山东省滨州市中考数学复习练习第5章第二节 矩形菱形和正方形.docx
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山东省滨州市中考数学复习练习第5章第二节矩形菱形和正方形
第二节 矩形、菱形和正方形
(分值:
125分 建议答题时间:
100分钟)
评分标准:
选择题和填空题每小题3分.
基础过关
1.(2017北辰区二模)矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.对角线平分一组对角
2.(人教八下P53例1改编)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=( )
A.5 B.4 C.3.5 D.3
第2题图
3.(2017河西区模拟)若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍,则这个正方形的面积扩大为原来的( )
A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍
4.(人教八下P61第11题改编)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )
A.
B.
C.5D.4
第4题图
5.(2017红桥区一模)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB′C′D′,若CD=8,AD=6,连接CC′,那么CC′的长是( )
A.20B.100C.10
D.10
第5题图
6.(2017南开区二模)已知正方体的体积为2
,则这个正方体的棱长为( )
A.1B.
C.
D.3
7.如图,菱形ABCD中,AC,BD交于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED=( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
第7题图
8.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于( )
A.
B.
C.
D.
第8题图
9.如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值为( )
A.
B.
C.
D.
第9题图
10.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为( )
A.18B.
C.
D.
第10题图
11.(2017南开区二模)如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是( )
A.75°B.60°C.54°D.67.5°
第11题图
12.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件________,使其成为正方形(只填一个即可).
13.菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24cm,则菱形的面积为________cm2.
14.(2017北辰区二模)如图,已知矩形ABCD,AB=8cm,BC=6cm,点Q为BC中点,在DC上取一点P,使△APQ的面积等于18cm2,则DP的长度为________cm.
第14题图
15.(2017西青区一模)如图,正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.若AE=1,则FM的长为________.
第15题图
16.(8分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.
(1)求证:
AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.
第16题图
17.(10分)(2017北京)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:
四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
第17题图
18.(10分)(2017上海)已知:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求证:
四边形ABCD是正方形.
第18题图
19.(10分)已知:
如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:
△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?
请说明理由.
第19题图
满分冲关
1.(2017河西区一模)如图,菱形ABCD的对角线AC=3cm,把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为( )
A.9∶4B.12∶5C.3∶1D.5∶2
第1题图
2.(2017河西区二模)已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O与点B之间的距离为________.
第2题图
3.如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE⊥AM,垂足为E.若DE=DC=1,AE=2EM,则BM的长为________.
第3题图
4.(2017红桥区一模)如图,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH,则四边形EFGH面积的最小值是________.
第4题图
5.(10分)(2017广东省卷)如图所示,已知四边形ABCD、ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.
(1)求证:
AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
第5题图
6.(10分)如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.
(1)求证:
四边形AECF是菱形;
(2)若AB=
,∠DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)
第6题图
7.(10分)(2017杭州)如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B、D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连接AG.
(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的等量关系,并说明理由;
(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长.
第7题图
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