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确定位置
确定位置
教学目标:
1、知道能用两个数据确定物体在平面中的位置,使学生在具体的情境中认识列、行的含义,知道确定第几列、第几行的规则,初步理解数对的含义,会用数对表示具体情境中的位置。
2、使学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程,提高抽象思维能力,发展空间观念。
3、使学生体验数学与生活的密切联系,进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
4、向学生渗透数形结合的思想,让学生体验数学交流的简洁性。
教学重点:
会正确用数对表示具体的位置。
教学难点:
培养学生的空间观念。
教学准备:
每位学生准备水彩笔;练习纸一张。
多媒体课件。
教学过程:
一、情景引入:
(出示2张情境图)同学们,我们几百人去看电影,为什么没有坐错地方?
宇航员杨利伟飞行那么久远后,为什么着陆的地方我们的科学家迅速就知道了呢?
要想回答这两个问题,学完这节课的内容相信大家一定能找到答案。
我们这节课就来学习《确定位置》师板书课题
二、设境置疑,产生需要
在生活中我们经常需要确定位置,比如小青班上就要召开家长会了,根据班级座位表,小青应该怎样说,他的爸爸妈妈就能很快找到他的座位?
请同学们思考一下,把你要说的写在纸上,然后前后4人一组交流你的方法。
(学生讨论)
学生的确定方法各不相同。
设疑:
小青的位置没有变,为什么同学们的说法都不一样呢?
指名学生具体说一说你是怎么看的?
有的说是第二排第3个,问你是怎么数的是第二排?
有的说是第四排第3个,,问你是怎么数的是第四排?
揭题:
由于同学们看的方法和角度不同,所以在描述小青位置时,产生了不同的说法。
那么,怎样才能正确、简明地描述小青的位置呢?
三、逐步抽象,掌握方法
1.列、行的含义和确定第几列、第几行的规则
(1)认识场景图中的竖排和横排
①继续观察座位图,在教室里,竖里面有几列?
我们一般都是从左往右数的,这是第1列,这是第2列……这是第6列。
(边指边说)
②横里面又有几排呢?
我们一般都是从前往后数,这是第1排,这是第2排……这是第5排。
(边指边说)
请同学们闭上眼睛想一想,我们是怎样规定列和行的?
(随学生回答,课件闪动演示)
2.数对的含义和数对表示位置的方法
(1)学习用第几列第几行表示位置
①从座位平面图上,你能找到第1列第1行的位置在哪里吗?
②你现在还能用第几列第几行来描述小青的位置吗?
③现在同学们都用第2列第3行来表示小青的位置,看来用第几列第几行的方法来描述小青的位置真好,让我们有了一个统一的认识,只要一说列数和行数,我们一下子就找到这个位置了。
谁能用这个方法来说说小斌的位置,小红的位置,小惠的位置。
反过来,老师说位置你能找出是谁吗?
老师说很多,你能用笔记下吗?
(在记的过程中发现有的学生只写两个数字在投影上展示表扬学生这种快捷简洁的方法)
(2)学习用数对表示位置
①揭示:
小青的位置是第2列第3行,我们也可以用这位同学的方法写作(2,3)2表示列数3表示行数,这种方法最早由法国数学家笛卡儿发现的,它的名字叫数对。
(板书:
数对)
② 介绍数对表示位置。
数对有两个数,我们在表述的时候,应该先表示列数,再表示行数,前后的顺序是不能颠倒的。
因为小青的位置是在第2列第3行,所以在这里我们应先写列数2,再写行数3。
数对还有它特定的书写格式,要用括号把列数与行数括起来,并在列数和行数之间写上一个逗号,把两个数隔开。
完成板书:
(2,3),这个数对就表示小青的位置,我们把这个数对读作“二三”。
③想一想:
数对(2,3)表示什么意思?
试说小艳、小强的位置,并用数对表示出来,说一说自己所写的数对的意思。
(3)尝试用数对确定位置
①在这幅座位平面图中,你还能找到第2列第4行的位置吗?
这一位置用数对该如何表示?
这里的2和4又分别表示什么意思呢?
