二次函数实际应用及答案.docx
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二次函数实际应用及答案.docx
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二次函数实际应用及答案
一选择题:
二次函数实际应用
姓名:
_班级:
_得分:
_
1.由二次函数
的图象如何平移就得到
的图像()
A.向左平移1个单位,再向上平移3个单位B.向右平移1个单位,再向上平移3个单位.
C.向左平移1个单位,再向下平移3个单位D.向右平移1个单位,再向下平移3个单位。
2.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,当水面下降1m时,水面的宽度为()
A.3B.2
C.3
D.23.下列图形中阴影部分的面积相等的是()
A.②③B.③④C.①②D.①④
4.同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=
在同一坐标系内的图
象大致为()
6.抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
从上表可知,下列说法正确的个数是()
①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0);
②抛物线与y轴的交点为(0,6);
③抛物线的对称轴是x=1;
④在对称轴左侧y随x增大而增大.
A.1B.2C.3D.4
7.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中利润最高的月份是()
A.5月B.6月C.7月D.8月
8.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()
A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒
9.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数
在同一
坐标系内的图象大致为()
10.用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时.列了如下表格:
根据表格上的信息同答问题:
该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y=()
A.﹣2B.﹣4C.﹣6.5D.﹣2.5
11.已知抛物线y=﹣
x2+
x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD长为()
A.B.C.D.
12.已知二次函数
的图象如图所示,有下列5个结论:
①
;②
;③
;
④
;⑤
,(
的实数).其中正确的结论有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
二填空题:
13.已知二次函数y=x2-(m-4)x+2m-3.
(1)当m=时,图象顶点在x轴上;
(2)当m=时,图象顶点在y轴上;(3)当m=时,图象过原点.
14.二次函数
的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°,再向左平移3个单位,向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为.
12
15.如图,抛物线y=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y.回答下列问题:
(1)抛物线y2的解析式是,顶点坐标为;
(2)阴影部分的面积;
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3,则抛物线y3的解析式为,开口方向,顶点坐标为.
16.已知二次函数
(a≠0)与一次函数y=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,能使y1>y2成立的x取值范围是
17.如图,坐标系中正方形网格的单位长度为1,抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2,则阴影部分的面积S=.
第17题图第18题图第19题图
18.如图,已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点N重合,让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动,最终点A与点M重合,则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为.
19.如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:
m)与水平距离x(单位:
m)之间的关系是y=﹣
x2+
x+2.则他将铅球推出的距离是m.
20.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是.
第20题图第21题图
22
21.已知抛物线y1=a(x﹣m)+k与y2=a(x+m)+k(m≠0)关于y轴对称,我们称y1与y2互为“和谐抛物线”.请
写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”.
22.已知关于x的函数y=(m+2)x2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点,则m等于
23.如图,平行于x轴的直线AC分别交函数y=x2(x≥0)与y=
(x≥0)的图象于B,C两点,过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D,直线DE∥AC,交y2的图象于E,则=.
24.如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与
轴交于点C.已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,
0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.△PCM是以CM为底的等腰三角形,则点P的坐标为;当a=时,四边形PMEF周长最小.
三简答题:
25.张大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地,矩形面积S(单位:
平方米)随矩形一边长x(单位:
米)的变化而变化.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大?
最大面积是多少?
26.已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1,0)和点(2,-9).
(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴;
(2)已知点P(2,-2),连结OP,在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).
27.如图,抛物线y=ax2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A(3,0),以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB
交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.
(1)求a的值;
(2)求点F的坐标.
28.直线与坐标轴分别交于
两点,动点
同时从
点出发,同时到达
点,运动停止.点
沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点
沿路线
→
→
运动.
(1)直接写出两点的坐标;
(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式,并求出的取值范围;
29.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,4),且与y轴交于点D(0,3),与x轴交于A、B两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线BD的解析式为y=mx+n,请直接写出不等式ax2+bx+c>mx+n的解集;
(3)在第一象限的抛物线上是否存在一个点P,使得四边形ABPD的面积等于10?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
30.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC,求点P的坐标;
(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.
