yuxs的初中数学组卷Word格式.docx
- 文档编号:8064704
- 上传时间:2023-05-10
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:281.82KB
yuxs的初中数学组卷Word格式.docx
《yuxs的初中数学组卷Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《yuxs的初中数学组卷Word格式.docx(22页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
(1)在y轴上找一点C,使得AC+BC的值最小;
(2)在x轴上找一点D,使得AD﹣BD的值最大.
10.(2012•通州区一模)小明在学习轴对称的时候,老师留了这样一道思考题:
如图,已知在直线l的同侧有A、B两点,请你在直线l上确定一点P,使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确方法,他的作法是这样的:
①作点A关于直线l的对称点A′.
②连接A′B,交直线l于点P.则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题:
(1)如图1,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使得△PDE的周长最小.
①在图1中作出点P.(三角板、刻度尺作图,保留作图痕迹,不写作法)
②请直接写出△PDE周长的最小值 _________ .
(2)如图2在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,G为边AD的中点,若E、F为边AB上的两个动点,点E在点F左侧,且EF=1,当四边形CGEF的周长最小时,请你在图2中确定点E、F的位置.(三角板、刻度尺作图,保留作图痕迹,不写作法),并直接写出四边形CGEF周长的最小值 _________ .
11.(2012•江西二模)在∠MON的两边上分别找两点P、Q,使得AP+PQ+QB最小.(保留画图痕迹,不要求写作法)
参考答案与试题解析
1.(2012•莆田)点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点,Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点,则OP•OQ= 5 .
考点:
轴对称-最短路线问题;
坐标与图形性质.754233
专题:
压轴题;
探究型.
分析:
连接AB并延长交x轴于点P,作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q,求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论.
解答:
解:
连接AB并延长交x轴于点P,由三角形的三边关系可知,点P即为x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点,
∵点B是正方形的中点,
∴点P即为AB延长线上的点,此时P(3,0)即OP=3;
作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q,则A′B即为QA+QB的最小值,
∵A′(﹣1,2),B(2,1),
设过A′B的直线为:
y=kx+b,则
,
解得
∴Q(0,
),即OQ=
∴OP•OQ=3×
=5.
故答案为:
5.
点评:
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,根据题意得出P、Q两点的坐标是解答此题的关键.
2.(2009•孝感)在平面直角坐标系中,有A(3,﹣2),B(4,2)两点,现另取一点C(1,n),当n=
时,AC+BC的值最小.
坐标与图形变化-对称.754233
计算题;
压轴题.
先作出点A关于x=1的对称点A′,再连接A'
B,求出直线A'
B的函数解析式,再把x=1代入即可得.
作点A关于x=1的对称点A'
(﹣1,﹣2),
连接A'
B交x=1于C,可求出直线A'
B的函数解析式为y=
把C的坐标(1,n)代入解析式可得n=﹣
.
此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题,综合运用了一次函数的知识.
3.(2013•许昌一模)如图,钝角三角形ABC的面积为15,最长边AB=10,BD平分∠ABC,点M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为 3 .
轴对称-最短路线问题.754233
过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作MN⊥BC于N,则CE即为CM+MN的最小值,再根据三角形的面积公式求出CE的长,即为CM+MN的最小值.
过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作MN⊥BC于N,
∵BD平分∠ABC,ME⊥AB于点E,MN⊥BC于N,
∴MN=ME,
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值.
∵三角形ABC的面积为15,AB=10,
∴
×
10•CE=15,
∴CE=3.
即CM+MN的最小值为3.
故答案为3.
本题考查了轴对称﹣最短路线问题,关键是画出符合条件的图形,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
4.(2013•吴中区二模)在平面直角坐标系中,有A(2,﹣1),B(3,2)两点,现另取一点C(1,n),当n= 0 时,AC+BC的值最小.
先作点B关于x=1的对称点B'
(﹣1,2),再连接AB'
,求出直线AB'
的函数解析式,再把x=1代入即可得出.
作点B关于x=1的对称点B'
(﹣1,2),连接AB'
交x=1于C,
则
解得:
故直线A'
B的函数解析式为:
y=﹣x+1,
把C的坐标(1,n)代入解析式可得,n=﹣1+1=0,
此时AC+BC的值最小.
0.
此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题和一次函数的知识,根据已知作出点B关于x=1的对称点B′是解题关键.
,光线经平面镜OA反射到平面镜OB上,再反射出去,其中∠1=∠2,则∠1的度数为 35 度.
镜面对称.754233
由反射角等于入射角和三角形的内角和是180°
求解.
根据题意可得:
∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠3+∠4=∠1+∠2=180°
﹣∠AOB,且∠1=∠2,
则∠1=(180°
﹣110°
)÷
2=35°
故填35.
