三角函数解析式图像变换练习题.docx
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三角函数解析式图像变换练习题
三角函数解析式求法练习题
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.为了得到函数y=4sin(2x+2,的图象,只需把函数y=4sin(x+g),xE
R的图象上所有点的()
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变
C.横坐标缩短到原来的:
倍,纵坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的:
倍,横坐标不变
2.将函数y=5sin(6x+:
)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍・,再向右平移£Qo
个单位,得到的函数的一个对称中心是()
A.忌,0)B.%0)C.G,。
)D.G,0)
3.设函数f(x)=2sin(2x+»,将f(x)图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g(”),则以幻图象的一条对称轴方程为()
A.直线%B.直线%=葛C.直线久D.直线
4.为了得到函数y=sin(2x一勺的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()
A.向左平行移动g个单位长度B.向右平行移动g个单位长度
C.向左平行移动2个单位长度
O
D.向右平行移动£个单位长度
b
5
.函数在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为()
B.y=2sin(2x+5
C.y=2sin(2x+y)
D.y=2sin(2x一$
6
.函数y=Asin(a)x+(p)(A>Ofa)>Of\(p\ A.y=2V2sin(^x+» B.y=2sin(^x+ C.y=2sin(7TX一》 D. 7. y=2sin(^x-》 如图为函数y=>lsin(3x+卬)+%(力>0,co>0)在一个周期内的图象,则这个函 数的一个解析式为() A.y=2sin停+? )-1 B.y=2sin(: +;)-l C.y=2sin(2x+^)-1 8.为了得到函数f(%)=-sin(x—今的图象,只需把函数g(x)=sinx的图象上的所有点() A.向左平移丁个单位长度B.向左平移g个单位长度 3, C.向右平移g个单位长度 3 D.向右平移浮个单位长度 9. =3sin(3%+a)(s>0,|a|V5)的部分图 函数7。 ) 像如图所示,则3,a的值是() A・3=2,a=? B.3=2,a=7 6 C. a=l Di/ 10.将函数y=sinx的图像上所有的点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移? 个单位长度,得到函数^=f(x)的图像,则f(x)的解析式为() A.y=sin(3x+》B.y=sin(3x+1) C.y=sin(W) D.y=sinG+g)oo 11.若函数f(x)=2cos(3X+w)3>0,0< )的 部分图像如图所示,则() A17r As- 8-3=”=W 177T C3=正,9=% D-3与, 12.如图所示的图像的函数解析式可以为() A.y=2sin(2x-g)B.y=2sin(2x+g) 88 C.y=2sin(2x+: )D.y=2sin(2x—: ) 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.函数y=Asin(sx+卬)(/>0,3>0,fV*V2%)的最小值是-3,周期为全且它的图象经过点(0,-》,则这个函数的解析式为. 14.当—时,函数/(")=缶in(“+》的最大值是,最小值是. 15.已知函数f(x)=sin(3X+9)(3>0)的图象如图所示,则f (2)=. 16 .已知函数f(x)=sin(wx+w)®>0)的部分图象如图所示,则3= 三、解答题(本大题共2小题,共24.0分) 17.将函数g(x)=2cos(2x+》的图像向左平移,个单位长度,得到函数f(x)的图像. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)在[0彳]上的值域. 18.如图所示是函数y=2sin(wx+w)(3>0,\(p\ (1)3,W的值. (2)函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标. 第5页,共13负 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数y=/s讥(sx+w)的图象与性质,属于基础题. 根据三角函数图象的变换规律即可直接得到答案. 