最新勾股定理说课教案新的名师优秀教案.docx
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最新勾股定理说课教案新的名师优秀教案
勾股定理说课教案(新的)
《勾股定理》第一课时
说课教案
自贡二十中学校林贵英
一.教材分析
(一).教材的地位与作用.
勾股定理在前面学习?
三角形?
直角三角形?
平方根、算术平方根、二次根式的基础上,揭示了直角三角形三边的数量关系。
它实现了由角向边的跨越,能把形的特征转化为数量关系,同时勾股定理逆定理则由数的特征转化为形的特征,它巧妙的勾通了形与数的联系。
因此勾股定理在理论上有重要地位。
初中学段,学习本节内容对培养学生数形结合思想有重要作用。
勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要依据,是用数学方法解决几何问题的基础桥梁。
在生产生活中有很大用途,在其它自然科学中也被广泛运用。
因此学习本节内容对学生终身发展有益。
中国古代学者对勾股定理的研究有很多重要成就,对勾股定理的证明采用了很多方法,对后世影响很大。
因此它是对学生进行爱国主义教育的良好素材。
(二).教学目标
知识与技能目标
1.理解掌握勾股定理内容。
2.会初步应用勾股定理进行计算.
过程与方法目标
1.经历探索勾股定理的过程,培养合情猜想,动手操作、归纳概括能力及语言表达能力。
2.经历应用勾股定理的过程,让学生领会利用勾股定理作数学建模的思想,培养勾股定理应用意识
情感与态度目标
1.培养勾股定理学习兴趣,强化成功体验和激发爱国情感。
2.培养严谨的数学学习态度,感受勾股定理应用价值。
(三).教学重难点
1.重点:
掌握勾股定理和利用勾股定理解决简单问题。
突出重点的策略:
引导学生亲身参与定理的探索与应用过程,力求突出重点。
2.难点:
用面积法证明勾股定理。
突破难点的策略:
学生小组活动,用四个全等直角三角形做自由拼图游戏,引导选择拼图,启发从面积角度寻找其中蕴含的数量关系证明定理。
二、学情分析
有利因素:
1.经历了观察、实践、猜想、推理等活动探索定理的过程,积累了一定的活动经验。
2.掌握了直角了三角形相关知识。
3.平时课堂气氛活跃,学生思考发言积极。
不利因素:
1.归纳概括能力不强,从经历过的事情中归纳出一般规律,并用较规范语言表述困难。
2.动手能力统筹意识不强,有前瞻性的拼出蕴含直角三角形三边关系秘密的图形有难度。
3.利用面积关系,通过计算进行几何命题的证明不熟。
三、教法、学法
1、学法:
学生小组合作模式下,动手操作、动脑归纳、上台展演等学习方法。
学生
课前预习本节内容,用纸片制作四个全等直角三角形。
2、教法:
探究式教学法为主,讲解法为辅的教学方法。
教师收集补充资料,制作课
件,设计拼图。
四、教学过程
(一)创设情境,诱发联想。
2002年在北京召开了第24届国际数学大会,它是最高水平的全球性的数学学术会
议,被誉为数学界的“奥运会”
?
展示大会盛况的图片及会徽并作介绍
?
设问1:
会徽蕴含了怎样的数学秘密,
?
设问2:
会徽图案可以看成有哪些图形怎样拼成,
设计意图:
?
预设悬念,激发学生学习欲望。
?
.让学生感受拼图过程降低教学难度。
(二)猜想验证,揭示新知。
1、动手操作,激发思维。
?
.设问3:
由四个全等直角三角形还可以拼出哪些图案?
?
.学生分组讨论做自由拼图游戏,教师深入学生小组活动中,指导拼图,引导拼正方形.
?
.学生上台展示拼图(附学生拼出的大致图像)
?
.引导学生观察所拼成的会徽图案结构.
?
.设问4:
会徽可以看成由一些什么图形拼成,
设问5:
小正方形边长与直角三角形的边长之间有什么关系。
设问6:
会徽图案中,大正方形与小正方形,及四个全等直角三角形之间有怎样的面积关系,
设计意图:
?
.让学生在拼图游戏中学习,体现过程目标1。
?
.为学生猜想勾股定理提供数学模型和思路。
?
.为学生验证勾股定理做铺垫,意在分散突破难点
2、数形结合,归纳猜想。
?
.引导学生根据会徽图案中蕴含的面积关系求斜边c的长度.
?
.给出各边平方值
222?
.设问7:
ab与c之间有怎样的关系?
设计意图:
?
.集中学生注意力寻找三边平方关系.
?
.让学生体验勾股定理的发现过程培养合情猜想的意识.3、合作探究,验证猜想。
?
.设问8:
在会徽图案中,大正方形面积有哪些表示方法,
?
.学生代表分组发表证明见解,教师适时点拨。
设计意图:
?
