个税调整方案.docx
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个税调整方案
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
湖州师范学院
参赛队员(打印并签名):
1.周静
2.余佳慧
3.蒋琳
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
孙天川
日期:
2011年7月16日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
个税调整方案
摘要:
税收收入是国家财政收入的最主要来源。
本题旨在预测未来的个税起征点和制定个税级数和级距的合理调整方案。
对于问题一,个税起征点主要由在岗职工人均月净收入等因素决定,建立起征点计算公式:
。
按月净收入水平将所有省市分为高、中、低三个阶层。
运用MATLAB软件制定三个阶层的省市、全国与年份的Logistic模型,其中,全国月净收入的Logistic模型为:
。
预测得到
年三个阶层的省市、全国的人均月净收入分别为:
z1=2405.1667元,z2=1419.3611元,z3=1120元,z=1255.8889元。
从而全国的个税起征点范围为:
元。
利用统计回归模型建立全国与三个阶层的函数关系式:
。
得到z=963.4612元。
全国的个税起征点范围为:
元。
从而修正后起征点范围:
元,取中点,即设定起征点在7621.5167元左右,从而3500元作为起征点有待调整。
对于问题二,通过对英国、中国、美国的税率级数比较,将级数设计为6。
最高税率由45%下调到35%,最低税率调整到10%。
2011到2013年的税率表如下:
级数
全月应纳税所得额(元)
税率(%)
1
不超过3457
10
2
3457—7004
15
3
7004—27395
25
4
27395—40760
28
5
40760—52969
30
6
超过52969
35
对比现行的税率表,只有1.1067%的人数免纳个税,现在提高到49.937%,并且征收对象主要集中在中、高收入者,有助于缩短贫富差距。
关键词:
MATLAB软件Logistic模型Excel回归分析残差分析个税起征点税级税率
1.问题重述
在我国,个人所得税(以下简称个税)的征收主体是城镇工薪收入人员,按月征收。
目前采用的是九级累进税率,详见下表:
级数
应纳税所得额(含税所得额)
税率%
一
不超过500元
5
二
超过500元至2000元
10
三
超过2000元至5000元
15
四
超过5000元至20000元
20
五
超过20000元至40000元
25
六
超过40000元至60000元
30
七
超过60000元至80000元
35
八
超过80000元至100000元
40
九
超过100000元
45
个税起征点从解放初开始一直是800元,自2006年1月1日起上调到1600元,自2008年3月1日起又由1600元提高到2000元。
有关专家呼吁,近年来随着经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高,现行的个税征收制度存在着明显的问题:
起征点过低、级数过多、级距没有拉开,其中最明显的弊病是起征点过低。
现行税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体,无法发挥个税应有的调节贫富悬殊的作用。
为此,新一轮个税征收方案改革已势在必行。
国务院于3月2日召开常务会议,原则上通过个税修改议案,交由有关部门进一步完善细则。
据媒体披露,新的个税征收办法最快将于今年下半年开始实施。
近来,许多人大代表、政协委员、专家学者纷纷献计献策,提出各种各样的修改个税方案(特别是起征点)。
有关业内权威人士指出,适当提高工薪所得费用扣除标准(即个税起征点),需要根据城镇在岗职工年平均工资、按人均负担率(比如全家3口人,有2人工作,则人均负担率为1.5)计算的城镇在岗职工年人均负担家庭消费支出(具体包括衣、食、住、行等方面的开支)等因素,还要兼顾东部和中、西部地区的差异,综合统筹考虑来决定。
而级数和级距的制定主要与高收入者、中等收入者在个税纳税人群体中所占的比重有关,原则是中等收入者少交税,高收入者多交税,需要根据具体的统计数据来进行测算。
并说明今后每三年将视情调整一次个税征收政策。
请你们通过建立合理的数学模型,并自行上网搜集几个有代表性的城市(或地区)的数据,回答下面两个问题:
问题1今后三年(2011—2013)我国的个税起征点应调到多少为宜。
3500元真的合适吗?