②在练习纸上的座位平面图中,任意找一个位置,说一说你找的位置是第几列第几行,用数对怎样表示。
③交流:
你找的位置是第几列第几行,用数对如何表示?
④如果有一个同学坐的位置是用数对(6,5)表示的,你能在座位平面图上很快地圈出他的位置吗?
你是怎样想的?
⑤在练习纸上写一个数对,让你的同桌在座位平面图上找出相应的位置,并互相说一说这个位置是第几列第几行。
四、联系实际,加深理解
1.用数对表示教室里的位置
(1)谈话:
刚才我们用数对很快确定了座位平面图上的位置,那么在教室里,同学们的位置是在第几列第几行,用数对怎样表示呢?
(2)明确教室里的列和行。
①如果站在老师的角度来观察同学们的位置,想一想第1列应该在哪里?
第5列在哪里?
第8列呢?
②那第1行在哪里呢?
请第三行的同学站起来。
第4行的同学拍拍手,第五行呢?
同学们所在的列数和行数都清楚了吧。
(3)用数对确定位置。
①观察一下数学课代表的位置,看看是在第几列第几行,用数对怎样表示?
②你的位置在第几列第几行,怎样用数对表示呢?
先自己想一想再告诉你的同桌。
②猜好朋友:
现在你不用告诉大家你的好朋友是谁,你用数对把你好朋友的位置表示出来,让大家猜猜他是谁。
四、拓宽视野,全课总结
1.出示游乐场平面图,练习用数对表示游乐场所的位置。
2.用水彩笔涂出小明家厨房墙上带图案的瓷砖。
用方格纸完成。
3.生活中的数学
(1)用经线和纬线确定地球上任意一点位置的方法。
(2)部分城市的地理位置,如:
北京在北纬39°57′,东经116°28′;
(3)经度和纬度在航海、航天、气象、军事等方面的运用。
(课件出示相关图片)
3.思考:
直线上用几个数表示物体的位置?
平面上用几个数表示物体的位置?
三维空间中用几个数表示物体的位置?
五、全课总结
今天我们学到了什么?
你有什么体会?
课外作业:
数对的知识在生活中的运用很广泛,有兴趣的同学课后可以通过上网、看书等方式搜集这方面的资料。
一、情节引入,知道能用两个数据确定物体在平面中的位置。
1、报告厅,找位置。
(1)师:
同学们!
大家都去影院看过电影,都是自己找到座位的吧!
好,现在我们每人都有一张去报告厅参加少先队礼仪讲座的入场券,凭票找到自己的位置。
(发给同学的电影票分三种情况:
只有排数、只有座位数、几排几座)
屏幕上出示电影院的座位图
(2)感知只有一个数据找不到平面中的点。
师:
哪些同学找到座位了?
XX同学你为什么没找到呢?
师:
票上只写第2排,或只写着第3座只说明座位在这列范围里,不确定哪个才是你能坐的位置,由此可知只告诉一个数据,在整个会场中确定不了一个位置。
重新更换票子,请对号入座。
屏幕显示:
光带停留在2座3排
(3)感知并理解两个数据确定平面上的位置。
现在,请找到座位的同学互相交流一下,你们的票子中都写眀了什么?
(几排几座)
屏幕显示:
横竖交点
师:
当我们知道几排几座,有这两个数据就可以确定平面中的位置。
板书:
确定位置
(4)认识列、行的含义
师:
你的座位在整个会场中还可以用第几列第几行来表示
板书列行
师:
在你的理解中,什么叫“列”?
什么叫“行”?
请你比划一下。
板书:
竖排为列横排为行
电脑显示座位中的列、行
2、统一定位
(1)请3位学生上台凭票指出自己找到的位置。
并简述是怎样找到的?
师:
个别同学有异议吗?
情况一:
都能正确找到位置。
师:
他们在找座位时有哪些相同的方法步骤?
