第七章练习题及参考答案.doc
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第七章练习题及参考答案
7.1表7.10中给出了1970-1987年期间美国的个人消费支出(PCE)和个人可支配收入(PDI)数据,所有数字的单位都是10亿美元(1982年的美元价)。
表7.101970-1987年美国个人消费支出(PCE)和个人可支配收入(PDI)数据
年份PCEPDI
年份PCEPDI
年份PCEPDI
19701492.01668.1
19711538.81728.4
19721621.91797.4
19731689.61916.3
19741674.01896.6
19751711.91931.7
19761803.92001.0
19771883.82066.6
19781961.02167.4
19792004.42212.6
19802000.42214.3
19812042.22248.6
19822050.72261.5
19832146.02331.9
19842249.32469.8
19852354.82542.8
19862455.22640.9
19872521.02686.3
估计下列模型:
(1)解释这两个回归模型的结果。
(2)短期和长期边际消费倾向(MPC)是多少?
【练习题7.1参考解答】
1)第一个模型回归的估计结果如下,
DependentVariable:
PCE
Method:
LeastSquares
Date:
07/27/05Time:
21:
41
Sample:
19701987
Includedobservations:
18
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-216.4269
32.69425
-6.619723
0.0000
PDI
1.008106
0.015033
67.05920
0.0000
R-squared
0.996455
Meandependentvar
1955.606
AdjustedR-squared
0.996233
S.D.dependentvar
307.7170
S.E.ofregression
18.88628
Akaikeinfocriterion
8.819188
Sumsquaredresid
5707.065
Schwarzcriterion
8.918118
Loglikelihood
-77.37269
F-statistic
4496.936
Durbin-Watsonstat
1.366654
Prob(F-statistic)
0.000000
回归方程:
(32.69425)(0.015033)
t=(-6.619723)(67.05920)
=0.996455F=4496.936
第二个模型回归的估计结果如下,
DependentVariable:
PCE
Method:
LeastSquares
Date:
07/27/05Time:
21:
51
Sample(adjusted):
19711987
Includedobservations:
17afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-233.2736
45.55736
-5.120436
0.0002
PDI
0.982382
0.140928
6.970817
0.0000
PCE(-1)
0.037158
0.144026
0.257997
0.8002
R-squared
0.996542
Meandependentvar
1982.876
AdjustedR-squared
0.996048
S.D.dependentvar
293.9125
S.E.ofregression
18.47783
Akaikeinfocriterion
8.829805
Sumsquaredresid
4780.022
Schwarzcriterion
8.976843
Loglikelihood
-72.05335
F-statistic
2017.064
Durbin-Watsonstat
1.570195
Prob(F-statistic)
0.000000
回归方程:
(45.557)(0.1409)(0.1440)
t=(-5.120)(6.9708)(0.258)
=0.9965F=2017.064
2)从模型一得到MPC=1.008;从模型二得到,短期MPC=0.9824,由于模型二为自回归模型,要先转换为分布滞后模型才能得到长期边际消费倾向,我们可以从库伊克变换倒推得到长期MPC=0.9824/(1+0.0372)=0.9472。
7.2表7.11中给出了某地区1980-2001年固定资产投资Y与销售额X的资料。
取阿尔蒙多项式的次数m=2,运用阿尔蒙多项式变换法估计分布滞后模型:
表7.11某地区1980-2001年固定资产投资Y与销售额X的资料(单位:
亿元)
年份
Y
X
年份
Y
X
1980
36.99
52.805
1991
128.68
168.129
1981
33.60
55.906
1992
123.97
163.351
1982
35.42
63.027
1993
117.35
172.547
1983
42.35
72.931
1994
139.61
190.682
1984
52.48
84.790
1995
152.88
194.538
1985
53.66
86.589
1996
137.95
194.657
1986
58.53
98.797
1997
141.06
206.326
1987
67.48
113.201
1998
163.45
223.541
1988
78.13
126.905
1999
183.80
232.724
1989
95.13
143.936
2000
192.61
239.459
1990
112.60
154.391
2001
182.81
