第三章图形的平移与旋转Word格式文档下载.docx
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还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯,(出示图片),无论是微观世界里的粒子运动(电脑演示),还是浩翰宇宙中的行星运转(电脑演示).其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转,让我们走进图形变换的天地,继续探索图形变换的奥秘吧!
从今天开始,我们就来探索第三章:
图形的平移和旋转。
二、讲授新课
1、图3—1中,传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化?
手扶电梯上的人呢?
2、在传送带上,如果电视机的某一按键向前移动了80cm,那么电视机的其他部位向什么方向移动?
移动了多少距离?
3、如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图),那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同?
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
如图(P57的图3—2),点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H;
点A与点E,点B与点F,点C与点G,点D与点H分别是一对对应点,AB与EF是一对对应线段;
∠BAD与∠FEH是一对对应角。
经过平移,对应线段,对应角分别相等;
对应点所连的线段平行且相等。
三、随堂练习
课本70页,第1、2题。
四、小结
本节课我们通过具体的实例,认识了平移,理解了平移的基本内涵,并探索了平移的基本性质。
平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。
平移前后两个图形对应点连线平行并且相等,对应线段和对应角分别相等。
五、作业
课本习题3.1第1、2、3题。
3.2.1简单的平移作图
(一)
1、简单的平移作图。
2、确定一个图形平移后的位置的条件。
教学重点、难点
简单平面图形平移后的图形的作法。
一、引入课题
通过上节课的学习,我们知道了生活中的许多现象属于平移,哪位同学能说一下什么是平移呢?
平移的基本性质是什么?
了解了平移的涵义及其基本性质后,能否把一些简单的平面图形进行平移呢?
我们这节课就来研究:
简单的平移作图。
二、讲授新课
下面来看大屏幕
如图,经过平移,线段AB的端点A移到了点D,你能作出线段AB平移后的图形吗?
与同伴交流。
[例1]经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,(如图),作出平移后的三角形.
议一议
(1)本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢?
(2)确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要什么条件?
确定一个图形平移后的位置的条件:
(1)图形原来所在的位置。
(2)图形平移的方向。
(3)图形平移的距离。
[例2]如图,将字母A按箭头所指的方向平移3cm,作出平移后的图形。
课本73页,第1题。
四、小结
本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质,并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形,了解了“以局部带整体”的平移作图方法。
五、课后作业
课本习题3.2第1、2、3题。
3.2.2简单的平移作图
(二)
图形之间的平移关系。
探索图形之间的平移关系。
生活中经常见到一些美丽的图案(出示投影),这些图案都是由基本图形平移组成的,那么怎样平移基本图形就能得到美丽的图案呢?
这节课我们就来探索一些图案中的图形之间的平移关系。
现在大家来看图案1(出示课本75的第一幅);
观察图案,并回答。
(1)这个图案有什么特点?
(2)它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成?
(3)在平移的过程中,“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?
你能解释其中的道理吗?
做一做
在下图中,左图是一个正六边形,它经过怎样的平移能得到右图?
自己动手做做看,你能得到右图的图案吗?
(1)在图中,左图是一种“工”字形的砖,右图是怎样通过左图得到的?
(2)图中可以看做什么“基本图案”通过平移得到的?
这是一个通过平移得到的复合图案,图案的许多部分可以通过平移而相互得到。
接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的平移关系。
课本76、77页,第1、2题。
四、课时小结
本节课我们探索了图案中图形之间的平移关系,了解了每个图案由于“基本图案”选取的不一样,则平移关系也不一样,尤其是一些复合图案,它的许多部分可以通过平移而相互得到。
课本习题3.3第1、2题。
3.3生活中的旋转
1、旋转的定义。
2、旋转的基本性质。
过程与方法目标:
旋转的基本性质。
探索旋转的基本性质。
日常生活中,我们经常见到以下情景(出示图示:
钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示:
钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景)。
大家想一想:
(1)上面情景中的转动现象,有什么共同特征?
(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变?
汽车方向盘的转动呢?
这节课我们就来探讨生活中的旋转。
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变。
因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
议一议:
如下图所示,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
(3)AO与DO的长有什么关系?
BO与EO呢?
(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角彼此相等。
对应点到旋转中心的距离相等。
[例1]钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
(1)指出它的旋转中心;
(2)经过20分,分针旋转了多少度?