(发现他们在数列与行的时候,都很有序。
先找列,再找行;确定第几列一般从左往右数,看屏幕显示确定列数,确定第几行一般从前往后数,看屏幕显示行数。
这样每一个座位与位置一一对应,不会产生异议。
)
情况二:
两人找到了同一个座位。
在矛盾中引出:
由于同学们看的方法和角度不同,所以在找位置时,产生了不同的说法,看来得统一定位。
确定第几列一般从左往右数,看屏幕显示确定列数,确定第几行一般从前往后数,看屏幕显示行数。
这样每一个座位与位置一一对应,不会产生异议。
请刚才有争议的同学重新找到自己的座位。
(2)教师指座位,学生口答。
第1列第1行、第5列第7行
第11列第7行、第2列第10行
3、用数对表示位置
(1)提炼数对
师:
在报告厅里坐着几位老师,请你用既准确、又简洁的方法,把老师在报告厅的位置记录下来。
反馈:
把学生的记录方法一一呈现在黑板上,作为进行比较的素材
可能出现:
A全部用文字B第2列第3行C(2,3)
52(5,2)
47(4,7)
师:
这几种的记录方法,有什么相同的地方?
(相同点,都是用两个数分别表示列和行。
)
师:
这几种方法,你喜欢哪一种?
为什么?
师:
大家的方法已经很接近和数学家的方法。
数学上用两个数分别表示列和行,中间用逗号隔开,再用小括号把两个数括起来,就叫做数对。
(2)读法和意义
读一读数对23
数对23表示什么?
这两个数23分别表示什么?
(3)完整书写课题
师:
用有顺序的两个数表示平面中的位置,就是今天我们的学习内容。
(板书完整课题:
用数对确定位置)
(4)数对的作用
师:
认识了数对,充分让我们体验到数学表达的简约之美。
请用数对说说你现在的位置?
同桌交流。
小结:
根据两个数组成的数对,能很快确定教室里每个人的位置。
4、介绍数对的产生。
师:
今天我们在课堂上根据实际需要创造并理解了数对,其实在300多年前,人们已经发明了数对。
(请一个学生来读一读)早在300多年以前,法国哲学家、数学家笛卡尔反复思考一个问题:
通过什么样的方法,才能把“点”和“数”联系起来。
一天,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会功夫,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝。
蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。
他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?
于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔用一对有顺序的数表示平面上的一个点,创建了数对与直角坐标系。
师:
笛卡尔发明了数对,他受到了人们永远的尊敬。
其实,在我们的生活中蕴藏许多奥秘,同学们要学会用数学的眼光观察生活、了解生活。
二、用数对表示平面图上点的位置。
1、动物园示意图
(1)质疑,引入列行标准
师:
这是动物园的示意图,动物园内的大象馆、猴山、海洋馆等不规则地分布着,说说动物园大门的位置?
(列行不明,难以描述)
可用一定大小的方格来统一距离,那些分散的场馆就好似方格中的点了。
(2)观察起点的位置
方格中的0表示什么?
(既是列的开始,也是行的开始;同时也指示了列从左往右,行从上往下。
)
(3)大门的位置用数对(3,0)表示。
(4)数对表示大象馆和海洋馆的位置。
表示第几列,第几行?
你是怎样看的?
(5)学生独立完成
A、熊猫馆的位置在第()列第()行,用数对表示为(3,5)。
B、海洋馆的位置在第()列第()行,用数对表示为(5,3)。
C、在图上标出下列场馆的位置。
飞禽馆(0,1)大象馆(0,4)猴山(3,3)
(6)观察,讨论,深化数对的意义。
同时向学生渗透坐标思想。
选择其中的两个位置进行比较,你发现什么?
发现一:
数对(3,5)和(5,3),同样的两个数写的位置不同,实际的位置不同,因此在写数对时要按照规定先列再行。
发现二:
猴山和海洋馆都在同一行上,因此第2个数都相同。
师:
这一行上还有许多点,它们都可表示(几,3)列数不确定而行数确定,你能用一个数对来概括这一行上的所有点的位置吗?
发现三:
熊猫馆(3,5)和猴山(3,3),数对中的第一个数相同,它们都在同一列上。
用(3,Y)可以表示这列上所以点的位置。
现?
