第七章习题答案.docx
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第七章习题答案
第七章不完全竞争的市场
1、根据图中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR,试
求:
(1)A点所对应的MR值;
(2)B点所对应的MR值。
解答:
(1)根据需求的价格点弹性的几何意义,可得A点的
需求的价格弹性为:
(155)2
e或者2
2edd
5(32)
1
再根据公式MR),则A点的MR值为:
MR=2×(2×1/2)
P(1
e
d
=1
(2)与
(1)类似,根据需求的价格点弹性的几何意义,可
得B点的需求的价格弹性为:
15101
e或者
d
102
e
d
1
31
1
2
再根据公式
MR
11
1,则B点的MR值为:
)1
MR1(1
e12
d
2、图7-19是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益
曲线。
试在图中标出:
(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量;
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线;
(3)长期均衡时的利润量。
解答:
本题的作图结果下图所示:
(1)长期均衡点为E点,因为,在E点有MR=LM。
C由E点
出发,均衡价格为P0,均衡数量为Q0。
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如
图所示。
在Q0的产量上,SAC曲线和LAC曲线相切;SMC曲
线和LMC曲线相交,且同时与MR曲线相交。
(3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示,即л
=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q0
3、已知某垄断厂商的短期成本函数为
STC2,反需求函数为P=150-3.25Q
0.1Q6143000
3QQ
求:
该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。
解答:
因为SMCdSTCdQ0.3Q212Q140
且由TRP(Q)Q(1503.25Q)Q150Q3.25Q2
得出MR=150-6.5Q
根据利润最大化的原则MR=SMC
2
0.3Q12Q1401506.5Q
解得Q=20(负值舍去)
以Q=20代人反需求函数,得P=150-3.25Q=85
所以均衡产量为20均衡价格为85
4、已知某垄断厂商的成本函数为0.632
2Q
TC,反需求函
Q
数为P=8-0.4Q。
求:
(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。
(2)该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。
(3)比较
(1)和
(2)的结果。
dTC
解答:
(1)由题意可得:
1.2Q3
MC且MR=8-0.8Q
dQ
于是,根据利润最大化原则MR=MC有:
8-0.8Q=1.2Q+3
解得Q=2.5
以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q,得:
P=8-0.4×2.5=7
以Q=2。
5和P=7代入利润等式,有:
л=TR-TC=PQ-TC
=(7×0.25)-(0.6×2.52+2)
=17.5-13.25=4.25
所以,当该垄断厂商实现利润最大化时,其产量Q=2.5,价
格P=7,收益TR=17.5,利润л=4.25
(2)由已知条件可得总收益函数为:
2TR=P(Q)Q=(8-0.4Q)Q=8Q-0.4Q
dTR,即有:
dTR80.80
令0
dQdQ
解得Q=10
2
dTR
且0.80
dQ
所以,当Q=10时,TR值达最大值。
以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q,得:
P=8-0.4×10=4
以Q=10,P=4代入利润等式,有
л=TR-TC=PQ-TC
=(4×10)-(0。
6×102+3×10+2)
=40-92=-52
所以,当该垄断厂商实现收益最大化时,其产量Q=10,价格
P=4,收益TR=40,利润л=-52,即该厂商的亏损量为52。
(3)通过比较
(1)和
(2)可知:
将该垄断厂商实现最大
化的结果与实现收益最大化的结果相比较,该厂商实现利润
最大化时的产量较低(因为2.25<10),价格较高(因为7>4),
收益较少(因为17.5<40),利润较大(因为4.25>-52)。
显
然,理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标,而不
是将收益最大化作为生产目标。
追求利润最大化的垄断厂商
总是以较高的垄断价格和较低的产量,来获得最大的利润。
5、已知某垄断厂商的反需求函数为P1002A,成本函数为
2,其中,A表示厂商的广告支出。
TC3Q20QA
求:
该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。
解答:
由题意可得以下的利润等式:
л=P*Q-TC
=(100-2Q+2A)Q-(3Q
2+20Q+A)
=100Q-2Q
2+2AQ-3Q2-20Q-A
=80Q-5Q
2+2AQ-A
将以上利润函数л(Q,A)分别对Q、A求偏倒数,构
成利润最大化的一阶条件如下:
8010Q2A0
dQ
A
1
A
Q10
求以上方程组的解:
由
(2)得=Q,代入
(1)得:
80-10Q+20Q=0
Q=10;A=100