【解答】解: 函数y=4sin(x+》,%6R的图象横坐标缩短到原来的,齐,纵坐标不变 得到函数7=4sin(2x+2,及的图象, 故选C. 2.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数¥=/$沆(3"+9)的图象与性质,属于基础题. 利用函数y=Asin^x+q)的图象平移和伸缩变换得到新的函数的函数解析式,再利用三角函数图象的对称中心计算可得结论. 【解答】解: 将函数y=5sin(6x+》的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍, 得y=5sin6(3吏)十: =5疝i(2工十;), 再将函数y=5sin(2w+的图象向右平移? 个单位, 得〃=5sin[2(/一])十=5am2x, 由2工=1MkWZ)得一家k€Z), 因此G,0)就是函数y=5sin2x的一个对称中心. 故选O. 3.【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数y=/s讥(3"+w)的图象与性质,函数的伸缩变换等知识,属基础题. 根据函数图象的伸缩变换得到函数y=g(x)的解析式,再根据函数y=Asin(a>x+(p)的性质,可得对称轴方程. 【解答】解: 根据题意g(x)=2sin(4x+ 令4%+-=-+2kn(kEZ),62 则+? (k€Z), 当Z=0时,x=^, 所以函数g(x)图象的一条对称轴方程为直线”=故选O. 4.【答案】D 【解析】 【分析】【分析】 本题考查函数y=Asin^x+*)的图象与性质,属于基础题. 根据2x—g=2(x-》,结合三角函数图象平移变换的规则,即可得结论. 【解答】解: 由题意,为了得到函数¥=5也(2“一勺=411[2(%—9]的图象,只需把函 数/=sin2x的图象上所有点向右移3个单位长度即可.b 故选o. 5.【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查函数y=/s讥(3%+*)的图象和性质,属于基础题. 由题给图象可得到A,T,从而可求出3,再将点(一击,2)代入解析式,即可求出w的值,从而得到函数的解析式. 【解答】解: 因为7=2噌+3=7T,故3=2, 借助图象可以看出力=2,所以y=2sin(2x+(p), 将%=一看代入可得sin”-^)=1, 故9=2kn+5+三=W=2kn+言. 故选C. 6.【答案】B 【解析】 【分析】【分析】 本题考查函数y=AsinQx+“)的图像和性质,属于基础题. 由题图求得A,口,将(-,0)看作函数图像的第一个特殊点代入解析式,即可得结果. 【解答】 解: 由图像知,4=2,最小正周期7=2乂停一(一1)]=4,27rn ■: 〒=5, ••・解析式可写成y=2sin(^x+w), 将(一发。 )看作函数图像的第一个特殊点代入上式,得gx(—}+0=2而,kWZ. •,\ •••夕=7 ••・解析式为y=2sin(^-x+3,故选史 7.【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数y=/sin(3x+w)的图象与性质,属于一般题. 由伫解出A,上由周期解出3,得y=2sin(2x+w)-l,将点(”)代入即可求出这个函数的一个解析式. 【解答】 解: 由("til’2解喊=2(一月+k=-3,Ik=-1. 4T11417r乙日2n2n 由「=育+五=凡得3=亍=葭=2, ・•・y=2sin(2x+*)—1. 将点G,i)代入上式,O 得l=2sin(2xg+w)-l,b ・•・sin(g+w)=1,o ・•・t+W="+2kn9 32 ・,・W=2kn.kWZ,6 令k=0,得夕=7. : •y=2sin(2x+3)—1. 8.【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数y=/sin3%+@)的图象与性质,三角函数的诱导公式,属于基础题. 因为『(工)=-sin[一=疝«二一三十开)=疝1。 十亨),所以根据三角函数平 移变化的规律即可求解. 所以把函数g(x)=sinx的图象上的所有点向左平移? 个单位长度可得f(x)的图象,故选A. 9.【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查函数y=Asin^x+“)的图像与性质. 本题是根据函数图像求解析式,先根据周期公式7=言计算出3,再代入一个点的坐标计算a. 【解答】解: 由函数图像可知函数的最小正周期7=4X弓—刍=兀, 则3=3=2,且当%=叱时,2X^+a=2%7T,kEZ,T66 所以a=2kn--n(kGZ). 又㈤V》 所以令k=l,可得a=一 故选人 10.【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数y=/s讥(sx+w)的图像变换规律,属于基础题. 