苏科版数学八年级上册轴对称图形复习课.docx
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苏科版数学八年级上册轴对称图形复习课
轴对称图形复习课
(1)
学习目标
1、回顾和整理本章所学知识,用自己喜欢的方式进行总结和归纳,构建本章知识结构框架,使所学知识系统化。
2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形-----线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质,并能运用这些性质解决问题。
学习重点:
轴对称图形的性质,以及运用于解题
教学难点:
有条理地表达,熟练地运用已知结论解决问题
学习过程
一、知识点复习
轴对称一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形______,那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是______.两个图形中的对应点叫做.
轴对称图形一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全_____,那么就称这个图形是轴对称图形。
轴对称与轴对称图形之间有什么区别?
又有什么联系?
轴对称的性质
1、关于轴对称的图形全等。
2、如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
3、轴对称图形中,两条成轴对称的线段的“走向”只有两种可能:
互相平行或它们所在直线的交点在对称轴上。
设计轴对称图案
图案的对称不但要求图形对称外,有时颜色也“对称”。
线段的对称轴
线段是轴对称图形,它有两条对称轴:
它的垂直平分线与它本身所在的直线。
线段垂直平分线的性质
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
线段垂直平分线的判定
到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
角的对称轴
角是轴对称图形,角平分线所在直线是它的对称轴。
角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离相等。
角平分线的判定
角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
辨析与思考
(1)如果一个图形沿着某条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形 ( )
(2)全等图形不一定是轴对称图形。
()
(3)线段的对称轴是它的垂直平分线 ( )
(4)等边三角形有3条对称轴。
()
(5)一个角的角平分线就是这个角的对称轴 ( )
(6)正方形只有两条对称轴 ( )
二、基础训练
1、下列图形是不是轴对称图形?
如果是,画出它的对称轴.
2、轴对称图形的对称轴的条数()
A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条
3、下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.两条相交直线B.线段
C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段
4.下列说法正确的有()个
(1)全等的两个图形一定对称。
(2)成轴对称的两个图形一定全等.
(3)若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧.
(4)若点A,点B关于某直线对称,则直线MN垂直平分AB.
A.1个B.2个C.3个D.4个
三、例题学习
例1、如图,点A、B在直线l同侧,点B’是点B关于l的对称点,AB’交l于点P,
(1)AB’与AP+PB相等吗?
为什么?
(2)在上再取一点Q,并连接AQ与QB,比较AQ+QB与AP+PB的大小,并说明理由。
四、课堂练习
1、如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是()
(1)CA平分∠BCD;
(2)AC平分∠BAD;(3)DB⊥AC;(4)BE=DE.
A.
(1)B.
(1)
(2)
C.
(1)
(2)(3)D.
(1)
(2)(3)(4)
2、
(1)图①是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
如果不是,可以怎样把它补成轴对称图形?
(2)图②由5张全等的正方形组成,只移动其中一张纸片,你能使它变成轴对称图形吗?
3、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F、G,那么,点F到△ABC的边_______的距离相等,点F到△ABC的顶点__________的距离相等。
(拓展题)4、已知:
如图,△ABC中,BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF⊥BD于F,交DE于G,DF=
BC,试说明∠FCB=
∠B
巩固练习
一、基础练习
1、如图都是轴对称图形,图1有条对称轴,图2有条对称轴。
2、在下列三角形中是轴对称图形的是()
A、锐角三角形B、直角三角形
C、等腰三角形D、不等边三角形
3、如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D。
(1)若∠A=38°,则∠DBC=。
(2)若AC+BC=10cm,则△DBC的周长为。
4、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示,那么实际时间是()
A、21:
10B、10:
21
C、10:
51D、12:
01
5、下列语句中正确的有()句.
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.
(A)1(B)2(C)3(D)4
二、探究思考
6、如图,直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有几处?
请画出你的方案。
并简述你的理由。
7、如图,EFGH为矩形台球桌面,现有一白球A和一彩球B,应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?
请简述你的理由。
三、中考链接
8、(扬州市卷)国卫办公大楼前有一个15×30m的矩形广场,广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃(其圆心与矩形对角线的交点重合)。
要建一个半径为2m与花圃相外切的圆形喷水池,使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形,则符合条件的喷水池的位置有个?
9、(贵阳市)如图3,正方形
的边长为4cm,
则图中阴影部分的面积为cm2.
10、(芜湖市)下列几何图形中,一定是轴对称图形的有().
A.2个B.3个C.4个D.5个
四、挑战思维
11、如图所示,在△ABC中,∠C为∠ABC的一半,AD⊥BC于D,试说明AB+BD=DC
课后作业
一、精心选一选
1.下列图形中,是轴对称图形的是()
(A)①②(B)③④(C)②③(D)①④
2.如图1所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三边的中垂线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点
D.△ABC三条高所在直线的交点
3.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知
、
是两格点,如果
也是图中的格点,且使得
为等腰三角形,则点
的个数是()
A.6B.7C.8D.9
4..如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为:
()
A、11B、5.5C、7
D、3.5
5.如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是()
A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm
6.如图,在Rt△ABC中,CD是中线,且CD=4cm,则AB的长为()
A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,且BC=BD,
AD=DE=EB,则∠A的度数等于()
A.36°B.40°C.45°D.50°
8.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=()
A.9B.10C.11D.20
第九题
二、用心填一填
9.如图,在△ABC中,
C=90
,点D在AC上,,将△BCD沿着直线BD翻折,使点C落在斜边AB上的点E处,DC=5cm,则点D到斜边AB的距离是cm..
10.已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则第三边的长是
11.等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一个底角是
,则等腰梯形的腰长是cm.
12.如图,上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形,则在第10个这样的图形中,共有个等腰梯形.
13.已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80º,则∠EGC的度数为
14.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=度.
14题图
13题图
15.B、D、F在AN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,
∠A=20°,则∠FEM度数是
16.已知
ABC中∠BAC=140°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.则∠EAF的度数为;若BC=12,则△AEF周长为
三、耐心解一解
17.如图:
某通信公司要修建一座信号发射塔,要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等,同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等.在图上作出发射塔的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
18.已知:
如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,
(1)求证:
△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由。
19.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:
MN⊥BD.
20.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠B与∠CAF相等吗?
为什么?
21.如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD=BC,BD平分
过点D作
,过点C作
,垂足分别为E、F,连接EF,求证:
为等边三角形.
22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH⊥AB于点H,那么CF=EH吗?
说明理由。
23.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
24.已知:
在∠ABC中,D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上,且DE=DF.试判断∠BED与∠BFD的关系,并说明理由.
25.
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.求∠DAE的度数
(2)如果把第
(1)题中“AB=AC”的条件舍去,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?
(3)如果把第
(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC﹥90°”,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?
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