三、联系生活,应用提升。
1、展开想象,找生活中的数对
师:
用数对表示位置,在生活中有着广泛的应用,你能举出例子吗?
2、根据学生的理解,教师展现生活中的数对,并完成相关练习。
(1)围棋棋谱行数由上往下,(4,十六)列和行由不同的数表示。
(2)地球仪上的经纬网结合神七太空行走,安全准确着落,体会确定位置的重要意义。
(3)十字绣(课本P41)练习根据数对找位置,涂色。
(4)地图册(课本P53)提供学习材料,应用数对解释生活中的现象。
培养学生数学阅读能力。
(5)生活区域图(课本P67)与图标,比例尺相结合,综合应用。
四、应用数对,创作图形。
培养观察比较,空间想象能力。
1.根据顶点的数对,在方格中画出三角形。
(1)想一想
观察顶点的数对A(1,1)B(3,1)C(1,3),想象这是个什么图形?
(2)画一画
根据顶点的数对,在方格中画出这个三角形。
(3)移一移
画出这个三角形向上平移5个单位后的图形。
说一说又是什么三角形?
2.根据顶点的数对,在方格中定点连线,找规律
(1)根据数对在图上描出各点,标上字母,并顺次连接A、B、C、D。
A(1,9)B(2,8)C(3,7)D(4,6)
(2)比较这些数对,你有什么发现?
列变化,行也随之变化;但列与行的和是不变的。
当列和行的和是10时,连接各点是一条线段。
如果把这条线段的两端延长,想一想,还有哪些点也一定在这条斜线上?
四、总结、延伸。
1、师:
今天这节课学了什么?
你对数对都了解了哪些?
2、在直线上确定一个点,只要一个数据;
在平面上确定一个点,需要两个数据,就是今天我们学的数对;
在三维空间里确定一个点,也需要数据,需要几个数据?
一、情景创设,导入新课
1、同学们,我们学校最近要召开一次家长会,但是家长们并不知道你坐在哪里,需要你把自己的位置介绍给家长,你应该怎么介绍?
【设计意图:
先让学生介绍自己的位置,唤起学生对已有的用“第几排第几个”或“第几组第几个”的知识来确定位置的经验,帮助学生找到新旧知识的连接点。
适时引导学生说出自己的表述方式,而且不急于评价不同说法的优劣,这有利于学生主动表达自己的看法。
进而让学生感受到这样的描述方式比较麻烦。
有没有一种既准确又简明的方法呢?
这样就使学生产生了学习新方法的内在需要,有效地激发了学生学习新知的积极性。
】
2、刚才同学们用不同的方法介绍了自己的位置,其时在我们数学中,有一种统一的标准来确定位置,那就是用列和行来确定位置。
在确定位置的时候,通常都要面对观察的物体,因此我们可以站在讲台上,面对课桌,从左往右横着数,第一组就为第一列、第二列……;从前往后竖着数,第一个就为第一行。
往下为第二行……
3、小游戏
活动
(1):
听口令做动作,看谁反应最准确。
请第二行的同学起立。
请第五列的同学行队礼。
请第四行的同学拍拍手。
请第四列的同学向老师们挥挥手。
活动
(2):
开心辞典
①、主考官:
班长在第几列的第几行?
选手:
班长在第5列的第3行。
②、主考官:
数学课代表,坐在第4列第5行的是谁?
选手:
坐在第4列第5行的是张蔓。
③、主考官:
坐在第3列第5行是谁?
选手:
坐在第3列第5行的是军体班长。
【设计意图:
在此活动中学生担当主角,激发学生的兴趣,调动学生的主动性,提高学生的能力。
且通过生生活动,让学生在轻松和谐的学习氛围中接受并理解了用行列描述位置。
】
4、请你试着用列和行介绍自己的位置(站在讲台上)
5、在教室里,同学们能准确的用列和行确定自己的位置了,那如果老师把你们的座位照成一张照片,你能准确的确定列和行吗?
(出示座位图)请同学们观察这张座位图,谁能说说在图中怎么确定列和行?