根据三角函数的伸缩变换和平移变化规律直接求解即可. 【解答】解: 将函数y=sinx的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到y=sinJ勺图像, 再把函数图像向左平移看个单位长度,得到函数f(x)=sinE(x+,=si吒+》的图 像, 故选C 11.【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数y=/s讥(3%+尹)的图象和性质,属于中档题. 由图象得到振幅4=2,利用/(0)=心,/(? )=-2即可求解3,9的值. 【解答】 解: 由图可知f(0)=2cos”=百\cos(p==. •・•0VWV-,・•・(p=-.26 又•・•f(我)=2cosc7ro>+》=-2, ••・-na)+-=2kn+tt,kEZ.36 •: 3>0, : ・k=0时,可得3=-> 2 故选A. 12.【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题. 由函数f(x)的部分图象求得A、T、”和中的值,即可写出f(x). 【解答】解: 设函数的解析式为y=Asi九(sx+w),/>0,&)>0. 由题图可知I,4=2,T=y-(-^)=7r, : ・3=2, 又当%=一£时,y=0,O ・•・一[+w=2kn,kWZ,4 ・•・W=g+2kn9kEZ, ・•・所求函数的解析式可以为y=2sin(2x+ 13.【答案】y=3sin(6x+警) b 【解析】 【分析】本题考查由¥=力$讥(3%+夕)的图象与性质,属于中档题. 依题意,先求出A,3,又它的图象经过(0,—》,代入可求得Sincp的值,利用手VWV2九,可求得约从而可得答案. 【解答】解: 由题意得,力=3,T=-=p3sinw=-\ 117T : ・3=6,(p==,o 故这个函数的解析式为y=3sin(6x+当). 14.【答案】V2: 吟 【解析】 【分析】 本题主要考查了三角函数的最值,属于基础题. 由一得+当%+W时,函数取得最小值,当%+g=m 时,函数取得最大值. 【解答】 W: •,--<%+-<-7T.636 当#+户十即”一狎,f(")min=-浮 当%+3=3即”屋时,ZWmax=V2. 15.【答案】一丑2 【解析】 【分析】 本题主要考查y=Asin(a)x+卬)的图象,由函数y=Asin^x+w)的部分图象求解析式,属于基础题. 根据周期求出3,由最大值求得g可得函数的解析式,从而求得f (2)的值. 【解答】 解: 根据函数f(x)=sin(cox+*)(3>0)的图象, —r33-327r-,37T 可得一T=-X—=3—1,3=一・44co4 由图可得? xi+9=m+2/nr,kez, •••=-7+2kn9kEZ, 4 •••f(x)=Sin(*_g+2krf)=sin(六-g), 37rtcSn ・・・f (2)=sin(y--)=sin— .nV2 =sin-=, 42 故答案为: 旦 2 16.【答案】| 【解析】 【分析】 本题考查函数y=/sin3x+0)的图象与性质,属于基础题.直接根据图,知: =与— 则7=芋,又==三=",可得3. 【解答】解: 由题图,知: =? 一3=9, 4333 又7=空=丝,33 3 ・•・3=一・ 2 17.【答案】解: (1)将函数^(x)=2cos(2x+》的图像向左平移g个单位长度,得到函o3 数f(x)=2cos(2x+y+=2cos(2x+金的图像. 令22万+7T<2%+—<2kn+2/r,k£Z,6 解得Att+— 则函数f(x)的单调递增区间为即++勺,kEZ. (2)在[0币上,2x+卷€昼,争, 所以cos(2x+弓)G[T当, 所以f(x)G[-2,73]. 【解析】本题主要考查函数图像的变换、函数y=/si7i(3x+”)的图像与性质,属于基础题. (1)根据图象的平移变换得到=2sM2]+彳),再令 67T 2人订+仃W2x+/W2k;r+27r,k£Z,解不等式即可得函数的单调递增区间: (2)由纪€心;! 求得"十|与],最后结合余弦函数的性质求出值域即可. 18.【答案】解: (1)当%=0时,sin(3%+夕)=g则w=I或卬=,兀; 当%=■时,sin(wx+卬)=0,则^"3+w=27r. 当时,—tto)+-=kn9得3=一二+kEZ.61261111 当@=时,各"3+1=",得3=一卷+捺鼠kEZ." 11,2zr18,24 —Tl<—,—<0)<一.1231111 •••W=7,3=2.6 (2)函数y=2sin(2x+g),对称轴为2%+? =Ztt+€Z),即%=丝+3(%ez).对 66226 称中心的横坐标为2x+看=kn(kWZ),即”=g一毒化wZ).故对称中心为©-5,0)(〃6Z). 【解析】略
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