.设问的目的就是要使学生用符号语言表示出面积关系。
?
.引导学生自主学习,鼓励学生大胆发表见解,发展学生个性。
?
.设问9:
你能选择自己拼出的其他图形证明勾股定理吗?
?
(教师引导寻找大图案与四个三角形之间存在面积关系的图形,进一步能用直角三角形三边表示面积的图形。
?
.学生很快找到适合图形,充满激情的在证明.
设计意图:
选择学生自己拼出的其它图形证明定理,体验不同证法,培养学习兴趣,
增强学习自信心。
4、语言概括,揭示规律.
?
.引导学生将符合语言转化成文字语言.
?
.图形、符号、文字三种语言结合,引导学生深入理解,加深记忆。
设计意图:
?
.为学生搭建自我发展的平台,让学生经历语言表述从不正确,不完善到完善,
规范的过程,培养学生语言的表达能力。
?
.为勾股定理的应用做准备,深化认识。
(三)应用新知,解决问题。
1.试一试:
会徽图案里,直角三角形中两直角边分别为1、2,你能用不同方法求斜边吗,
设计意图:
一图多用,一题多解,体会直接应用勾股定理的方便。
2、例1:
为测河塘的宽AC,若过点A作AC的垂线,取AB=21m,连接BC,并量得BC=35m,
你能求出河塘的宽吗?
设计意图:
直接利用勾股定理列等式,达成知识目标2.
例2:
一棵大树高40米,被台风吹断后树顶离
树根底部20米远,求大树离地面多高处折断,
设计意图:
?
通过将实际问题转化到直角三角形中解决,培养化归意识。
?
体现利用勾股定理列方程,做数学建模的思想。
例3:
荣县双溪水库大坝长100米,横截面为如图所
示的梯形,已知AD//BC,?
B=45?
,?
C=30?
且DC=20
米,AD==10米.
(1)求梯形的高DM的长.
(2)求下底BC的长.(3).求修大坝时用了多少立方米土石方。
设计意图:
?
、整合勾股定理与学生已有知识,突
出定理在梯形特殊直角三角形中的应用。
?
、感受勾股定
理实际应用价值。
3、练一练:
(1)、若一直角三角形两边长为3?
、5?
、则第三
边长为------------。
设计意图:
通过一图多画让学生感受灵活选择定理列等式的必要性。
周长为36,则该直角三角形面积为--------、
(2)、已知一直角三角形两直角边的比为3:
4.
小明的妈妈买了一部29英寸(74厘设计意图:
巩固设未知数利用定理列方程的思想。
议
(3)、小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。
小明量了电视机屏幕后,发现米)的电视机。
小明量了电视机的屏
一屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了。
幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘
议你能解释这是为什么吗,(我们通常所说29英寸或74厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了。
你能解释这是为什么吗,46米的电视机,是指荧屏对角线的长度。
)58
我们通常所说的29设计意图:
强化定理在实际问题中的应用。
英寸或74厘米的电视2?
22745476,(四)课堂小结,强化新知.58465480,,
机,是指其荧屏对角?
售货员没搞错荧屏对角线大约为74厘米?
.学生分组谈本节课的收获。
线的长度?
.教师从知识方法的掌握,学习数学兴趣,信心的增强,合作探究的快乐等方面引导学生小结。
设计意图:
让学生懂得进步是多方面的,不仅表现在数学知识方法的掌握上,更在于经历数学学习的过程。
(五)拓展延伸,巩固提高
1、必做题:
18页习题、1、5、10。
2、选做题:
在Rt?
ABC中,?
C=90?
、?
A=15?
、BC=1、求?
ABC的面积。
设计意图:
针对学生个体差异,遵循因材施教原则,分层布置作业,以适应不同学生发
展的要求。
3、课外收集勾股定理证明方法,同学间交流。
4、课外上网收集勾股定理资料,写一篇数学小论文。
设计意图:
体现课堂教学向课外延伸,给学有余力的的学生发展空间,落实情感目标。
五、板书设计
勾股定理
勾股定理:
试一试例3
1、文字语言:
直角三角形两直角边平方例1
的和等于斜边的平方。
2、图形语言.
3、符合语言.
222a+b=c例2练一练
学生上台展演完成练习
设计意图:
板书分为左、中、右三列,上下两版。
上板由教师分别板书本节知识要点,例题、练习题的解题过程;加深学生对重点知识的理解记忆,培养学生书写规范,下版为学生展演和完成练习。
总之,体现黑板是师生互动的阵地。
七、教学反思.
