131柱体锥体台体的表面积.docx
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131柱体锥体台体的表面积
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积
亲爱的同学:
经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!
那今天就来小试牛刀吧!
注意哦:
在答卷的过程中一要认真仔细哦!
不交头接耳,不东张西望!
不紧张!
养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!
祝取得好成绩!
一次比一次有进步!
第一课时柱体、锥体、台体的表面积
(一)教学目标1.知识与技能
(1)了解柱体、锥体与台体的表面积(不要求记忆公式).
(2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.(3)培养学生空间想象能力和思维能力.2.过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状,培养转化化归能力.3.情感、态度与价值观通过学习,使学生感受到几面体表面积的求解过程,激发学生探索创新的意识,增强学习的积极性.
(二)教学重点、难点重点:
柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算.难点:
展开图与空间几何体的转化.(三)教学方法学导式:
学生分析交流与教师引导、讲授相结合.教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入问题:
现有一棱长为1的正方体盒子AC,一只蚂蚁从A点出发经侧面到达A点,问这只蚂蚁走边的最短路程是多少?
学生先思考讨论,然后回答.学生:
将正方体沿AA展开得到一个由四个小正方形组成的大矩形如图则17AA=即所求.师:
(肯定后)这个题考查的是正方体展开图的应用,这节课,我们围绕几何体的展开图讨论几何体的表面积.情境生动,激发热情教师顺势带出主题.ADCBCABDAA探索新知1.空间多面体的展开图与表面积的计算.
(1)探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图.
(2)已知棱长为a,各面均为等边三角形SABC(图1.32),求它的表面积.解:
先求△SBC的面积,过点S作SDBC,交B于D,因为BC=a,22223()22aSDSBBDaa===211332224SBCSBCSDaaa===?
.四面体SABC的表面积223434Saa==.师:
在初中,我们已知学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?
生:
相等.师:
对于一个一般的多面,你会怎样求它的表面积.生:
多面体的表面积就是各个面的面积之和,我们可以把它展成平面图形,利用平面图形求面积的方法求解.师:
(肯定)棱柱、棱锥、棱台边是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?
如何计算它们的体积?
生:
它的表面积都等于表面积与侧面积之和.师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例,利用多媒体设备投放它们的展开图,并肯定学生说法.师:
下面让我们体会简单多面体的表面积的计算.师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想.生:
由于四面体SABC的四个面都全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的4倍.学生分析,教师板书解答过程.让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状.推而广之,培养探索意识会探索新知2.圆柱、圆锥、圆台的表面积
(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导S圆柱=2r(r+1)S圆锥=r(r+1)S圆台=(r12+r2+r1l+rl)
(2)讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系(3)例题分析例2如图所示,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)?
分析:
只要求出每一个花盆外壁的表面积,就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积,再减去底面圆孔的面积.解:
如图所示,由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积221515201.5[()1515]()2222S=++1000(cm2)=0.1(m2).涂100个花盆需油漆:
0.1100100=1000(毫升).答:
涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.师:
圆柱、圆锥的侧面展开图是什么?
生:
圆柱的侧面展开图是一个矩形,圆锥的侧面展开图是一个扇形.师:
如果它们的底面半径均是r,母线长均为l,则它们的表面积是多少?
