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初中数学基础知识总结
初中数学基础知识总结
篇一:
20XX年初中数学知识点中考总复习总结归纳
第一章实数
考点一、实数的概念及分类(3分)
1、实数的分类
正有理数
零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数
无限不循环小数负无理数2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如7,2等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如
π
+8等;3
(3)有特定结构的数,如?
等;(4)某些三角函数,如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值(3分)
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根(3—10分)
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
a(a?
0)。
a”
a?
0
a2?
a;注意a的双重非负性:
-a(a篇二:
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数学中考基础知识点系统复习
专题一数与式
考点、实数的概念及分类
1、实数的分类
有理数:
整数和分数都是有理数.如:
-3,,,?
,无理数:
无限不环循小数叫做无理数如:
π,-个0).
实数:
有理数和无理数统称为实数.
整数
应遵循:
一化简,二辨析,三判断.要注意:
“神似”或“形似”都不能作为判断的标准.
a2
3、非负数:
正实数与零的统称。
(表为:
x≥0)
│a│
常见的非负数有:
性质:
若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
4、数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴(“三要素”)②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
作用:
A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对
应关系。
5、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
即:
实数a的相反数是?
a.a和b互为相反数?
a?
b?
0.
6、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即:
?
a
a?
?
0﹝另有两种写法﹞
?
?
a
实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.
☆几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。
b?
c2?
0,则a?
0。
b?
0,c?
0.
注意:
│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
7、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
1
即实数a的倒数是.
a
a和b互为倒数?
ab?
1。
注意0没有倒数.8、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
9、科学记数法
把一个数写做?
a?
10n的形式,其中1?
a?
10,n是整数,这种记数法叫做科学记数
法。
(1)确定a:
a是只有一位整数数位的数.
(2)确定n:
当原数≥1时,n等于原数的整数位数减1;;当原数篇三:
20XX年初中数学知识点中考总复习总结归纳
第一章实数
考点一、实数的概念及分类(3分)
1、实数的分类
正有理数
零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数
无限不循环小数负无理数2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如7,2等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如
π
+8等;3
(3)有特定结构的数,如?
等;(4)某些三角函数,如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值(3分)
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根(3—10分)
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
a(a?
0)。
a”
a?
0
a2?
a;注意a的双重非负性:
-a(a<0)a?
0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:
?
a?
?
a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数(3—6分)
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?
a?
10n
的形式,其中1?
a?
10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较(3分)
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:
设a、b是实数。
a?
b?
0?
a?
b,a?
b?
0?
a?
b,a?
b?
0?
a?
b
(3)求商比较法:
设a、b是两正实数。
ab?
1?
a?
b;ab?
1?
a?
b;a
b
?
1?
a?
b;(4)绝对值比较法:
设a、b是两负实数,则a?
b?
a?
b。
(5)平方法:
设a、b是两负实数,则a2
?
b2
?
a?
b。
考点六、实数的运算(做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律a?
b?
b?
a
2、加法结合律?
c?
a3、乘法交换律ab?
ba4、乘法结合律c?
a5、乘法对加法的分配律a?
ab?
ac
6、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
第二章代数式
考点一、整式的有关概念(3分)
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:
单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如?
4ab,这种表示就是错误的,应写成
13
2
132
ab。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如?
5a3b2c3
是6次单项式。
考点二、多项式(11分)
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。
注意:
(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法:
(1)去括号;
(2)合并同类项。
整式的乘法:
a?
a?
a(a)?
a
nmnm
n
m?
n
mn
n
?
ab?
a?
b?
a?
2ab?
b?
a?
2ab?
b整式的除法:
a?
a?
a
m
n
m?
n
2
2
2
2
2
2
2
2
n
注意:
(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。
(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。
(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。
(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。
(6)a?
1;a
?
p
1
ap
(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式
除以多项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解(11分)
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法:
ab?
ac?
a
(2)运用公式法:
a2?
b2?
a2?
2ab?
b2?
2a2?
2ab?
b2?
2
(3)分组分解法:
ac?
ad?
bc?
bd?
a?
b(4)十字相乘法:
a2?
a?
pq
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:
2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式(8~10分)
1、分式的概念
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成
AA
的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分BB
式。
其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
(1)分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
(2)分式的变号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
3、分式的运算法则
acacacadad?
?
;?
?
?
?
;bdbdbdbcbc
anan
?
n;bbaba?
b?
?
;cccacad?
bc?
bdbd
考点五、二次根式(初中数学基础,分值很大)1、二次根式
式子叫做二次根式,二次根式必须满足:
含有二次根号“
”;被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:
被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
(1)2?
a
a
(2)a?
a
?
a
(3)ab
2
a?
b
(4)
aa
b5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。
第三章方程(组)
考点一、一元一次方程的概念(6分)
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程
ax?
b?
(0x为未知数,a?
0)叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。
考点二、一元二次方程(6分)
1、一元二次方程
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
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