1.本节课对教材做了教师个性化处理,力求体现用教材教,不是教教材,所选用教学资料,尽量运用现有资源,以避免浪费不必要的备课时间。
2.课堂以学生小组活动为载体,让学生在做中学,在学中做,力求改变传统的教与学模式,突出学生的主体作用。
3.教学过程中反复利用会徽图案,突出一图多用,学生应用知识由简到繁,注重与已有知识整合,以提高课堂效率。
4.让学生经历猜想、归纳、验证、应用勾股定理及回顾课堂收获的过程,从而使学生反复体验成功,更好理解勾股定理意义,增强学好数学的愿望和信心。
谣言:
吃太咸了会得病,
导语:
“人体每日摄入食盐不应过多,否则易患多种疾病。
”这是真的吗,
吃太咸了会得病,
一、网友评论:
1、网友:
冰冰23岁行政助理
我就是一个”重口味“的人,但身体很健康啊~
我就是一个特别爱吃咸的人,什么咸菜、咸烧饼都是我的最爱。
大家都说吃太咸对身体不好,可我一点没这么觉得。
前几天我还到医院去体检,各项指标都很正常。
吃咸不会得病的~
2.正弦:
2、网友:
小帅34岁销售
邻居家大爷常年吃太咸,结果得了心血管病。
三、教学内容及教材分析:
邻居家有个大爷经常吃咸的东西,大家都劝他不要吃这么咸,可他就是不听。
后来他被检查出了心血管疾病,我想这和常年吃咸有很到关系。
世界卫生组织建议每人每天钠盐摄入量不超过5克
二、专家解答:
(1)三边之间的关系:
a2+b2=c2;1、世界卫生组织建议每人每天钠盐摄入量不超过5克。
①垂直于切线;②过切点;③过圆心.世界卫生组织(WHO)建议每人每天钠盐摄入量不超过5克,而我国现在每人每日食盐约12克、美国提倡的人均2.3克/天宽松了许多。
6确定圆的条件:
2、高盐饮食会导致高血压。
2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法,并能正确计算;能根据具体问题,估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题,感受加减法与日常生活的密切联系。
营养专家原表示,高盐饮食是高血压的三大原因之一,高盐饮食是我国高血压的最重要的危险因素。
古人就知道“味过于咸,大骨气劳,短肌,心气抑”,即多食咸会影响血液和血液循环,伤及骨骼,并使心功能受到抑制。
盐摄入平均每增加2克,收缩压和舒张压就分别增加2.0mmHg和1.2mmHg。
五、教学目标:
“有的人以为‘不吃盐没力气’,这是没有道理的。
”专家表示,人对钠盐的依赖,只是长期以来味觉适应了高盐。
除此之外,吃盐还包括酱料、酱油、零食里的盐,因此不放盐放酱油的做法,也同样会摄取盐分。
我们正常人钠的摄入量和排出量时刻处在一个比较平衡的状态,而且钠的排出主要通过我们的肾脏。
如果在日常生活中摄入过多的盐分,钠的摄入量就会增加,这就给肾脏排除钠的功能增加负担。
如果摄入钠的量过多的话,为了保证肾脏的正常功能,也为了保持钠在血液中的浓度不变,就需要多喝水,不过水喝太多的话就会使得血液中的水分有所增加,这就形成了“水钠潴留”的状态。
这种状态就好比一个装满水的气球,水越多的话,气球产生压力就会越大,久而久之就会导致高血压的出现。
这就是吃得太咸会引发高血压出现的原因,主要是钠在作怪。
与此同时,如果血容量过大,加重心脏负荷,再加上自身的血管狭窄的话,就有引发冠心病的可能。
①圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。
吃太咸还可能给身体带来多种疾病
④最值:
若a>0,则当x=时,;若a<0,则当x=时,
3、吃太咸还可能给身体带来多种疾病。
8.解直角三角形:
在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。
由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形(须知一条边)。
肝肾疾病。
摄入过多盐会超过肝肾代谢的承受力,加重心血管压力,血压越高,肝肾血流量越少,肝肾功能损害越大,易导致慢性疾病。
呼吸道炎症。
高浓度食盐不仅抑制呼吸道细胞活性,降低其抗病能力,还会减少唾液,使口腔内溶菌酶减少,难以抵抗病毒感染。
胃癌。
食盐中的高渗透液会破坏胃黏膜,一些腌菜、盐渍食品中所含亚硝酸盐在胃酸和细菌作用下会转变为亚硝胺,易致胃癌。
皮肤老化。
体内钠离子增加会导致面部细胞失水,皱纹增多。
肥胖。
英国通过对1600多名青少年进行研究发现,吃盐越多,甜饮料喝得越多,很容易带来肥胖问题。
骨质疏松。
食盐主要成分是钠,人体每排泄1000毫克钠,大约会耗损26毫克钙。
吃盐越多,钙越少。
吃黄瓜鸡蛋1周掉10斤饭后吃啥排出体内致癌物这样吃萝卜一冬不生病几种零食一辈子都不要吃吃火锅时少点5类蔬菜防肝癌注意两吃两不吃
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