平面向量数量积.ppt
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平面向量数量积.ppt
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平面向量数量积,定义:
一般地,实数与向量a的积是一个向量,记作a,它的长度和方向规定如下:
(1)|a|=|a|
(2)当0时,a的方向与a方向相同;当0时,a的方向与a方向相反;,已知两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则AOB=(0180)叫做向量a与b的夹角。
O,B,A,向量的夹角,我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),F,S,力F所做的功W可用下式计算W=|F|S|cos其中是F与S的夹角,从力所做的功出发,我们引入向量“数量积”的概念。
定义,注意:
向量的数量积是一个数量。
思考:
ab=|a|b|cos,当090时ab为正;,当90180时ab为负。
当=90时ab为零。
重要性质:
特别地,解:
ab=|a|b|cos=54cos120=54(-1/2)=10,例2已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角=120,求ab。
例3已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。
解:
|a|=2,|b|=2,=45ab=|a|b|cos=22cos45=2,练习:
1若a=0,则对任一向量b,有ab=0,2若a0,则对任一非零向量b,有ab0,3若a0,ab=0,则b=0,4若ab=0,则ab中至少有一个为0,5若a0,ab=bc,则a=c,6若ab=ac,则bc,当且仅当a=0时成立,7对任意向量a有,二、平面向量的数量积的运算律:
数量积的运算律:
注:
例3:
求证:
(1)(ab)2a22abb2;,
(2)(ab)(ab)a2b2.,证明:
(1)(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,证明:
(2)(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba2b2.,例4,小结:
1.2.,可用来求向量的模,
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- 关 键 词:
- 平面 向量 数量