师:
打出投影片(教材图1.3.3和图1.34)生1:
圆柱的底面积为2r,侧面面积为2rl,因此,圆柱的表面积:
2222()Srrlrrl=+=+生2:
圆锥的底面积为2r,侧面积为rl,因此,圆锥的表面积:
2()Srrlrrl=+=+师:
(肯定)圆台的侧面展开图是一个扇环,如果它的上、下底面半径分别为r、r,母线长为l,则它的侧面面积类似于梯形的面积计算S侧=1(22)()2rrlrrl+=+所以它的表面积为122()Srrrlrl=+++现在请大家研究这三个表面积公式的关系.学生讨论,教师给予适当引导最后学生归纳结论.师:
下面我们共同解决一个实际问题.(师放投影片,并读题)师:
本题只要求出花盆外壁的表面积,就可求出油漆的用量,你会怎样用它的表面积.生:
花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积,再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书)让学生自己推导公式,加深学生对公式的认识.用联系的观点看待三者之间的关系,更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握,灵活运用公式解决问题.S圆台=(r12+r2+rl+rl)S圆柱=2r(r+l)S圆锥=r(r+l)r=0r=1随堂练习1.练习圆锥的表面积为acm2,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径.2.如图是一种机器零件,零件下面是六棱柱(底面是正六边形,侧面是全等的矩形)形,上面是圆柱(尺寸如图,单位:
mm)形.电镀这种零件需要用锌,已知每平方米用锌0.11kg,问电镀10000个零件需锌多少千克(结果精确到0.01kg)答案:
1.233am;2.1.74千克.学生独立完成归纳总结1.柱体、锥体、台体展开图及表面积公式1.2.柱体、锥体、台体表面积公式的关系.学生总结,老师补充、完善作业1.3第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备用例题例1直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.【分析】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征,直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体,它的两个对角面是矩形.【解析】如图所示,设底面边长为a,侧棱长为l,两条底面对角线的长分别为c,d,即BD=c,AC=d,则12222
(1)
(2)11()()(3)22clQdlQcda==+=由
(1)得1Qcl=,由
(2)得2Qdl=,代入(3)得22212()()22QQall+=,2222124QQla+=,22122laQQ=+.S侧=221242alQQ=+.例2一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积.【解析】由三视图知正三棱柱的高为2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为23mm.设底面边长为a,则3232a=,a=4.正三棱柱的表面积为S=S侧+2S底=342+2142322483=+(mm2).例3有一根长为10cm,底面半径是0.5cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕8圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?
(精确到0.01cm)【解析】如图,把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上,得到矩形ABCD.由题意知,BC=10cm,AB=20.588=cm,点A与点C就是铁丝的起止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.AC=2210(8)27.05+(cm).所以,铁丝的最短长度约为27.05cm.【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何问题.探究几何体表面上最短距离,常将几何体的表面或侧面展开,化折(曲)为直,使空间图形问题转化为平面图形问题.空间问题平面化,是解决立体几何问题基本的、常用的方法.例4.粉碎机的下料是正四棱台形如图,它的两底面边长分别是80mm和440mm,高是200mm.计算制造这一下料斗所需铁板是多少?
【分析】问题的实质是求四棱台的侧面积,欲求侧面积,需求出斜高,可在有关的直角梯形中求出斜高.【解析】如图所示,O、O1是两底面积的中心,则OO1是高,设EE1是斜高,在直角梯形OO1E1E中,EE1=221EFEF+=22111()OOEOEO+图432∵边数n=4,两底边长a=440,a=80,斜高h=269.S正棱台侧=11()()22cchnaah+=+=514(44080)2692.8102+(mm2)答:
制造这一下料斗约需铁板2.8105mm2.亲爱的同学:
经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!
成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来,学以致用!
在考试的过程中也要养成仔细阅读,认真审题,努力思考,以最好的状态考出好成绩!
你有没有做到这些呢?
是不是又忘了检查了?
快去再检查一下刚完成的试卷吧!
怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。
心情的好坏,会直接地影响我们工作、学习的效果。
你也能看到,在体育比赛中,由于心理状态的起伏,参赛选手的发挥会跟着有较大的起伏。
同样的道理,心理状态的正常与否对参加考试的同学来说也至关重要。
心理方面的任何失衡都会使你手忙脚乱,得分率降低,平时掌握的内容也有可能发挥不出来;相反,保持良好的心态,则会使你如虎添翼,发挥出最佳水平。
加强心理调整,保持考前状态考试中的心理偏差有两种:
一是过于放松,难以集中注意力,总是想起别的东西;二是过于紧张,心跳加快,手心出汗,有头晕的感觉。
那么如何进行考前的心理状态调整呢?