在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。
以Q=10,A=100代入反需求函数,得:
P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100
所以,该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10,价格
P=100,广告支出为A=100。
6、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品,其产品在
两个分割的市场上出售,他的成本函数为TCQ240Q,两个
市场的需求函数分别为
Q,Q2200.4P2。
求:
1120.1P
1
(1)当该厂商实行三级价格歧视时,他追求利润最大化前提
下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。
(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时,他追求利润最
大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。
(3)比较
(1)和
(2)的结果。
解答:
(1)由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知,该
市场的反需求函数为P1=120-10Q1,边际收益函数为
MR1=120-20Q1。
同理,由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知,该市场
的反需求函数为P2=50-2.5Q2,边际收益函数为MR2=50-5Q2。
dTC
此外,厂商生产的边际成本函数2Q40
MC。
dQ
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为
MR1=MR2=MC。
于是:
关于第一个市场:
根据MR1=MC,有:
120-20Q1=2Q+40Q=Q1+Q2,即22Q1+2Q2=80
关于第二个市场:
根据MR2=MC,有:
50-5Q2=2Q+40Q=Q1+Q2,即2Q1+7Q2=10
由以上关于Q1、Q2的两个方程可得,厂商在两个市场上的
销售量分别为:
Q1=3.6,P1=84;Q2=0.4,P2=49。
在实行三级价格歧视的时候,厂商的总利润为:
л=(TR1+TR2)-TC
=P1Q1+P2Q2-(Q1+Q2)
2-40(Q1+Q2)
1+Q2)
=84×3.6+49×0.4-4
2-40×4=146
(2)当该厂商在两个上实行统一的价格时,市场需求函数
Q=Q1+Q2=(12-0.1P)+(20-0.4P)=32-0.5P,且市场反需求
函数为P=64-2Q,市场的边际收益函数为MR=64-4Q。
根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有:
64-4Q=2Q+40
解得Q=4
以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q,得:
P=56
于是,厂商的利润为:
л=P*Q-TC
=(56×4)-(42+40×4)=48
所以,当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时,他追
求利润最大化的销售量为Q=4,价格为P=56,总的利润为л
=48。
(3)比较以上
(1)和
(2)的结果,可以清楚地看到,将
该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价
的两种做法相比较,他在两个市场制定不同的价格,实行三
级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价
时所获得的利润(因为146>48)。
这一结果表明进行三级价
格歧视要比不这样做更为有利可图。
7、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为
3;如果该产品的生产集团内所有的厂
2
LTC0.001Q0.51Q200Q
商都按照相同的比例调整价格,那么,每个厂商的份额需求
曲线(或实际需求曲线)为P=238-0.5Q。
求:
该厂商长期均衡时的产量与价格。
(2)该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹
性值(保持整数部分)。
(3)如果该厂商的主观需求曲线是线性的,推导该厂商长
期均衡时的主观需求的函数。
解答:
(1)由题意可得:
LACLTCQ
2
0.4Q
0.51Q
200
LMCdLTC/dQ
2
0.3Q
1.2Q
200
且已知与份额需求D曲线相对应的反需求函数为P=
238-0.5Q。
由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时,D曲线与LAC
曲线相切(因为л=0),即有LAC=P,于是有:
2
0.5Q0.51Q2002380.5Q
解得Q=200(负值舍去了)
以Q=200代入份额需求函数,得:
P=238-0.5×200=138
所以,该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Q
=200,价格P=138。
(2)由Q=200代入长期边际成本LMC函数,得:
LMC=0.003×2002-1.02×200+200=116
因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC,所以,
亦有MR=116。
再根据公式MR(11),得:
116138(11)
P
ee
dd
解得ed≈6