问题2给出今后三年(2011—2013)我国的个税级数和级距的一个合理调整方案。
说明:
1、可通过网上搜索,获得你们在建模中需要的数据。
例如:
网上数据显示2010年,浙江省全社会单位在岗职工年平均工资为30650元,比上年增加3170元,增长11.5%;日平均工资为117.4元。
其中:
不含私营经济的单位在岗职工年平均工资为41505元,比上年增加4110元,增长11.0%;日平均工资为159.0元。
城镇居民人均可支配收入为27359元,人均消费支出17858元;农村居民人均纯收入为11303元,人均生活消费支出8390元;
2、人均负担率统一按照1.5计算;
3、根据许多国家的经验,按月征收的个税起征点按照城镇居民人均月净收入(人均收入扣除消费支出后剩下的部分)的6到8倍确定比较合适;
4、网上搜索的数据应注明出处,即应保证数据的权威性。
2.问题分析
由题意可知,个税起征点与在岗职工月均工资、月均消费支出存在着函数关系,从而指定以下模型公式:
。
其中,x表示年均工资;k表示人均负担率,统一按照1.5计算;y表示年均消费支出;q表示个税起征点与月净收入比值,根据其他国家经验,取6到8比较合适。
主要步骤如下:
⑴为了确定在2011~2013年期间使用的个税起征点,由国家统计局得到
年31个省市在岗职工年均工资和年均消费支出的数据,将所有省市人均月净收入分为高、中、低三个阶层。
⑵分析月净收入增长趋势,通过MATLAB软件,分别制定三个阶层的省市、全国分别与年份的Logistic模型,预测得到
年全国和三个阶层人均月净收入。
进而预测出全国个税起征点范围
。
⑶制定三个阶层与全国月净收入的回归关系式:
。
进一步优化,添加交互项,建立新回归关系:
。
根据
年三个阶层的省市人均月净收入,计算
年全国人均月净收入。
进而得到全国个税起征点范围
。
⑷针对全国个税起征点范围,用回归预测对Logistic模型预测进行修正,最终确定全国个税起征点。
⑸通过对英国、中国、美国的税率级数比较,将级数设计为6。
制作2011到2013年的税率表(包括级数、税率),再与现行税率表进行比较。
3.符号说明与假设
3.1模型假设
⑴假设人均负担率为1.5
⑵将我国在岗职工作为个税相关数据统计的主要对象
⑶假设经济正常稳定发展,不会出现金融危机、大型自然灾害等大幅影响人民收入及支出的意外情况
⑷征税政策稳定,暂不会出现减免税收
3.2符号说明
符号一览表
符号
含义
q
个税起征点与人均月净收入比值
k
人均负担率
x
在岗职工年均工资(元)
y
在岗职工年均消费支出(元)
p
个税起征点(元)
z1
高收入省市
年平均月净收入(元)
z2
中收入省市
年平均月净收入(元)
z3
低收入省市
年平均月净收入(元)
z
全国
年平均月净收入(元)
k1
z1的回归系数
k2
z2的回归系数
k3
z3的回归系数
k4
z1*z3的回归系数
D
起始起征点
j
与1980年的年份差
各级税率
4.模型建立与求解
问题一
4.1数据收集
考虑到个税起征点要在
年使用,由国家统计局数据资料,得到
年31个省市在岗职工年均工资和年均消费支出的数据(见附录1)。
4.2按月净收入水平将所有省市分层
由于个税起征点要兼顾我国贫富差异,根据搜集到的数据,可按净收入从高到低画出所有省市人均月净收入柱形图:
由下降趋势可将其分成三层,高收入层:
上海,北京,西藏自治区;中收入层:
天津市,浙江省,广东省,江苏省,青海省,宁夏回族自治区;低收入层:
其他22个省市。
4.3建立三个阶层省市、全国月净收入的Logistic模型
分析历年月净收入数据,建立Logistic基本模型:
。
其中,a表示净收入容量;
;k表示全国人均净收入固有增长。
根据:
个税起征点
月净收入(
),进而可预测出
年个税起征点范围。
⑴高收入省市月净收入随年份的Logistic模型为:
。
年人均月净收入为:
2011
2012
2013
平均值
2275.5
2415.4167
2524.5833
z1=2405.1667
个税起征点范围为
元。
⑵中收入省市月净收入随年份的Logistic模型为:
。
年人均月净收入为:
2011
2012
2013
平均值
1259.1667
1419.25
1579.6667
z2=1419.3611
个税起征点范围为
元。
⑶低收入省市月净收入随年份的Logistic模型为:
。
年人均月净收入为:
2011
2012
2013
平均值
971.3333
1120.6667
1268
z3=1120
个税起征点范围为
元。
⑷全国月净收入随年份的Logistic模型为:
。
年全国的人均月净收入为:
2011
2012
2013
平均值
1100.4167
1256.4167
1410.8333
z=1255.8889
个税起征点范围为
元。
4.4建立三个阶层省市与全国月净收入回归关系
⑴假设回归关系式:
。
通过MATLAB软件回归分析计算相应回归系数,进而得到模型为:
。
残差分析:
BINT=1.0e+003*-1.12490.5903
-0.00020.0000
-0.00010.0012
-0.00000.0011
由于所有参数置信区间均包含零点,表明模型对回归变量不是很显著,故有待改进。