考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状态调整。
在考前10天:
每个学生的实力已经定型,一般无论怎么用功,水平也不会有显著地提高。
所以,考生在这个时段主要应该进行一些提纲挈领的复习,即考前复习要有所侧重,特别是检查一下重点内容的掌握情况,如老师明确指定和反复强调的重点内容,自己最薄弱的、经常出错的地方。
所以,考前10天考生宜看书而不宜做题。
通过看书可以温习已有的知识,增强自信心,而做题则不同,一旦题目太难,就会挫伤自信心。
另外,考试前人的精神往往高度集中,理解力和记忆力在短期内急剧提高,因此在这个时段内应该加强记忆方面的知识,如历史、地理、政治、英语等,但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。
在考前3天:
这个时间很多学生认为万事大吉,完全不沾书本,这是十分错误的。
重要内容虽然已经掌握了,但还是要适当浏览一下,如历史、地理、政冶的基本知识、语文的文学常识、英语的单词、数学的公式等。
对自己已经考过的试题应该看一看,把经常出错的地方再强化一下,适当地做一点热身题。
所以,在考前3天还要适当地翻阅一下书本,这样做不仅使这些重点内容始终在大脑中处于待提取的激活状态,而且可以使自己心里踏实。
在这3天,应该调整自己的心理状态,切不要把弦绷得太紧,应该适当地放松自己,如通过散步、和家人聊天、听音乐等方式调整自己的心态。
此外,还应该做好考试的物质准备,如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提神的香水等。
在考前1天:
考试前1天仍然有许多准备要做,不要认为万事俱备,只欠东风,也不要破罐子破摔,听天由命。
在这天应注意以下问题,第一,注意自己的饮食,考前1天应该遵循自己平时的饮食习惯,可以多加几个菜,适当增加肉蛋类食品,但不要为了补充能量而暴饮暴食,以免消化不良,直接影响第二天的考试;第二,不要参加剧烈的运动,以免体能消耗过大或发生其他的意外,从而影响第二天的考试。
也不要长时间地玩棋牌、上网打游戏,以免过度兴奋。
适当的放松和休息应该是最后一天的主旋律;第三,熟悉考场,应该仔细考察通往考场所在地的交通线路,选择路程最短、干扰最少、平时最熟悉的路线,还应该考虑如果发生交通堵塞后的应对措施。
对考场所在学校、楼层、教室、厕所以及你的座位位置都要亲自查看,做到心中有数,以防止不测事件的发生;第四,要认真检查考试时所使用的准考证、文具等,并把它们全部放在文具盒内,以保证第二天不出现慌忙现象;第五,如果有的同学不看书心里就不踏实,还要临阵磨枪,那就不妨把第二天所考科目的课本随意翻阅一遍,但不可太动脑筋。
如果有的同学不愿再看书,那就听一些轻松欢快的音乐,以放松一下自己;第六,严格按照平时的作息时间上床睡觉,不应太晚,也不宜太早,以免成太早或太晚上床而又不能及时入睡。
睡前可用温水洗脚,以帮助自己睡眠,如数数、深呼吸等。
切不要服用安眠药,因为安眠药会抑制人的大脑,导致第二天考试不够兴奋。
要增强自信心要获取好成绩,一定要有自信心。
这如同体育运动员一样,要在比赛中获取好的名次,应该具有良好的竞技状态,以保证自己能够发挥出最好的水平。
考生在进入考场之前,多想一些有把握获取好成绩的条件,如自己已经全面和系统地复习了,考试就像平时测验,无非在这里多做几道题而已,尽量回忆和憧憬一些美好的事情,设法使大脑皮层产生兴奋中心,产生一种积极的情绪。
自我放松,缓和紧张的心理状态常用的自我放松训练有以下几种:
呼吸松弛训练。
坐在座位上,双目微闭,两脚着地,双手自然放在膝上,脚与肩同宽。
然后进行腹式呼吸3~4次。
吸气时用鼻慢慢地吸,先扩张到腹部,在扩张到胸部,吸足气后屏一屏气,然后用鼻和嘴将气慢慢地吐出,这个过程连续多次就可以达到平静的心理状态,消除紧张和忧虑的效果。
肌肉松弛训练。
考试时,坐姿要放松,一旦双手发生颤抖或有紧张情绪,可迅速拉紧所有的肌肉,然后立即解除紧张、也可马上做深呼吸,反复两三次,这时全身肌肉必会放松,就可避免生理、心理紧张加剧而引起的恶性循环。
