中考二次函数实际应用题.docx
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中考二次函数实际应用题.docx
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中考二次函数实际应用题
\如何定价利润最大
某商品现在售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
变式:
某水果店销售某种水果,由历年市场行情可知,从第1个月至第12个月,这种水果每千克售价y1(单位:
元)与销售时间第x个月之间存在如图①所示(一条线段)变化趋势,每千克成本y2(单位:
元)与销售时间第x个月满足函数关系式y2=mx2-8mx+n,其变化趋势如图②所示.
(1)求y2解析式;
(2)第几个月销售这种水果,每千克所获得利润最大?
最大利润是多少?
1.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件新型商品,此类新型商品在第x天销售量p件与销售天数x关系如下表:
x(天)
1
2
3
…
50
p(件)
118
116
114
…
20
销售单价q(元/件)与x满足:
当
.
(1)(2分)请分析表格中销售量p与x关系,求出销售量p与x函数关系.
(2)(4分)求该超市销售该新商品第x天获得利润y元关于x函数关系式.
(3)(4分)这50天中,该超市第几天获得利润最大?
最大利润为多少?
2.在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元,销售量为y套.
(1)求出y与x函数关系式.
(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14
000元?
(3)当销售单价为多
少元时,才能在一个月内获得最大利润?
最大利润是多少?
3.在美化校园活动中,某兴趣小组想借助如图所示直角墙角(两边足够长),用28m长篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园面积为192m2,求x值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树粗细),求花园面积S最大值.
4.某工厂生产某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.
(1)若生产第x档次产品一天总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x函数关系式;
(2)若生产第x档次产品一天总利润为1120元,求该产品质量档次.
5.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=
(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中酒精含量达到最大值?
最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:
00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:
00能否驾车去上班?
请说明理由.
6.某体育用品商店试销一款成本为50元排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示一次函数关系.
(1)试确定y与x之间函数关系式;
(2)若该体育用品商店试销这款排球所获得利润Q元,试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间函数关系式;当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润?
最大利润是多少元?
(3)若该商店试销这款排球所获得利润不低于600元,请确定销售单价x取值范围.
7.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x函数关系式分别为yA=kx+b,yB=
(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料温度相同.
(1)分别求yA、yB关于x函数关系式;
(2)当A组材料温度降至120℃时,B组材料温度是多少?
(3)在0<x<40什么时刻,两组材料温差最大?
(2)首先将y=120代入求出x值,进而代入yB求出答案;
(3)得出yA﹣yB函数关系式,进而求出最值即可.
8.(潍坊)经统计分析,某市跨河大桥上车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)函数,当桥上车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为O千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:
当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x一次函数.
(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时车流速度.
(2)在交通高峰时段,为使大桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时时,应控制大桥上车流密度在什么范围内?
(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点车辆数,即:
车流量=车流速度×车流密度.求大桥上车流量y最大值.
9.(扬州)某店因为经营不善欠下38400元无息贷款债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理品牌服装进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间关系可用图中一条折线(实线)来表示.该店应支付员工工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不包含债务).
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间函数关系式;
(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出),求该店员工人数;
(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装价格应定为多少元?
2013年部分州市中考二次函数应用题解析
1.某商场购进一种每件价格为100元新商品,在商场试销发现:
销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示关系:
(1)求出y与x之间函数关系式;
(2)写出每天利润W与销售单价x之间函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得利润最大,最大利润是多少?
2.今年,6月12日为端午节.在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元粽子销售情况.请根据小丽提供信息,解答小华和小明提出问题.
(1)小华问题解答:
当定价为4元时,能实现每天800元销售利润 ;
(2)小明问题解答:
800元销售利润不是最多,当定价为4.8元时,每天销售利润最大 .
3.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示(不包括端点A).
(1)当100<x<200时,直接写y与x之间函数关系式:
y=﹣0.02x+8 .
(2)蔬菜种植成本为2元/千克,某经销商一次性采购蔬菜采购量不超过200千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元?