本题考查了镜面反射的性质,即反射角等于入射角.结合图形做题时十分必要的,做题时要注意运用.
6.(2003•常州)光线以如图所示的角度α照射到平面镜上,然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射,已知α=60,β=50,则γ= 40 度.
镜面对称;
三角形内角和定理.754233
利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角和角之间的相互转换来求解.
如答图所示,过A作MA⊥AC,垂足为A,
则∠1=90°
﹣α=90°
﹣60°
=30°
则∠2=∠1=30°
过B作BN∥MA,
∴∠2=∠3,∠4=∠5,
∠3+∠4=180°
﹣50°
2=80°
∴∠4=∠5=50°
=∠6,
∴∠γ=90°
﹣50=40°
40.
本题考查镜面反射的原理与性质.需注意利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角,利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解.
,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数是 120°
.
根据要使△AMN的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同一直线上,作出A关于BC和CD的对称点A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°
,进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案.
作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值.作DA延长线AH,
∵∠DAB=120°
∴∠HAA′=60°
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×
60°
=120°
120°
此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识,根据已知得出M,N的位置是解题关键.
作图-轴对称变换.754233
作图题;
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可.
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2).
本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
一次函数综合题;
(1)根据“两点之间,线段最短”可以推知,当点A、C、B三点共线时,AC+BC的值最小.所以作B关于y轴的对称点B′,连结AB′交y轴于点C.利用待定系数法求得A′B直线解析式,则根据解析式即可求得点C的坐标;
(2)根据“三角形两边之差小于第三条边”来找点D:
作点B关于x轴的对称点B1,连结AB1延长交x轴于D.当A,B1,D三点共线时,AD﹣B1D=AB1,此时AD﹣B1D有最大值,最大值为AB1的长度.此时,点D在直线AB1上.
(1)C点如图1所示(或作B关于y轴的对称点B′,连结AB′交y轴于点C).
设直线AB′的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵B(5,1),
∴B′(5,﹣1).
又∵A(2,﹣5),
解得,
∴AB′直线解析式:
y=﹣
x﹣
∴点C的坐标为(0,﹣
);
(2)D点如图所示,(作点B关于x轴的对称点B1,连结AB1延长交x轴于点D).
(理由:
若A,B1,D三点不共线,根据三角形两边之差小于第三条边可得:
AD﹣B1D<AB1,所以当A,B1,D三点共线时,AD﹣B1D=AB1,此时AD﹣B1D有最大值,最大值为AB1的长度.此时,点D在直线AB1上)
根据题意由A(2,﹣5),B1(5,﹣1)代入可得直线AB1的解析式为:
y=
∴当AD﹣BD有最大值时,点D的坐标为(
,0).
本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,两点之间线段最短以及三角形的三边关系等知识点.解题时,注意作图所依据的公理以及相关图形的性质.
②请直接写出△PDE周长的最小值 8 .
(2)如图2在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,G为边AD的中点,若E、F为边AB上的两个动点,点E在点F左侧,且EF=1,当四边形CGEF的周长最小时,请你在图2中确定点E、F的位置.(三角板、刻度尺作图,保留作图痕迹,不写作法),并直接写出四边形CGEF周长的最小值 6+3
(1)①利用轴对称作出D点对称点D′,连接D′E即可得出P点坐标,
②要求△PDE周长的最小值求出DP+PE的最小值即可,利用已知由勾股定理求出即可;
(2)利用已知可以得出GC,EF长度不变,求出GE+CF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值,利用轴对称得出E,F位置,即可求出.
(1)①如图1所示:
②∵点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,
∴DE=3,
∵BC边上的高为4,
∴DD′=4,
∵DD′⊥BC,DE∥BC,
∴DD′⊥DE,
∴ED′=
=5,
C△PDE=D′E+DE=5+3=8;
8;
(2)如图2,作G关于AB的对称点M,
在CD上截取CH=1,然后连接HM交AB于E,
接着在EB上截取EF=1,
那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小.
∵AB=4,BC=6,G为边AD的中点,
∴DG=AG=AM=3,
∵AE∥DH,
=
故AE=1,
∴GE=
BF=2,CF=
=2
CG=
∴C四边形GEFC=GE+EF+FC+CG=6+3
6+3
此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识,利用GE+CF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值得出E,F位置是解题关键.
作图题.
分别作出点A、点B关于ON、OM的对称点A'
、B'
,连接A'
,交OM、ON分别于Q、P两点,则P、Q为所求作的两点,将三条线段转化到一条线段上去即可.
所作图形如下:
此题考查了利用轴对称求解最短路径的问题,注意仔细理解,灵活运用题目所给的信息,要求规范作图.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- yuxs 初中 数学组