+…+bn = = =>=Tn-1>Tn-2>…T1. ∴要使Tn>总成立,需<T1=恒成立, 即m<8(m∈Z).故适合条件的m的最大值为
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- 苏教版 高中数学 必修 模块 综合 检测