残差分析图:
⑵进一步对回归模型进行优化,增加交互项,得到新的回归关系为:
。
引入
作为回归变量的好处在于,高收入地区可以带动低收入地区,对贫富差距的缩小有所贡献。
通过MATLAB软件回归分析计算相应回归系数,进而得到模型为:
。
残差分析:
BINT=-871.6265-48.9864
-0.0963-0.0039
0.25010.8367
0.41800.9826
-0.0000-0.0000
改进后的模型,所有参数置信区间均不包含零点,表明模型对回归变量较显著。
STATS=1.0e+004*
0.00014.88020.00000.0191
=1.00,表示变量的100%可有模型确定;F=48802.00,相较于未改进前模型,F数值远远提高;p=0.00,远小于置信水平
。
故改进后的模型更合理。
残差分析图:
根据z1=2405.1667元,z2=1419.3611元,z3=1120元,代入上述关系式
,可得z=963.4612元。
根据个税起征点
月净收入,进而得到全国的个税起征点范围为
元。
4.5确定全国个税起征点
针对全国个税起征点范围,
Logistic模型预测范围:
元。
回归分析预测范围:
元。
最终修正其范围:
元。
取其中点,即将全国个税起征点定在7621.5167元左右。
问题二
4.6确定税率表
⑴制定税率级数:
中、美、英三国个人所得税税收入—应税所得金额表:
中国
X(元)
500
2000
5000
20000
40000
60000
80000
100000
1200000
Y(元)
25
175
625
3625
8625
14625
21625
29625
38625
美国
X(美元)
14000
56800
114650
174700
311950
380000
Y(美元)
1400
7820
22282.5
39096.5
84389
108206.5
英国
X(英镑)
1960
30500
42000
Y(英镑)
196
6474.8
11074.8
用MATLAB工具作残差分析图:
从中、美、英三国个人所得税级数残差图看出,中国和英国都存在异常点,说明它们的税率级数过多和过少,只有美国是正常点,说明税率在5到6级之间最合适,因此,缩减税率级数很有必要,这里选定个税级数为6级。
⑵利用模型:
算出纳税分界点。
D为起始起征点,即1980年的起征点800元,j为与1980年的年份差,
为各级税率,
表示纳税分界点。
2011~2013年的6级税率表:
级数
全月应纳税所得额(元)
税率(%)
1
不超过3457
10
2
3457—7004
15
3
7004—27395
25
4
27395—40760
28
5
40760—52969
30
6
超过52969
35
五.模型检验与分析
5.1模型分析
⑴个税起征点的确定:
通过Logistic模型,确定
年全国的个税起征点范围为
元。
制定三个阶层与全国月净收入的最终优化后回归关系式:
。
根据回归关系式,以及相应的
值:
z1=2405.1667元,z2=1419.3611元,z3=1120元,进而得到全国的个税起征点范围为
元。
针对全国个税起征点范围,用回归预测对Logistic模型预测进行修正,最终修正得其范围为
元。
进而确定
年全国个税起征点为7621.5167元。
⑵税率表的确定:
通过对英国、中国、美国的税率级数比较将级数设计为6。
利用模型:
预测级数对应相应纳税分界点。
5.2模型检验
⑴对Logistic模型检验:
令
,对起征点进行检验。
从上图看到,个人所得税起征点具有的规律为:
到到起征点的初始值
时,起征点曲线单调递增,当
时,起征点趋于极限
。
从而说明Logistic模型符合要求,可以用来对相对较长时期的起征点做预测。
⑵对级数和级距调整方案的检验:
用MATLAB工具作残差分析图:
从上图看出,调整后的残差图不存在异常点,说明税率级数为6时较合理。
进一步检验税率表合理性:
搜集全国人均收入分布数据,通过MATLAB软件画出散点图,近似服从伽玛分布。
已知伽玛分布其密度函数为:
。
对于参数
,
,可以利用搜集的数据作矩估计。
对于伽玛分布有:
。
利用数据估计出参数值
。
对于模型求出的个税起征点,按照MATLAB软件自带伽玛分布函数。
输入
值
图像为:
不同的收入(图中横轴)对应不同的人数百分比(纵轴)。
相较于之前的税收表,只有1.1067%的人数免纳个税,现在提高到49.937%,且征收对象集中在高收入者。
对于工资小于11000元左右的职工,之前有78.49%需要征税,现在只有29.66%,即低收入征税者减少,有助于缩短贫富差距。
根据表“工资段—人数比例”(见附表),分别对第六级工资段在原起征点和新起征点下计算其纳税比重,分别为12.99%与19.5%,即较高收入者纳税比重明显有所提高。
六.模型评价与推广
6.1模型的评价
优势:
⑴结合实际月净收入所作出的预测和计算,贴近现实;
⑵数据来自国家统计局,真实且具有代表性;
⑶运用MATLAB数学软件,Logistic模型,回归等数学思想,使解决方案更加具有科学性;
⑷选取我国三个层次省市作为主要的样本,分布比较广泛,比直接选取全国为样本更具有代表性;
