武汉中考15题专题利用函数图象分析情境问题Word格式.docx
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上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加,下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少,水平线表示因变量不随自变量取值的增加而发生变化
五、弄清上升线、下降线的坡陡所分别表示的意义
上升线越坡表示随自变量的增加因变量的取值增加的越慢;
上升线越陡表示随自变量的增加因变量的取值增加的越快;
下降线越坡表示随自变量的增加因变量的取值减少的越慢;
下降线越陡表示随自变量的增加因变量的取值减少的越快
一、一种变量类情景问题
1、
行程类问题(直线类、折线类)
基础过关:
1、星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图描述了她散步过程中离家的距离S(m)与散步所用时间t(min)之间的函数关系。
依据图象,下面描述符合小红散步情景的是()。
A.从家中出发,到了一个公园阅报栏,看了一会儿报,就回家了
B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了
C.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18min后才开始返回
D.从家出发,到了一个公园阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,
然后回家了。
2、图中的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:
①汽车共行驶了120千米;
②汽车在行驶途中停了0.5小时;
③汽车在这个行驶过程中的平均速度为
千米/小时;
④汽车自出发后3~4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少。
其中正确的说法有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
典例分析:
例1张先生从A地驾车到B地后,由他徒弟立即驾车返回A地,他们驾车行驶行程s(千米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系的图象如图所示.按此速度,若要行驶120千米的路程,张先生要比他的徒弟快________分钟
例2某天早上王刚上学,先步行一段路,因时间紧,他改乘出租车,离家20分钟后到校,结果到校时还是迟到了5分钟,其行程情况如图所示.若他出门时直接乘出租车,则他到校时共用了_______分钟.
例3某班同学骑车去磨山植树,先上坡后下坡,行程情况如图所示.
回来时上、下坡的速度不变,但上坡后休息了10分钟,那么回来共用了________分钟
2、工程类问题
某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图6-5-3所示。
根据图象解答下列问题:
⑴洗衣机的进水时间是多少分钟?
清洗时洗衣机中
的水量是多少升?
⑵已知洗衣机的排水速度为每分钟19L。
1求排水时y与x之间的关系式;
2如果排水时间为2min,求排水结束时洗衣机中剩
下的水量。
例4甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独做了10天,然后乙加入合做,完成剩下的全部工程,设工程总量为单位1,工程进度满足如图所示的函数关系,那么实际完成这项工程所需的时间比甲单独完成这项工程所需时间少______天
举一反三:
如图所示是甲、乙两个工程队完成某项工程的进度图,首先是甲独做了10天,然后两队合做,完成剩下的全部工程,实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前_______天
例5某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;
在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是分钟。
某洗衣机洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.已知清洗时间为11分钟,排水时间为2分钟,则排水结束时洗衣机中剩下的水量为_______升
3、经济类问题
基础理解类:
某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发。
该地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费。
月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如图所示。
(1)填空,月用电量为100度时,应交电费元;
(2)当x≥100时,电费为元/度;
(3)月用电量为260度时,应交电费多少元?
例6今年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱,某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数,其图像如图所示,若某户居民该月用水3.5吨,则应交水费元;
若该月交水费9元,则用水吨。
例7如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象.通话7分钟应付通话费_______元
例8如图所示,表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系,由图中可知行李的质量只要不超过_________千克,就可以免费托运.
例9一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出土豆的千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示。
降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,则这位农民他一共带了土豆千克。
4、
其他类问题
1、弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系为一次函数,如图所示,如果不挂物体时,那么弹簧的长度为()。
A.7cmB.8cm
C.9cmD.10cm
2、张师傅驾车运荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶小时后加油,中途加油升;
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;
(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?
请说明理由.
二、两种变量类情景问题
1、行程类问题-----追及类
基础分析类:
如图,BA、OA分别表示甲、乙两人在不同的地点时沿着同一方向运动的图象,请根据图象,回答下列问题:
⑴刚开始出发时,人在人的前面,
他们相距km;
⑵时相遇,相遇处距甲的出发点有km;
⑶当运动时间为时,甲在乙的前面;
⑷当运动时间为时,乙在甲的前面;
⑸BA对应的函数表达式是;
对应的函数表达式是;
⑹当运动时间为6h时,问甲距出发点B是18km或是23km?