转移想象训练。
转移也是保持良好心境的一种方式。
如涂抹一点清凉油,听听音乐,从事散散步、游泳等不剧烈的体育运动,使心态平衡,头脑清醒,紧张缓解。
自我暗示训练。
要善于利用自我暗示语的强化作用。
如可以暗示自己今天精神很好,考出好成绩是有把握的等等。
自我暗示语要简短、具体和肯定,要默默或小声对自己说(不让他人听见,不影响他人答题),这样,可以通过听觉说话运动觉等渠道,反馈给大脑皮层的相应区域,形成一个多渠道强化的兴奋中心,能够有效抑制怯场。
情景模拟训练。
同学们参加模拟考试时,或在平时考试过程中,有意识地进行练习和放松训练,从而保证高考时有良好的心态。
浏览全卷,制定答题方案考试时一般是提前5分钟发卷,考生应充分利用好这5分钟,首先把整个考卷浏览一遍,对题目难度、题量、题型、答题要求、分值等做到心中有数。
然后确定自己的答题方案,即对自己答题的顺序和在各个题目上的时间分配做出全局性的安排,同时还应预留检查全卷的时间。
浏览全卷可以对所有的题目在头脑中留下一个印象,在答题时有助于各个题目之间的相互联想,这对于开阔思路,消除记忆堵塞现象有好处。
在浏览全卷的过程中,发现自己熟悉的不要过分狂喜,发现自己不会的也不要过分紧张,要保持镇定的心态,应该想到:
我难人亦难,我易人亦易。
审清题意,细心答题做题前首先要认真审题,明确题目的要求,避免盲目答题。
审题的内容包括:
看清题型和题目的具体要求,还包括审准题目所提供的信息。
尤其是文科课程的考试,能否从阅读材料中准确地找到所需信息,合理演绎,大胆猜测,反复推敲词意句意,往往是答对题目的关键。
在答题的过程中,有的同学没想妥当就匆忙地在试卷上填写,然后改来改去,既浪费了时间,又弄脏了卷面。
有的同学则过于谨慎,什么都要在���稿纸上写得清楚明白,然后才向试卷上填写。
实际上考试时间十分有限,许多题目没有时间打全稿,特别是一些大题,在草稿上写出答题思路或提纲后,就可以在试卷上直接书写。
先易后难,合理分配时间试卷的安排一般是从易到难,所以做题时也是按题目顺序做,只要时间安排合理,最后检查试卷的时间是足够的。
但问题不是绝对的,每个人掌握知识的情况不同,答题的模式也不是一成不变的。
有的同学遇到难题后就一心要把它做出来,忘记了后面还有很多题等着要做,浪费了太多的时间,造成心理上的紧张,许多能够做的题电不会做了。
正确的方法是先易后难,合理分配时间。
先易后难的答题方法有利于消除紧张,逐步提高自信,以饱满的精神和较佳的思考水平来攻克后面的难题,避免完全按顺序答题时不停地遇到难题,不停地产生紧张焦虑心情,最后会阻碍思维水平的正常发挥。
在时间分配上,要注意对整个试卷的完成时间作出统筹安排,最后必须安排5~10分钟的时间进行检查。
镇定自若,巧解难题在考试中不是所有的题目都是自己熟悉的,总会遇到许多困难。
考试中经常遇到的困难主要有两类:
一是记忆卡壳,平时会做的题,记得很清楚的知识,忽然忘记了;二是题目难度太大,一时间不知道从哪里下手。
遇到困难时首先是不要紧张,因为上述两种情况往往是太紧张、太兴奋造成的。
正确的方法是:
先放下这些题目,去做一下其他的考题,或者去检查一下前面已经做完的与之相关的或类似的题目,看能否从中找到提示,或者回忆一下自己曾经做过的例题,或者回忆一下相关的知识,寻找突破口,以退为进;或者干脆把考试中其他的题目全部做完之后,再把这道题当作一般的练习题来做,没有了后顾之忧,就可以集中精力重点突破。
在考试中,切忌不要赌一时之气,不顾时间和其他的题,无原则地蛮干。
全面检查,站好最后一班岗全部题目做完之后,或者还有少数题目实在做不出来,在这个时候,应该抓紧时间对已经做出的题进行全面的检查。
检查的内容包括:
答案的计算是否正确,书写是否有错误,答案的内容是否完整,要点是否突出,阐述是否清晰,选择题的答案是否正确,机读卡的填涂是否正确,题号与答案是否有错位的现象等等。
全部试题答案检查完毕后,还应该检查一下姓名和准考证号码的填写情况。
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