参考答案
1、C2、B3、A4、D5、D6、C7、C8、B9、D10、B11、D12、B
13、
(1)m=14或2;
(2)m=4;(3)14、
22
15、
(1)y2=-(x-1)+2,(1,2);
(2)S=2;(3)y3=(x+1)-2,向上,顶点坐标为(-1,-2).
16、当:
x<-2或x>8时,y1>y217、4.18、y=
2.19、9m.20、﹣2.
21、y=﹣4x2﹣6x+7.22、﹣2或﹣3.23、3-
24、
25、解:
(1)有分析可得:
S=x×(40-x)=-x2+40x,且有0<x<40,
所以S与x之间的函数关系式为:
S=x×(40-x)=-x2+40x,自变量x的取值范围为:
0<x<40;
(2)求S=-x2+40x的最大值,S=-x2+40x=-(x-20)2+400,
所以当x=20时,有S的最大值S=400,答:
当x是20时,矩形场地面积S最大,最大面积是400.
26、解:
(1)
称轴是x=2
(2)
27、【解答】解:
(1)把A(3,0)代入y=ax2﹣x﹣
中,得a=
;
(2)∵A(3,0)∴OA=3∵四边形OABC是正方形∴OC=OA=3
当y=3时,,即x2﹣2x﹣9=0解得x=1+,x=1﹣<0(舍去)∴CD=1+
12
在正方形OABC中,AB=CB同理BD=BF∴AF=CD=1+
∴点F的坐标为(3,1+
).
28、
29、【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+4,
代入D(0,3)得,3=a(0﹣1)2+4,解得a=﹣1,∴y=﹣(x﹣1)2+4,即此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)令y=0,则﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1,x=3,∴A(﹣1,0),B(3,0),
12
∵D(0,3),∴不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为:
0<x<3;
(3)不存在,理由:
假设存在一个点P,使得四边形ABPD的面积等于10,
∵A(﹣1,0),B(3,0),D(0,3),∴AB=4,OD=3,∴S△ABD=
AB•OD=6,
∵四边形ABPD的面积等于10,∴S△BPD=10﹣6=4,
把B、D的坐标代入y=mx+n得
,解得
,∴直线BD的解析式为y=﹣x+3,过P点作PE⊥AB于E,交DB于F,如图,设P(x,﹣x2+2x+3),在F(x,﹣x+3),
∴CF=(﹣x2+2x+3)﹣(﹣x+3)=﹣x2+3x,
222
∴S△BPD=S△PDF+S△PFB=x(﹣x+3x)+(﹣x+3x)•(3﹣x)=4,整理得,3x﹣9x+8=0,
∵△=(﹣9)2﹣4×3×8<0,∴不存在这样的P点,使得四边形ABPD的面积等于10.
30、【解答】解:
(1)把A(﹣3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得,解得.故该抛物线的解析式为:
y=﹣x2﹣2x+3.
(2)由
(1)知,该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,则易得B(1,0).∵S
△AOP=4S
△BOC,
∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3.整理,得(x+1)2=0或x2+2x﹣7=0,解得x=﹣1或x=﹣1±2
.
则符合条件的点P的坐标为:
(﹣1,4)或(﹣1+2
,﹣4)或(﹣1﹣2
,﹣4);
(3)设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(﹣3,0),C(0,3)代入,
得
,解得
.即直线AC的解析式为y=x+3.
设Q点坐标为(x,x+3),(﹣3≤x≤0),则D点坐标为(x,﹣x2﹣2x+3),QD=(﹣x2﹣2x+3)﹣(x+3)=﹣x2﹣3x=﹣(x+)2+,∴当x=﹣时,QD有最大值.
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- 二次 函数 实际 应用 答案