典例分析:
例9如图所示,OA,BA分别表示甲、乙两名运动员跑步的一次函数图象,图中S和t分别表示运动的路程和时间,据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快米。
例10如图,表示骑自行车和骑摩托车沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数),两地间的距离为80km,问摩托车出发小时后两车相遇?
如图,已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去,图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系。
问摩托车出发小时后两车相遇?
例10甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发,沿同一路线去李庄.甲行驶20分钟因事耽误一会儿,事后继续按原速行驶.下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程
(千米)随时间
(分)变化的图像(全程)。
乙比甲晚分钟到达李庄?
出发分钟时乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米。
例112007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程
(千米)与时间
(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.乙队追上甲队用小时;
在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远千米。
例12如图,lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
(1)B出发时与A相距千米。
)
(2)走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是小时。
(3)B出发后小时与A相遇。
(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,小时与A相遇,相遇点离B的出发点千米。
行程类问题-----相遇类
基础分析:
甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地相向而行,(km)表示汽车与A地的距离,t(min)表示汽车行驶的时间,如图所示,L1、L2分别表示两辆汽车的s与t的关系。
⑴L1表示到A地的距离与行驶时间的关系;
⑵汽车乙的速度是;
⑶Lh后,甲、乙两辆汽车相距km;
⑷行驶min后,甲、乙两辆汽车相遇。
典例分析
例13已知A、B两地相距4千米.上午8:
00,甲从A地出发步行到B地,8:
20乙从B地出发骑自行车到A地,甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知,乙到达A地的时间为.
已知:
如图1,A、B两地相距4千米,上午8:
00,甲从A地出发步行到B地,8:
20乙从B地出发骑自行车到A地,甲、乙两人离A地的距离(千米)与所用的时间(分)之间的关系如图所示。
由图中的信息可知,乙到达A地的时间为
例14已知:
甲、乙两车分别从相距300千米的
两地同时出发相向而行,甲到
地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离
(千米)与行驶时间
(小时)之间的函数图象.则他们第二次相遇的时间为。
(思考:
它们在行驶的过程中有几次相遇?
每次相遇的时间?
例15星期天,小强骑自行车到郊外与同学一起游玩.从家出发2小时到达目的地,游玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,如图是他们离家的路程
(时)的函数图象.已知小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为60千米/时.妈妈出发小时与小强相遇?
例16一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为
,两车之间的距离为
,图中的折线表示
与
之间的函数关系.若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发小时
分析;
信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为km;
(2)请解释图中点
的实际意义;
图象理解
(3)求慢车和快车的速度;
例17甲、乙两名同学进行登山比赛,图表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,各自行进的路程随时间变化的图象,根据图象的有关数据回答下列问题:
(1)当甲到达山顶时,乙距山顶的距离千米;
(2)在
(1)的条件下,设乙同学从A处继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山;
在点B处与乙相遇,此时点B与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山,则乙到达山顶时,甲离山脚的距离千米。
2、工程类
例18甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间关系如图:
当x=_____h时,、甲、乙两个工程队所挖河渠的长度长度相等。
例19某县在实施“村村通”工程中,决定在A、B两村之间修筑一条公路,甲乙两个工程队分别从A,B两村同时相向开始修筑,施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直到道路修通,下图是甲乙两个工程队修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象,则该的公路的总长度为。
3、经济类
两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图
象如图所示,有下列说法:
①售2件时,甲、乙两家销售价一样;
②买1件时,买乙
家的合算;
③买3件时,买甲家的合算;
④买乙家的1件
售价约为3元。
其中正确的说法是()。
A.①②B.②③ C.①②③ D.①②③④
例20某单位急需用车,他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同。
设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租公司的月费用是y2元,y1、y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示。
则行程为1000米时,应付给个体车主的月费用比应付给出租公司的月费用多元。
课堂小结:
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