届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数与对数函数课时作业.docx
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届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数与对数函数课时作业
第六节对数与对数函数
课时作业
A组——基础对点练
1.函数y=的定义域是( )
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(2,3)∪(3,+∞)
D.(2,4)∪(4,+∞)
解析:
要使函数有意义应满足
即解得x>2且x≠3.故选C.
答案:
C
2.设x=30.5,y=log32,z=cos2,则( )
A.z<x<y B.y<z<x
C.z<y<xD.x<z<y
解析:
由指数函数y=3x的图象和性质可知30.5>1,由对数函数y=log3x的单调性可知log32<log33=1,又cos2<0,所以30.5>1>log32>0>cos2,故选C.
答案:
C
3.(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )
A.y=xB.y=lgx
C.y=2xD.y=
解析:
函数y=10lgx的定义域为(0,+∞),又当x>0时,y=10lgx=x,故函数的值域为(0,+∞).只有D选项符合.
答案:
D
4.函数y=的值域为( )
A.(0,3)B.[0,3]
C.(-∞,3]D.[0,+∞)
解析:
当x<1时,0<3x<3;当x≥1时,log2x≥log21=0,所以函数的值域为[0,+∞).
答案:
D
5.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是( )
解析:
若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,故函数y=loga|x|的大致图象如图所示.
故选B.
答案:
B
6.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )
A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1
C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1
解析:
由对数函数的性质得00时是由函数y=logax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0 答案: D 7.(2018·吉安模拟)如果 那么( ) A.y<x<1B.x<y<1 C.1<x<yD.1<y<x 解析: 因为y= 在(0,+∞)上为减函数,所以x>y>1. 答案: D 8.函数y=的图象大致是( ) 解析: 易知函数y=是偶函数,可排除B,当x>0时,y=xlnx,y′=lnx+1,令y′>0,得x>e-1,所以当x>0时,函数在(e-1,+∞)上单调递增,结合图象可知D正确,故选D. 答案: D 9.已知f(x)=asinx+b+4,若f(lg3)=3,则f(lg)=( ) A.B.- C.5D.8 解析: ∵f(x)=asinx+b+4, ∴f(x)+f(-x)=8, ∵lg=-lg3,f(lg3)=3, ∴f(lg3)+f(lg)=8, ∴f(lg)=5. 答案: C 10.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)为减函数,若a=f(20.3),b= c=f(log25),则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>cB.c>b>a C.c>a>bD.a>c>b 解析: 函数y=f(x)是定义在R上的偶函数, 当x∈(-∞,0]时,f(x)为减函数, ∴f(x)在[0,+∞)上为增函数, ∵b= =f(-2)=f (2), 又1<20.3<2 答案: B 11.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( ) A.d=acB.a=cd C.c=adD.d=a+c 解析: 由已知得5a=b,10c=b,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,则5dc=5a,∴dc=a,故选B. 答案: B 12.已知函数f(x)=ln(-2x)+3,则f(lg2)+f=( ) A.0B.-3 C.3D.6 解析: 由函数解析式,得f(x)-3=ln(-2x),所以f(-x)-3=ln(+2x)=ln=-ln(-2x)=-[f(x)-3],所以函数f(x)-3为奇函数,则f(x)+f(-x)=6,于是f(lg2)+f=f(lg2)+f(-lg2)=6.故选D. 答案: D 13.已知4a=2,lgx=a,则x=________. 解析: ∵4a=2,∴a=,又lgx=a,x=10a=. 答案: 14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x-1,则f=________. 解析: 因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f=-f=-=. 答案: 15.函数f(x)=log2(-x2+2)的值域为________. 解析: 由题意知0<-x2+2≤2=,结合对数函数图象(图略),知f(x)∈,故答案为. 答案: 16.若log2a<0,则a的取值范围是________. 解析: 当2a>1时, ∵log2a<0=log2a1,∴<1. ∵1+a>0,∴1+a2<1+a, ∴a2-a<0,∴0<a<1,∴<a<1. 当0<2a<1时,∵log2a<0=log2a1, ∴>1. ∵1+a>0,∴1+a2>1+a. ∴a2-a>0,∴a<0或a>1,此时不合题意. 综上所述,a∈. 答案: B组——能力提升练 1.(2018·甘肃诊断考试)已知函数f(x)=,则f(1+log25)的值为( ) A.B.1+log25 C.D. 解析: ∵2<log25<3,∴3<1+log25<4,则4<2+log25<5,f(1+log25)=f(1+1+log25)=f(2+log25)=2+log25=×log25=×=,故选D. 答案: D 2.(2018·四川双流中学模拟)已知a=log29-log2,b=1+log2,c=+log2,则( ) A.a>b>cB.b>a>c C.c>a>bD.c>b>a 解析: a=log29-log2=log23,b=1+log2=log22,c=+log2=log2,因为函数y=log2x是增函数,且2>3>,所以b>a>c,故选B. 