二元一次方程组及其应用--奥赛班.doc
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数学培训七年级数学(奥赛班)
二元一次方程组及其应用
【课前练习】填空:
1.已知方程是二元一次方程,则,.
2.如果,满足,则,。
3.方程组的解中和的值相等,则=.
4.
(1)
(2)
5解方程组
6、当m,n为何值时,方程组
(1)无解;
(2)惟一解;(3)有无穷多解。
【例题精讲】
例1、已知方程组的解的和是12,求的值。
『练』1、已知方程组的解满足等式,求的值。
2、已知方程组的解适合,求的值。
例2.方程组有正整数解,试求正整数的值。
『练』a为何整数值时,方程组有正整数解。
例3、已知
『练』已知(xyz≠0),⑴求x∶y∶z的值⑵求的值
例4、『练』
例5、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,制成奶片销售,每吨可获利润2000元,该工厂的生产能力为:
如制成酸奶,每天可加工3吨,制成奶片每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不能同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕,为此,该加工厂设计了两种可行性方案:
方案一:
尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶。
方案二:
将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多,为什么?
例6、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观,一班人数不足50人,二班人数超过50人,已知博物馆门票规定如下:
购票人数
1~50
51~100
100以上
每人票价(元)
13
11
9
(1)若分班购票,则共应付1240元,求两班各有多少名学生?
(2)请您计算一下,若两班合起来购票,能节省多少元钱?
(3)若两班人数均等,您认为是分班购票合算还是集体购票合算?
例7.某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元;小包装每包30片,价格为20元,若大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
『练』、某蔬菜生产基地计划由25个劳力承包60亩地,种甲、乙、丙三种不同的蔬菜,规定每个劳力只种一种,且甲种蔬菜必种,经测算,这些不同品种的蔬菜每亩所需的劳动力和预计产值如下表:
应怎样安排才能使每亩地都能种上蔬菜,所有劳动力都有工作,且预计总产值最高?
最高总产值是多少?
例8、某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉数(千克)
不超过
20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付款264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
例9、某玩具工厂广告称:
“本厂工人工作时间:
每天工作8小时,每月工作25天;待遇:
熟练工人按计件付工资,多劳多得,计件工资不少于800元,每月另加福利工资100元,按月结算;……”该厂只生产两种玩具:
小狗和小汽车。
熟练工人晓云元月份领工资900多元,她记录了如下表的一些数据:
小狗件数(单位:
个)
小汽车个数(单位:
个)
总时间(单位:
分)
总工资(单位:
元)
1
1
35
2.15
2
2
70
4.30
3
2
85
5.05
元月份作小狗和小汽车的数目没有限制,从二月分开始,厂方从销售方面考虑逐月调整为:
k月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍(k=2,3,4,……,12),假设晓云的工作效率不变,且服从工厂的安排,请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为?
课后作业
1、已知甲、乙两种商品原单价的和为300元,因市场变化,甲商品涨价10%,乙商品降价14%,调价后,这两种商品单价的和比原来提高2%,求甲、乙两种商品原来的单价各是多少?
2、某商场以一定的进价购进一批服装,并以一定的单价售出,平均每天卖出10件,30天共获利15 000元,现在为了尽快回笼资金,商场决定将每件衣服降价20%出售,结果平均每天比降价前多卖了10件,这样30天可获利12000元,问这批衣服每件的进价及降价前的出售的单价各是多少?
3、一客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长280米,客车的速度与货车的速度和为32米/秒,现客车从后面赶上货车,如果两车交叉的时间为1分钟,求两车的速度。
4、某学校组织学生到100千米以外的夏令营去,汽车只能坐一半人,另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行,汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米,汽车每小时走20千米(不计上下车的时间),要使大家下午5点同时到达,问需何时出发.
5
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- 二元 一次 方程组 及其 应用 奥赛班