235.142
【练习题7.2参考解答】
分布滞后模型:
s=4,取m=2。
假设,,,,(*)
则模型可变为:
,其中:
估计的回归结果如下,
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
25/02/10Time:
23:
19
Sample(adjusted):
19842001
Includedobservations:
18afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-35.49234
8.192884
-4.332093
0.0007
Z0
0.891012
0.174563
5.104248
0.0002
Z1
-0.669904
0.254447
-2.632783
0.0197
Z2
0.104392
0.062311
1.675338
0.1160
R-squared
0.984670
Meandependentvar
121.2322
AdjustedR-squared
0.981385
S.D.dependentvar
45.63348
S.E.ofregression
6.226131
Akaikeinfocriterion
6.688517
Sumsquaredresid
542.7059
Schwarzcriterion
6.886378
Loglikelihood
-56.19666
F-statistic
299.7429
Durbin-Watsonstat
1.130400
Prob(F-statistic)
0.000000
回归方程:
由(*)式可得,
由阿尔蒙多项式变换可得如下估计结果:
7.3利用表7.11的数据,运用局部调整假定或自适应预期假定估计以下模型参数,并解释模型的经济意义,探测模型扰动项的一阶自相关性:
1)设定模型
其中为预期最佳值。
2)设定模型
其中为预期最佳值。
3)设定模型
其中为预期最佳值。
【练习题7.3参考解答】
1)在局部调整假定下,先估计一阶自回归模型:
回归的估计结果如下,
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
25/02/10Time:
22:
42
Sample(adjusted):
19812001
Includedobservations:
21afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-15.10403
4.729450
-3.193613
0.0050
X
0.629273
0.097819
6.433031
0.0000
Y(-1)
0.271676
0.114858
2.365315
0.0294
R-squared
0.987125
Meandependentvar
109.2167
AdjustedR-squared
0.985695
S.D.dependentvar
51.78550
S.E.ofregression
6.193728
Akaikeinfocriterion
6.616515
Sumsquaredresid
690.5208
Schwarzcriterion
6.765733
Loglikelihood
-66.47341
F-statistic
690.0561
Durbin-Watsonstat
1.518595
Prob(F-statistic)
0.000000
回归方程:
(4.729450)(0.097819)(0.114858)
t=(-3.193613)(6.433031)(2.365315)
=0.987125F=690.0561DW=1.518595
根据局部调整模型的参数关系,有
将上述估计结果代入得到:
故局部调整模型估计结果为:
经济意义:
该地区销售额每增加1亿元,未来预期最佳新增固定资产投资为0.864001亿元。
运用德宾h检验一阶自相关:
在显著性水平上,查标准正态分布表得临界值,由于,则接收原假设,说明自回归模型不存在一阶自相关问题。
2)先对数变换模型,有
在局部调整假定下,先估计一阶自回归模型:
回归的估计结果如下,
DependentVariable:
LNY
Method:
LeastSquares
Date:
25/02/10Time:
22:
55
Sample(adjusted):
19812001
Includedobservations:
21afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-1.078046
0.184144
-5.854366
0.0000
LNX
0.904522
0.111243
8.131039
0.0000
LNY(-1)
0.260033
0.087799
2.961684
0.0084
R-squared
0.993725
Meandependentvar
4.559823
AdjustedR-squared
0.993028
S.D.dependentvar
0.562953
S.E.ofregression
0.047007
Akaikeinfocriterion
-3.145469
Sumsquaredresid
0.039774
Schwarzcriterion
-2.996251
Loglikelihood
36.02742
F-statistic
1425.219
Durbin-Watsonstat
1.479333
Prob(F-statistic)
0.000000
回归方程:
(0.184144)(0.111243)(0.087799)
t=(-5.854366)(8.131039)(2.961684)
=0.993725F=1425.219DW1=1.479333
根据局部调整模型的参数关系,有,,
将上述估计结果代入得到:
故局部调整模型估计结果为:
,也即
经济意义:
该地区销售额每增加1%,未来预期最佳新增固定资产投资为1.22238%。