答案: B 3.设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 解析: ∵f(x)=lg是奇函数, ∴对定义域内的x值,有f(0)=0, 由此可得a=-1,∴f(x)=lg, 根据对数函数单调性, 由f(x)<0,得0<<1,∴x∈(-1,0). 答案: A 4.当0<x<1时,f(x)=xlnx,则下列大小关系正确的是( ) A.[f(x)]2<f(x2)<2f(x) B.f(x2)<[f(x)]2<2f(x) C.2f(x)<f(x2)<[f(x)]2 D.f(x2)<2f(x)<[f(x)]2 解析: 当0<x<1时,f(x)=xlnx<0,2f(x)=2xlnx<0,f(x2)=x2lnx2<0,[f(x)]2=(xlnx)2>0.又2f(x)-f(x2)=2xlnx-x2lnx2=2xlnx-2x2lnx=2x(1-x)lnx<0,所以2f(x)<f(x2)<[f(x)]2.故选C. 答案: C 5.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2014)+f(-2015)+f(2016)的值为( ) A.-1B.-2 C.2D.1 解析: ∵当x≥0时,f(x+2)=f(x),∴f(2014)=f(2016)=f(0)=log21=0,∵f(x)为R上的奇函数,∴f(-2015)=-f(2015)=-f (1)=-1.∴f(2014)+f(-2015)+f(2016)=0-1+0=-1.故选A. 答案: A 6.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1)B.(0,2) C.(1,2)D.[2,+∞) 解析: 因为y=loga(2-ax)在[0,1]上单调递减,u=2-ax(a>0)在[0,1]上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a>1,又2-a>0,所以1<a<2. 答案: C 7.已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f (2),则x的取值范围是( ) A.B.∪(1,+∞) C.D.(0,1)∪(100,+∞) 解析: 不等式可化为或,解得1≤x<100或<x<1. ∴<x<100.故选C. 答案: C 8.已知函数f(x)= 若m A.[2,+∞)B.(2,+∞) C.[4,+∞)D.(4,+∞) 解析: 由f(x)=|logx|,m (1)=4,可知选D. 答案: D 9.已知函数y=f(x)(x∈D),若存在常数c,对于∀x1∈D,存在唯一x2∈D,使得=c,则称函数f(x)在D上的均值为c.若f(x)=lgx,x∈[10,100],则函数f(x)在[10,100]上的均值为( ) A.10B. C.D. 解析: 因为f(x)=lgx(10≤x≤100),则=等于常数c,即x1x2为定值,又f(x)=lgx(10≤x≤100)是增函数,所以取x1=10时,必有x2=100,从而c为定值.选D. 答案: D 10.已知函数f(x)=(ex-e-x)x,f(log5x)+ ≤2f (1),则x的取值范围是( ) A. B.[1,5] C. D.∪[5,+∞) 解析: ∵f(x)=(ex-e-x)x, ∴f(-x)=-x(e-x-ex)=(ex-e-x)x=f(x)(x∈R),∴函数f(x)是偶函数. ∵f′(x)=(ex-e-x)+x(ex+e-x)>0在(0,+∞)上恒成立. ∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. ∵f(log5x)+ ≤2f (1), ∴2f(log5x)≤2f (1),即f(log5x)≤f (1), ∴|log5x|≤1,∴≤x≤5.故选C. 答案: C 11.设方程log2x-x=0与 -x=0的根分别为x1,x2,则( ) A.0<x1x2<1B.x1x2=1 C.1<x1x2<2D.x1x2≥2 解析: 方程log2x-x=0与 -x=0的根分别为x1,x2,所以log2x1=x1, =x2,可得x2=,令f(x)=log2x-x,则f (2)f (1)<0,所以1<x1<2,所以<x1x2<1,即0<x1x2<1.故选A. 答案: A 12.已知函数f(x)=ln,若f+f+…+f=503(a+b),则a2+b2的最小值为( ) A.6B.8 C.9D.12 解析: ∵f(x)+f(e-x)=ln+ln=lne2=2,∴503(a+b)=f+f+…+f= +…+f+f=×(2×2012)=2012, ∴a+b=4,∴a2+b2≥==8,当且仅当a=b=2时取等号. ∴a2+b2的最小值为8. 答案: B 13.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值范围是________. 解析: x≤2时, f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1, f(x)在(-∞,1)上递增,在(1,2]上递减, ∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是-1,又f(x)的值域是(-∞,-1],∴当x>2时, logax≤-1, 故0<a<1,且loga2≤-1, ∴≤a<1. 答案: 14.(2017·湘潭模拟)已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0 解析: 由题意可知ln+ln=0, 即ln=0,从而×=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-2+,又0 答案: 15.已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为________. 解析: 当a>1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数,由于f(x)>1恒成立,所以f(x)min=loga(8-2a)>1,故1<a<. 当0<a<1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是增函数, 由于f(x)>1恒成立, 所以f(x)min=loga(8-a)>1, 且8-2a>0,∴a>4,且a<4, 故这样的a不存在. ∴1 答案:
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