3第7课时一元二次方程及其应用.docx
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3第7课时一元二次方程及其应用
第二章方程(组)与不等式
第7课时 一元二次方程及其应用
(建议时间:
分钟)
基础过关
1.(2019山西)一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为( )
A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5
C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5
2.(2019怀化)一元二次方程x2+2x+1=0的解是( )
A.x1=1,x2=-1B.x1=x2=1
C.x1=x2=-1D.x1=-1,x2=2
3.(苏科九上P29习题第3题改编)某农场的粮食产量在两年内从3000t增加到3630t,设这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.3000(1+x)=3630
B.3000(1+2x)=3630
C.3000(1+x)2=3630
D.3000(1+x)+3000(1+x)2=3630
4.(2019自贡)关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m<1B.m≥1
C.m≤1D.m>1
5.(2019遂宁)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a的值为( )
A.0B.±1C.1D.-1
6.(2019河南)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
7.(2019新疆)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为( )
A.
x(x-1)=36B.
x(x+1)=36
C.x(x-1)=36D.x(x+1)=36
8.(2019哈尔滨)某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为( )
A.20%B.40%C.18%D.36%
9.若关于x的一元二次方程(m-6)x2-2x+3=0有两个实数根,则整数m的最大值是( )
A.4B.5C.6D.7
10.(2019广西北部湾经济区)扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花.小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为( )
第10题图
A.(30-x)(20-x)=
×20×30
B.(30-2x)(20-x)=
×20×30
C.30x+2×20x=
×20×30
D.(30-2x)(20-x)=
×20×30
11.(2019桂林)一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是 .
12.(2019县区二模)若x=a是方程x2+2x-2=0的其中一个根,则2a2+4a-1= .
13.(2019济宁)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是 .
14.(2019吉林省卷)若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为 (写出一个即可).
15.(2019江西)设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2= .
16.(2019安徽)解方程(x-1)2=4.
17.(2018徐州黑白卷)解方程:
x2-3x=4.
18.(2019呼和浩特)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.
19.解方程:
3x(x-4)=4x(x-4).
20.(2019随州)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.
21.(2019襄阳)改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2.则小路的宽应为多少?
第21题图
满分冲关
1.(2019龙东地区)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A.4B.5
C.6D.7
2.(2019威海)已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2-b+2019的值是( )
A.2023B.2021
C.2020D.2019
3.(2019连云港)已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则
+c的值等于 .
4.(2019长沙)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?
5.(2019东营)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:
这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?
参考答案
第7课时 一元二次方程及其应用
基础过关
1.D 2.C 3.C
4.D 【解析】∵一元二次方程x2-2x+m=0无实数根,∴b2-4ac=(-2)2-4m<0,解得m>1.
5.D 【解析】把x=0代入方程(a-1)x2-2x+a2-1=0中,可得a2-1=0,∵a-1≠0,∴a=-1,故选择D.
6.A 【解析】将一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3转化为一般式为x2-2x-4=0,∵b2-4ac=(-2)2-4×1×(-4)=20>0,∴该方程有两个不相等的实数根.
7.A
8.A 【解析】设降价的百分率为x,根据题意可列方程为25(1-x)2=16,解方程得x1=
,x2=
(舍),∴每次降价得百分率为20%.故选A.
9.B 【解析】根据题意得m-6≠0且b2-4ac=(-2)2-4·(m-6)·3≥0,解得m≤
且m≠6,∴整数m的最大值为5.
10.D 【解析】花带宽度是xm,∴去掉花带后余下矩形的长是(30-2x)m,宽是(20-x)m,∵花带部分占原矩形面积的四分之一,∴余下矩形的面积是原矩形面积的四分之三,列方程为(30-2x)(20-x)=
×20×30.
11.x1=2,x2=3 【解析】由(x-3)(x-2)=0得:
x-3=0或x-2=0,解得x1=2,x2=3.
12.3 【解析】将x=a代入x2+2x-2=0中得a2+2a=2,∴2a2+4a=4.∴2a2+4a-1=4-1=3.
13.-2 【解析】解法一:
∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,∴将x=1代入方程x2+bx-2=0得1+b-2=0,∴b=1,∴原方程为x2+x-2=0,∴解得x1=1,x2=-2.∴方程的另一个根为-2.
解法二:
设方程的另一个根为a,∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,∴1×a=
=-2,∴a=-2.
14.任意一个非负数皆可 【解析】∵一元二次方程(x+3)2=c有实数根,(x+3)2≥0,∴c≥0.
15.0 【解析】由根与系数的关系,得x1+x2=1,x1·x2=-1,则x1+x2+x1·x2=1+(-1)=0.
16.解:
由题得:
x-1=±2,
∴x1=-1,x2=3.
17.解:
移项得x2-3x-4=0,
a=1,b=-3,c=-4,
b2-4ac=(-3)2-4×1×(-4)=25>0,
∴x=
=
=
,
∴x1=-1,x2=4,
∴原方程的解为-1或4;
【一题多解】将方程变形为x2-3x-4=0,
分解因式得(x+1)(x-4)=0,
∴x+1=0或x-4=0,
解得x1=-1,x2=4.
∴原方程的解为-1或4.
18.解:
(2x+3)(x-6)=16
2x2-9x-18=16
∴x2-
x=17.
∴(x-
)2=17+(
)2.
∴x-
=±
.
解得x1=
,x2=
.
19.解:
3x(x-4)=4x(x-4).
原方程可化为:
(x-4)(3x-4x)=0.
∴x-4=0或3x-4x=0.
∴x1=4,x2=0.
20.解:
(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac>0,
∴(2k+1)2-4(k2+1)>0,
整理得,4k-3>0,
解得k>
,
故实数k的取值范围为k>
;
(2)∵方程的两个根分别为x1、x2,
∴x1+x2=2k+1=3,
解得k=1,
∴原方程为x2-3x+2=0,
解得x1=1,x2=2.
21.解:
设小路的宽为xm,则草坪的总长度为(16-2x)m,总高度为(9-x)m,
根据题意得,(16-2x)(9-x)=112,
解得x1=1,x2=16(舍去).
答:
小路的宽应为1m.
满分冲关
1.C 【解析】设每个支干长出的小分支个数是x个,根据题意可列方程x2+x+1=43,解得x=6或x=-7(舍),∴每个支干长出的小分支个数是6个.
2.A 【解析】∵a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,∴a+b=-1,a2+a-3=0,∴a2+a=3,∴a2-b+2019=a2+a-a-b+2019=3-(-1)+2019=2023.
3.2 【解析】∵方程有两个相等的实数根,∴b2-4ac=4-4a(2-c)=0,∴2a-ac=1,∴
+c=2.
4.解:
(1)设增长率为x,
由题意可得,2(1+x)2=2.42,
解得x1=-2.1(舍),x2=0.1,
答:
增长率为10%;
(2)2.42×(1+0.1)=2.662(万人),
答:
按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
5.解:
设降价后的销售单价为x元,根据题意得:
(x-100)[300+5(200-x)]=32000.
整理得:
(x-100)(1300-5x)=32000.
即:
x2-360x+32400=0.
解得x1=x2=180.
x=180<200,符合题意.
答:
这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32000元.
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- 3第7课时 一元二次方程及其应用 课时 一元 二次方程 及其 应用