所以,厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹
性ed≈6。
(3)令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形
式P=A-BQ,其中,A表示该线性需求d曲线的纵截距,-B
表示斜率。
下面,分别求A值和B值。
根据线性需求曲线的点弹性的几何意义,可以有
P
ed,
AP
其中,P表示线性需求d曲线上某一点所对应的价格水平。
于是,在该厂商实现长期均衡时,由,得:
6
138
A138
解得A=161
此外,根据几何意义,在该厂商实现长期均衡时,线性主观
需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为:
B
AP
Q
161138
200
0.6
于是,该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数
为:
P=A-BQ=161-0.115Q
或者
Q
161P
0.52
8、在某垄断竞争市场,代表性厂商的长期成本函数为
LTC=5Q
3-200Q2+2700Q,市场的需求函数为
P=2200A-100Q。
求:
在长期均衡时,代表性厂商的产量和
产品价格,以及A的数值。
答:
长期均衡条件:
MR=LMC=SMC;P=AR=LAC=SAC
LMC=15Q
2-400Q+2700,LAC=5Q2-200Q+2700,
TR=2200AQ-100Q
2,MR=2200A-200Q
所以有:
MR=2200A-200Q=LMC=15Q2-400Q+2700
即:
15Q2-200Q+2700-2200A=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯
(1)
还有:
P=AR=2200A-100Q=LAC=5Q2-200Q+2700
即:
5Q
2-100Q+2700-2200A=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯
(2)
解得Q=10,A=1,P=1200
12、用图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。
解答:
要点如下:
(1)关于垄断厂商的短期均衡。
垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下,通过产量和
价格的调整来实现MR=SMC的利润最大化原则。
如图所示,垄断厂商根据MR=SMC的原则,将产量和价
格分别调整到P0和Q0,在均衡产量Q0上,垄断厂商可以赢利
即л>0,如图(a)所示,此时AR>SAC,其最大的利润相当与
图中的阴影部分面积;垄断厂商也可以亏损即л<0,如图
(b)所示,此时,AR<SAC,其最大的亏待量相当与图中的阴
影部分。
在亏损的场合,垄断厂商需要根据AR与AVC的比
较,来决定是否继续生产:
当AR>AVC时,垄断厂商则继续
生产;当AR<AVC时,垄断厂商必须停产;而当AR=AVC时,
则垄断厂商处于生产与不生产的临界点。
在图(b)中,由于
AR<AVC,故该垄断厂商是停产的。
由此,可得垄断厂商短期均衡的条件是:
MR=SMC,其
利润可以大于零,或小于零,或等于零。
(2)关于垄断厂商的长期均衡。
在长期,垄断厂商是根据MR=LMC的利润最大化原则来
确定产量和价格的,而且,垄断厂商还通过选择最优的生产
规模来生产长期均衡产量。
所以,垄断厂商在长期可以获得
比短期更大的利润。
在图中,在市场需求状况和厂商需求技术状况给定的条
件下,先假定垄断厂商处于短期生产,尤其要注意的是,其
生产规模是给定的,以SAC0曲线和SMC0所代表,于是,根据
MR=SMC的短期利润最大化原则,垄断厂商将短期均衡产量和
价格分别调整为Q0和P0,并由此获得短期润相当于图中较小
的那块阴影部分的面积P0ABC。
下面,再假定垄断厂商处于
长期生产状态,则垄断厂商首先根据MR=LMC的长期利润最
大化的原则确定长期的均衡产量和价格分别为Q*和P*,然后,
垄断厂商调整全部生产要素的数量,选择最优的生产规模
***
(以SAC曲线和SMC曲线所表示),来生产长期均衡产量Q
。
由此,垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分
的面积P*DE0F。
显然,由于垄断厂商在长期可以选择最优的
生产规模,而在短期只能在给定的生产规模下生产,所以,
垄断厂商的长期利润总是大于短期利润。
此外,在垄断市场
上,即使是长期,也总是假定不可能有新厂商加入,因而垄
断厂商可以保持其高额的垄断利润。
由此可得,垄断厂商长期均衡的条件是:
MR=LMC=SM,C
且л>0。
15、完全竞争厂商和垄断厂商都根据利润最大化原则MR=
MC对产品定价,请分析他们所决定的价格水平有什么区
别?
解答:
在完全竞争市场条件下,由于厂商的MR=P,
所以完全竞争厂商利润最大化的原则MR=MC可以改写为
P=MC。
这就是说,完全竞争厂商的产品价格等于产品的边
际成本。
而在垄断市场条件下,由于垄断厂商的MR曲线的位置
低于d需求曲线的位置,即在每一产量水平上都有P>MR,
又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MR=MC来决定产
量水平的,所以,在每一个产量水平上均有P>MC。
这就是
说,垄断厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。
而且,
在MC曲线给定的条件下,垄断厂商的d需求曲线以及相应
的MR曲线越陡峭,即厂商的垄断程度越强,由利润最大化
原则MR=MC所决定的价格水平P高出边际成本MC的幅
度就越大。
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