(3)在
(2)条件下,求经销商一次性采购蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418元利润?
4.某市对火车站进行了大规模改建,改建后火车站除原有普通售票窗口外,新增了自动打印车票无人售票窗口.某日,从早8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出车票数y1(张)与售票时间x(小时)正比例函数关系满足图①中图象,每个无人售票窗口售出车票数y2(张)与售票时间x(小时)函数关系满足图②中图象.
(1)图②中图象前半段(含端点)是以原点为顶点抛物线一部分,根据图中所给数据确定抛物线表达式为 60x2 ,其中自变量x取值范围是 0≤x≤
;
(2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?
(3)上午10点时,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出车票数恰好相同,试确定图②中图象后半段一次函数表达式.
5.某商家独家销售具有地方特色某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件关系如下表:
销售单价x(元/件)
…
55
60
70
75
…
一周销售量y(件)
…
450
400
300
250
…
(1)直接写出y与x函数关系式:
y=﹣10x+1000
(2)设一周销售利润为S元,请求出S与x函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周销售利润随着销售单价增大而增大?
(3)雅安地震牵动亿万人民心,商家决定将商品一周销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
6.(营口)为了落实国务院指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:
y=﹣2x+80.设这种产品每天销售利润为w元.
(1)求w与x之间函数关系式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天销售利润最大?
最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种产品销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元销售利润,销售价应定为每千克多少元?
7.某商场购进一批单价为4元日用品.若按每件5元价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月利润最大?
每月最大利润是多少?
8.某商场经营某种品牌玩具,购进时单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具销售单价为x元(x>40),请你分别用x代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
1000﹣10x
销售玩具获得利润w(元)
﹣10x2+1300x﹣30000
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在
(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件销售任务,求商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少?
9.(黄冈)某公司生产一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品利润y1(元)与国内销售量x(千件)关系为:
y1=
若在国外销售,平均每件产品利润y2(元)与国外销售数量t(千件)关系为
(1)用x代数式表示t为:
t= 6﹣x ;当0<x≤4时,y2与x函数关系为:
y2= 5x+80 ;当 4 <x< 6 时,y2=100;
(2)求每年该公司销售这种健身产品总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)函数关系式,并指出x取值范围;
(3)该公司每年国内、国外销售量各为多少时,可使公司每年总利润最大?
最大值为多少?
10.(随州)某公司投资700万元购甲、乙两种产品生产技术和设备后,进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:
甲种产品销售单价为x(元),年销售量为y(万件),当35≤x<50时,y与x之间函数关系式为y=20﹣0.2x;当50≤x≤70时,y与x函数关系式如图所示,乙种产品销售单价,在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品销售单价之和为90元.
(1)当50≤x≤70时,求出甲种产品年销售量y(万元)与x(元)之间函数关系式.
(2)若公司第一年年销售量利润(年销售利润=年销售收入﹣生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年年销售利润最大?
最大年销售利润是多少?
(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在
(2)条件下,并要求甲种产品销售单价x(元)在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年总盈利(总盈利=两年年销售利润之和﹣投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品销售单价m(元)范围.
11.为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:
由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产一种新型节能灯.已知这种节能灯成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间关系近似满足一次函数:
y=﹣10x+500.
(1)李明在开始创业第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担总差价为多少元?
(2)设李明获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得利润不低于3000元,那么政府为他承担总差价最少为多少元?
12.在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”活动,他们购进一批单价为20元“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量一次函数.
(1)求y与x满足函数关系式(不要求写出x取值范围);
(2)在不积压且不考虑其他因素情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得利润P最大?
14.(安徽12分、22)(12分)22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件新型商品在第x天销售相关信息如下表所示。
销售量p(件)
P=50—x
销售单价q(元/件)
当1≤x≤20时,q=30+
x;
当21≤x≤40时,q=20+
(1)请计算第几天该商品销售单价为35元/件?
(2)求该网店第x天获得利润y关于x函数关系式。
(3)这40天中该网店第几天获得利润最大?
最大利润是多少?
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