列:
从左往右横着数第一组为第一列;
行:
从下往上竖着数第几个就为第几行。
(用鼠标演示)
6、观察座位图,说说好朋友在图中的位置。
口头汇报:
在练习本上写出自己的位置
7、小结:
刚才我们是用语言来表述了自己所在的位置,其实,在数学上我们还可以用一个符号来确定位置,你们想知道是什么吗?
那这节课我们就来研究用“数对”确定位置的方法。
三、探究新知
1、举例用“数对”表示数:
以某个同学为例
(第4列,第2行)
可以用(4,2)这样的一组数对来表示。
你能说说4和2个各表示什么?
2、举例:
第2列,第5行,谁能用数对表示?
……
第3行,第4列(4,3)……
3、师在黑板上写数对,学生说数对中的数各表示什么?
(2,2)(4,4)(1,3)(3,1)
4、用数对的形式再表示一遍自己的位置。
汇报1:
老师说数对,如果你觉得数对表示的位置是你,就请你快速的站起来,其他同学也帮助老师来判断一下这位同学是否正确。
汇报2:
请第2列同学汇报自己的位置。
其他同学认真听,然后说说你有什么发现?
汇报3:
请第4行同学汇报自己的位置。
其他同学认真听,然后说说你有什么发现?
5、猜一猜:
同学们能用数对表示自己的位置了,那你能用数对表示你好朋友在什么位置呢?
现在请你用数对说出好朋友的位置,然后让大家猜一猜你的好朋友是谁?
【通过用数对描述自己位的置活动,以及根据数对猜同学、猜好朋友的活动,进一步巩固对列、行和数对的含义的认识。
】
6、老师写数对(1,3)(3,1)(3,5)和(5,3),
是谁请站起来,请同学们观察这组数对,你有什么发现?
7、想:
在我们班中有没有哪两个同学的位置可以用一个数对来表示?
为什么?
8、想:
写数对时你有什么需要提醒大家的?
用数对确定位置时,要把列数和行数用“( )”括起来,列数在前,行数在后,中间用“,”隔开。
我们可以用字母来表示:
a表示:
列数, b表示:
行数
记作:
(a,b),
【设计意图:
“写数对时你有什么需要提醒大家的?
”这一问法好在让学生就可能出现的问题进行交流补充,从而在写数对时尽量避免出现错误。
】
三、巩固练习:
1、书99去参观动物园
2、参观游乐场。
用数对表示自己想去参观哪个场馆,然后大家猜猜他想去哪参观?
3、动手操作:
学校要为会议室铺地砖,为了美观要在一些地方变换图案。
老师没有直接告诉师傅们,只告诉他们一些磁砖的位置:
(1,1)(10,10)、(2,9)、(9,2)、(4,6)、(5,5)、(5,7)、(6,6)。
你能找出来吗?
用彩笔涂一涂。
【设计意图:
让学生用数对来设计地砖的位置,使学生感受数学与生活的密切联系,同时也将数对确定位置的方法与今后的平面坐标系紧密结合起来。
】
4、了解知识窗。
确定位置的方法不仅在我们的日常生活中经常用到,而且在天文地理这些科学研究中也要用到,它的用处可大了:
在地球仪上有横线和竖线,连接南北两极点的竖线叫经线,垂直于经线的横线圈叫纬线。
经线呈南北走向,纬线呈东西走向。
有了经纬线这个网络,人们不仅可以根据经纬度很方便地找到地球上任何一个地点的地理位置,而且可根据该地点的经纬度测算出该地点与我们的距离。
如北京在北纬40度,东经116度。
地球上的任何一个位置都有经度和纬度,像GPS——卫星全球定位系统就是通过监测出“神舟”5号和“神舟”6号返回舱降落位置的经度和纬度,从而帮助科学家快速地找到航天英雄的。
【设计意图:
结合数对介绍地球仪上的经纬线的知识,拓宽了学生的知识视野,有利于学生充分体验数对知识的广泛应用。
布置的作业由课内向课外拓展,可以使学生将书本知识与生活实际进行链接,感受数学与生活的密切联系,将数学思考引向深处。
】
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