高中数学新教材《4.4.3不同函数的增长差异》优质课课件(精品、好用、与教材同步).pptx
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高中数学新教材《4.4.3不同函数的增长差异》优质课课件(精品、好用、与教材同步).pptx
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4.4.3不同函数的增长差异,人教A版高中数学必修第一册,这节课,我们研究指数函数、一次函数、对数函数增长方式的差异,把握不同函数增长方式的差异,就可以根据现实问题的增长情况,选择合适的函数模型刻画其变化规律.,知识回顾一些函数的图像与单调性,探究y=ax(a1)和y=kx(k0)在0,+)的增长差异,不妨以y=2x和y=2x为例,,y=2x,y=2x,在0,1),2x2x在(1,2),2x2x,探究y=ax(a1)和y=kx(k0)在0,+)的增长差异,不妨以y=2x和y=2x为例,,函数y=2x与y=2x的增长速度不同,而且不在一个档次上函数y=2x同速增长,而函数y=2x增长速度越来越快的,呈爆炸式增长,探究y=ax(a1)和y=kx(k0)在0,+)的增长差异,y=2x增长速度越来越快.,存在x0,当xx0时,恒有2x2x.几何画板动画演绎:
当k变化时,y=2x和,y=kx是否也有刚才的在x的一定范围内,2x小于2x.,结论,结论常见的函数模型及增长特点线性函数模型y=kx(k0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变.指数函数模型y=ax(a1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为“指数爆炸”.在x的一定范围内,ax可能小于kx.存在x0,当xx0时,恒有axkx.,探究y=logax(a1)和y=kx(k0)在0,+)的增长差异不妨以y=lgx和y=0.1x为例,,在(0,x0),0.1xlgx,0,在(x,10),0.1xlgx,在(10,+),0.1xlgx,将lgx扩大1000倍,再对函数y=1000lgx和y=0.1x的增长情况进行比较,那么仍然有上述规律吗?
结论:
y=logbx(b1)增长速度越来越慢.在x的一定范围内,logbx可能大于kx.存在x0,当xx0时,恒有logbxkx.,结论常见的函数模型及增长特点3.对数函数模型y=logax(a1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓.对数函数比较适合于描述增长速度平缓的变化规律.,画出y=2x、y=lgx、y=2x的图像,并比较它们的增长差异;试概y=kx,y=logax,y=bx的增长差异;讨论交流”直线上升”对数增长”“指数爆炸”的含义,结论直线上升、对数增长、指数爆炸的含义直线上升反映了一次函数(一次项系数大于零)的增长趋势,其增长速度均匀(恒为常数);指数爆炸反映了指数函数(底数大于1)的增长趋势,其增长速度急剧(越来越快);对数增长反映了对数函数(底数大于1)的增长趋势,其增长速度平缓(越来越慢)。
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