这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
课本80页,第1题。
旋转不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
课本习题3.4第1、2题。
3.4简单的旋转作图
1、简单平面图形旋转后的图形的作法。
2、确定一个三角形旋转后的位置的条件。
简单平面图形旋转后的图形的作法。
上节课我们探讨了生活中的旋转,那什么样的运动是旋转呢?
大家来看一面小旗子(出示小旗子,然后一边演示一边叙述),把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°
后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗?
如下图,在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°
后的图案,并简述理由。
这节课我们就来研究:
简单的旋转作图。
我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法。
[例1]如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,以及旋转后的三角形.
大家想一想,分组讨论:
本题还有没有其他作法,可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗?
想一想
在旋转过程中,确定一个三角形旋转后的位置,除需要此三角形原来的位置外,还需要什么条件?
课本83页,第1题。
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形,进一步理解了旋转的性质,并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置,需要有:
①此三角形原来的位置。
②旋转中心.③旋转角等三个条件。
课本习题3.5第1、23题。
3.5它们是怎样变过来的
图形之间的变换关系。
探索图形之间的变换关系。
前面我们探讨了图形的平移和旋转,现在来回忆一下:
平移和旋转的基本涵义及其它们的性质。
旋转的基本性质:
经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十字”:
左边(两个小“十字”)的部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?
能经过平移吗?
能经过轴对称吗?
还有其他方式吗?
[例1]怎样将下图中的甲图案变成乙图案?
本题还可以用什么方法把甲图案变为乙图案?
下图的图案是否可以看做是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的?
课本86页,第1、2题。
本节课我们通过探索图形之间的变换关系,知道一个图形可以由某个基本图案平移,或旋转,或轴对称,或它们的组合所得;
大家一定要对图形进行认真分析,理解它们之间的变换关系。
图形的变换关系是随图形的变化而变化的。
课本习题3.6第1、2题。
3.6简单的图案设计
利用平移或旋转来进行简单的图案设计。
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计。
在现实生活中,我们经常见到一些美丽的图案(出示投影片)。
你能用平移、旋转或轴对称分析图3—23中各个图案的形成过程吗?
你是怎样分析的?
这六个图案都是真实的标志性图案的再加工,它们都可以看做是其中的某些部分通过适当的平移、旋转或轴对称所形成的。
这节课我们来研究:
简单的图案设计。
下面我们分组来设计图案.要求如下(出示投影片)
(1)仿照上图中的某个标志,每个小组设计一个图案.
(2)你设计的图案是如何形成的?
要表现什么?
生活中有好多的图案用到了平移或旋转,你收集到的图案多吗?
请大家拿出来,看一看哪些图案用到了平移或旋转?
分析其中一个,并与同伴进行交流。
三、小结
这节课我们通过对一些图案的观察、分的,并进行了简单的
图案的设计,进一步理解了平移、旋转及轴对称的性质,同学们以后要灵活应用这些性质。
四、作业
课本习题3.7第1、2、3题。
3.7回顾与思考
1、平移的基本涵义及其性质。
2、旋转的基本涵义及其性质。
3、能按要求作出简单平面图形平移后或旋转后的图形。
4、图形之间的变换关系。
5、运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
本章的重点内容。
利用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计。
前面几节课我们探讨了图形的平移与旋转,今天来通过复习这部分内容,进一步理解认识平移与旋转在生活中的应用。
我们以小组为单位,以问题串的形式来共同回顾一下本章的内容。
1、平移是否改变图形的位置、形状、大小?
通过实例加以说明,旋转呢?
2、经过平移,对应点所连成的线段之间有什么关系?
经过旋转,每一对对应点与旋转中心之间有什么关系?
3、收集生活中利用平移、轴对称、旋转设计而成的图案,体会设计者的意图.
4、你能利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗?
你想表达什么含义?
三、课堂练习
课本复习题第1、3、6、7、8题。
四、小结
本节课我们重点复习了图形的平移与旋转,大家要理解掌握平移与旋转的基本性质,能准确地作出一个图形平移或旋转后的图形,对于现实生活中的实例图案能准确地分析出图形之间的变换关系,通过简单的图案设计,把图形的轴对称、平移和旋转融合在图案的设计中。
五、作业
课本复习题第9、10、11、12题。
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