运用德宾h检验一阶自相关:
在显著性水平上,查标准正态分布表得临界值,由于,则接收原假设,说明自回归模型不存在一阶自相关。
3)在自适应预期假定下,先估计一阶自回归模型:
回归的估计结果如下,
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
25/02/10Time:
22:
42
Sample(adjusted):
19812001
Includedobservations:
21afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-15.10403
4.729450
-3.193613
0.0050
X
0.629273
0.097819
6.433031
0.0000
Y(-1)
0.271676
0.114858
2.365315
0.0294
R-squared
0.987125
Meandependentvar
109.2167
AdjustedR-squared
0.985695
S.D.dependentvar
51.78550
S.E.ofregression
6.193728
Akaikeinfocriterion
6.616515
Sumsquaredresid
690.5208
Schwarzcriterion
6.765733
Loglikelihood
-66.47341
F-statistic
690.0561
Durbin-Watsonstat
1.518595
Prob(F-statistic)
0.000000
回归方程:
(4.729450)(0.097819)(0.114858)
t=(-3.193613)(6.433031)(2.365315)
=0.987125F=690.0561DW=1.518595
根据局部调整模型的参数关系,有
将上述估计结果代入得到:
故局部调整模型估计结果为:
经济意义:
该地区销售额每增加1亿元,未来预期最佳新增固定资产投资为0.864001亿元。
运用德宾h检验一阶自相关:
在显著性水平上,查标准正态分布表得临界值,由于,则接收原假设,说明自回归模型不存在一阶自相关。
7.4表7.12给出某地区各年末货币流通量Y,社会商品零售额X1、城乡居民储蓄余额X2的数据。
表7.12某地区年末货币流通量、社会商品零售额、城乡居民储蓄余额数据(单位:
亿元)
年份
年末货币流通量Y
社会商品零售额X1
城乡居民储蓄余额X2
年份
年末货币流通量Y
社会商品零售额X1
城乡居民储蓄余额X2
1953
10518
78676
4163
1970
38500
240332
26156
1954
14088
101433
4888
1971
47100
274534
30944
1955
13375
103989
5689
1972
57200
299197
35961
1956
18354
124525
7406
1973
60000
314006
39667
1957
16867
126467
9156
1974
62500
318954
43320
1958
18515
134446
10193
1975
64500
336015
46184
1959
22558
154961
13939
1976
68000
352924
48311
1960
29036
170370
15495
1977
63000
378115
53313
1961
41472
149182
12553
1978
66000
415830
61290
1962
34826
154564
10080
1979
76000
452032
70033
1963
30000
142548
11602
1980
85000
512543
92800
1964
24300
143415
15031
1981
90000
547956
109707
1965
29300
156998
17108
1982
101000
591088
133799
1966
33900
176387
19301
1983
100000
646427
164314
1967
36100
178162
20485
1984
160000
733162
201199
1968
39600
167074
22572
1985
192000
919045
277185
利用表中数据设定模型:
其中,为长期(或所需求的)货币流通量。
试根据局部调整假设,作模型变换,估计并检验参数,对参数经济意义做出解释。
【练习题7.4参考解答】
1)在局部调整假定下,先估计一阶自回归模型:
回归的估计结果如下:
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
26/02/10Time:
15:
56
Sample(adjusted):
19541985
Includedobservations:
32afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
6596.228
4344.078
1.518442
0.1401
X1
0.047451
0.039610
1.197940
0.2410
X2
0.274838
0.090534
3.035736
0.0051
Y(-1)
0.405275
0.187220
2.164699
0.0391
R-squared
0.967247
Meandependentvar
55355.97
AdjustedR-squared
0.963738
S.D.dependentvar
40464.90
S.E.ofregression
7705.604
Akaikeinfocriterion
20.85375
Sumsquaredresid
1.66E+09
Schwarzcriterion
21.03697
Loglikel
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