⑸调整后,个税起征点有大幅度上调,这有利于减轻绝大多数的中低收入的工薪一族负担,也使中高收入阶层成为个税征收的主要对象,充分体现了个人所得税缩短贫富差距的作用。
需要改进部分:
⑴以在岗职工作为主要研究对象,实际生活中存在政府、个体等纳税群体;
⑵实际中可能因为经济环境、金融海啸、政府调控等不确定因素对收入产生比较大的影响;
⑶个税太高引起的税收面积窄,提高起征点会减少低收入者的税收负担,但由于低收入者人数众多,总的税收减少太多,对财政冲击大,即使对富人加税也无法弥补。
⑷Logistic模型具有固定的拐点,只能描述一种特定形状的S曲线,用Richards模型更适合
(m=2时为Logistic模型)。
6.2模型的推广
⑴考虑到部分地区的收入差距比较大,个税起征点可以按照不同的地区进行收取,不采取同一起征点,这样有利于减缓我国贫富差距的现象。
在进行起征点的确定时,可以考虑到不同阶层的人们,广泛的进行数据统计,这样有利于个税起征点的数据的准确性。
对于一些低收入人群以及负担比较重的群体,可以进行一些税务减免等个税政策;
⑵可以参考其他税收法案完备的发达国家税收方案(每人而言,税收占收入比重;收税者占所有人比例)制定我国税收方案;
⑶针对有企业的高收入者,进行对收入拆分进行逃税的行为,制定相关法律。
参考文献
[1]国家改发委、国家统计局.统计数据,年度统计年鉴
[2]工薪族个税改革算账
[3]数学模型视角下的纳税临界值分析:
[4]按收入等级分城镇居民家庭基本情况:
附录
附录1
历年分地区在岗职工年平均工资数据表
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
总 计
14040
16024
18364
21001
24932
29229
32736
北京市
25312
29674
34191
40117
46507
56328
58140
天津市
18648
21754
25271
28682
34938
41748
44992
河北省
11189
12925
14707
16590
19911
24756
28383
山西省
10729
12943
15645
18300
21525
25828
28469
内蒙古自治区
11279
13324
15985
18469
21884
26114
30699
辽宁省
13008
14921
17331
19624
23202
27729
31104
吉林省
11081
12431
14409
16583
20513
23486
26230
黑龙江省
11038
12557
14458
16505
19386
23046
26535
上海市
27304
30085
34345
41188
49310
56565
63549
江苏省
15712
18202
20957
23782
27374
31667
35890
浙江省
21367
23506
25896
27820
31086
34146
37395
安徽省
10581
12928
15334
17949
22180
26363
29658
福建省
14310
15603
17146
19318
22283
25702
28666
江西省
10521
11860
13688
15590
18400
21000
24696
山东省
12567
14332
16614
19228
22844
26404
29688
河南省
10749
12114
14282
16981
20935
24816
27357
湖北省
10692
11855
14419
16048
19818
22739
27127
湖南省
12221
13928
15659
17850
21534
24870
27284
广东省
19986
22116
23959
26186
29443
33110
36355
广西壮族自治区
11953
13579
15461
18064
21898
25660
28302
海南省
10397
12652
14417
15890
19357
21864
24934
重庆市
12425
14357
16630
19215
23098
26985
30965
四川省
12441
14063
15826
17852
21312
25038
28563
贵州省
11037
12431
14344
16815
20668
24602
28245
云南省
12870
14581
16140
18711
20481
24030
26992
西藏自治区
26931
30873
28950
31518
46098
47280
48750
陕西省
11461
13024
14796
16918
21296
25942
30185
甘肃省
12307
13623
14939
17246
20987
24017
27177
青海省
15356
17229
19084
22679
26166
30983
33561
宁夏回族自治区
12981
14620
17211
21239
26210
30719
34082
新疆维吾尔自治区
13255
14484
15558
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