圆的标准方程ppt.ppt
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请您欣赏,看着黑点身体前后移动,4.1.1圆的标准方程,学习目标,1、理解圆的标准方程,并能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
2、掌握求圆的标准方程的两种方法。
1、平面几何中“圆”是如何定义的?
平面内,与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.定点就是圆心,定长就是半径.,在平面直角坐标系中,当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了。
知识链接,平面上两点,间的距离公式:
平面上两点间的距离,探索:
在直角坐标系中,圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程,解:
设M(x,y)是圆上任意一点,则圆就是集合,P=M|MA|=r,我们把这个方程称为圆心为A(a,b),半径是r的圆的标准方程.,特征分析,
(1)圆的标准方程是关于变量x,y的二元二次方程,且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标(定位)和半径(定大小)。
(2)确定圆的标准方程必须具备三个条件,(3)参数的几何意义:
圆的标准方程:
(a,b)表示圆心坐标,r表示圆的半径。
特别地:
若圆心在坐标原点,则圆方程为_,1、已知圆的标准方程,请说出圆心和半径.,试一试:
(内化新知),2、根据已知条件,求圆的标准方程:
试一试,例1:
ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程.,应用探究二:
求圆的标准方程,例1:
ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程.,解:
设所求圆的方程为:
因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,待定系数法,试一试,1、已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(4,0),B(0,3),O(0,0),求外接圆的方程。
2:
已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线L:
x-2y3=0上,试求圆的标准方程。
(2-a)2+(-3-b)2=r2,(-2-a)2+(-5-b)2=r2,a2b3=0,Q,2:
已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线L:
x-2y3=0上,试求圆的标准方程。
确定a,b,r,x,y,0,思考:
本题还有其它解法吗?
AB的中垂线方程:
2x+y+4=0
(1),又圆心在直线x-2y-3=0
(2)上,由
(1)
(2)求得交点Q(-1,-2)为圆心坐标,,又r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10,,所以圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.,例2:
已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线L:
x-2y3=0上,试求圆的标准方程。
解法2:
由中点坐标公式得:
线段中点坐标(,),,由斜率公式得:
L,x,y,0,Q,(中垂线斜率),试一试,已知圆C的圆心在直线上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程,圆心:
两条弦的中垂线的交点,半径:
圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),定义法,反思小结,课堂小结,
(1)圆的标准方程的结构特点.
(2)求圆的标准方程的方法:
待定系数法;定义法.,达标检测,课后练习:
教材p124习题4.1A组1-4题,
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