yuxs的初中数学组卷1文档格式.docx
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(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:
S=(h2+h1)2+h12;
(3)若
,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.
3.(2010•安徽)春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九
(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如表:
鲜鱼销售单价(元/kg)
20
单位捕捞成本(元/kg)
5﹣
捕捞量(kg)
950﹣10x
(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的?
(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式?
(当天收入=日销售额﹣日捕捞成本)
(3)试说明
(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?
4.(2009•安徽)已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示.
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义;
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;
在图2的坐标系中画出该函数图象;
指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果;
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.
5.(2007•安徽)按如图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大.
(1)若y与x的关系是y=x+p(100﹣x),请说明:
当p=
时,这种变换满足上述两个要求;
(2)若按关系式y=a(x﹣h)2+k(a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式.(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)
2013年8月yuxs的初中数学组卷
参考答案与试题解析
考点:
二次函数的应用;
一次函数的应用;
反比例函数的应用.754233
专题:
压轴题.
分析:
(1)在每个x的取值范围内,令q=35,分别解出x的值即可;
(2)利用利润=售价﹣成本,分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时,y与x的函数关系式;
(3)当1≤x≤20时,y=﹣
x2+15x+500=﹣
(x﹣15)2+612.5,求出一个最大值y1,当21≤x≤40时,求出一个最大值y2,然后比较两者的大小.
解答:
解:
(1)当1≤x≤20时,令30+
x=35,得x=10,
当21≤x≤40时,令20+
=35,得x=35,
即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.
(2)当1≤x≤20时,y=(30+
x﹣20)(50﹣x)=﹣
x2+15x+500,
当21≤x≤40时,y=(20+
﹣20)(50﹣x)=
﹣525,
即y=
,
(x﹣15)2+612.5,
∵﹣
<0,
∴当x=15时,y有最大值y1,且y1=612.5,
当21≤x≤40时,∵26250>0,
∴
随x的增大而减小,
当x=21时,
最大,
于是,x=21时,y=
﹣525有最大值y2,且y2=
﹣525=725,
∵y1<y2,
∴这40天中第21天时该网站获得利润最大,最大利润为725元.
点评:
本题主要考查二次函数的应用的知识点,解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法,此题难度不大.
二次函数综合题;
全等三角形的判定与性质;
勾股定理;
正方形的性质.754233
(1)过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F,过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G,根据正方形的性质和平行线的性质,证△ABE≌△CDG即可;
(2)易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形,所以
.
(3)根据题意用h2关于h1的表达式代入S,即可求出h1取何范围是S的变化.
(1)证明:
过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F,过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G,
∵四边形ABCD是正方形,l1∥l2∥l3∥l4,
∴AB=CD,∠ABE+∠HBC=90°
∵CH⊥l2,
∴∠BCH+∠HBC=90°
∴∠BCH=∠ABE,
∵∠BCH=∠CDG,
∴∠ABE=∠CDG,
∵∠AEB=∠CGD=90°
∴△ABE≌△CDG(AAS),
∴AE=CG,
即h1=h3,
(2)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,
∵∠AEB=∠DFA=∠BHC=∠CGD=90°
,∠ABE=∠FAD=∠BCH=∠CDG,
∴△AEB≌△DAF≌△BCH≌△CGD,且两直角边长分别为h1、h1+h2,
∴四边形EFGH是边长为h2的正方形,
(3)解:
由题意,得
所以
又
解得0<h1<
∴当0<h1<
时,S随h1的增大而减小;
当h1=
时,S取得最小值
;
当
<h1<
时,S随h1的增大而增大.
本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质,本题的关键在于作好辅助线,根据已知找到全等三角形即可
二次函数的应用.754233
应用题;
(1)由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量比前一天减少10kg;
(2)根据收入=捕捞量×
单价﹣捕捞成本,列出函数表达式;
(3)将实际转化为求函数最值问题,从而求得最大值.
(1)根据捕捞量与天数x的关系:
950﹣10x可知:
该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg;
(2)由题意,得
y=20(950﹣10x)﹣(5﹣
)(950﹣10x)
=﹣2x2+40x+14250;
(3)∵﹣2<0,y=﹣2x2+40x+14250=﹣2(x﹣10)2+14450,
又∵1≤x≤20且x为整数,
∴当1≤x≤10时,y随x的增大而增大;
当10≤x≤20时,y随x的增大而减小;
当x=10时即在第10天,y取得最大值,最大值为14450.
此题考查二次函数的性质及其应用,要运用图表中的信息,将实际问题转化为求函数最值问题,从而来解决实际问题,比较简单.
一次函数的应用.754233
(1)
(2)中要注意变量的不同的取值范围;
(3)可根据图中给出的信息,用待定系数的方法来确定函数.然后根据函数的特点来判断所要求的值.
(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果,
可按5元/kg批发,
图②表示批发量高于60kg的该种水果,可按4元/kg批发;
(2)由题意得:
函数图象如图所示.
由图可知批发量超过60时,价格在4元中,
所以资金金额满足240<w≤300时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果;
(3)设日最高销售量为xkg(x>60),日零售价为p,
设x=pk+b,则由图②该函数过点(6,80),(7,40),
代入可得:
x=320﹣40p,于是p=
销售利润y=x(
﹣4)=﹣
(x﹣80)2+160
当x=80时,y最大值=160,
此时p=6,
即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,
当日可获得最大利润160元.
主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用,难点在于分段函数不熟.
二次函数综合题.754233
(1)当P=
时,y=
x+50,观察这个一次函数可知:
斜率>0,则y随x的增大而增大,因此符合条件Ⅱ;
因为20≤x≤100,即20≤2y﹣100≤100,可得60≤y≤100,因此也符合Ⅰ的条件.
(2)本题答案不唯一.可根据抛物线的开口方向和抛物线的对称轴来说明.
时,y=x+
(100﹣x),
x+50.
∴y随着x的增大而增大,
即P=
时,满足条件(Ⅱ)
又当x=20时,y=
×
20+50=60.
而原数据都在20~100之间,
所以新数据都在60~100之间,即满足条件(Ⅰ),
综上可知,当P=
时,这种变换满足要求.
(2)本题是开放性问题,答案不唯一.
若所给出的关系式满足:
(a)h≤20;
(b)若x=20,100时,y的对应值m,n能落在60~100之间,则这样的关系式都符合要求.
如取h=20,y=a(x﹣20)2+k,
∵a>0,
∴当20≤x≤100时,y随着x的增大而增大,
令x=20,y=60,得k=60①
令x=100,y=100,得a×
802+k=100②
由①②解得
∴y=
(x﹣20)2+60.
本题考查了一次函数和二次函数的性质,解题的关键是弄清题目给出的阅读材料的含义.
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