二次函数yaxh2k的图像与性质解读.docx
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二次函数yaxh2k的图像与性质解读
第课时二次函数y=a(x-h2
+k的图象与性质
一.学习目标:
1、经历把函数2axy=的图象沿x轴、y轴平移后得到函数kmxay++=2(的图象的探究过程,进一步了解上述图象变换的实质是:
图象的形状、大小都没有改变,只是位置发生了变化.
2、能说出函数kmxay++=2(的图象是如何由抛物线2axy=平移得到的,并能说出它的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等性质。
3.会应用二次函数y=a(x-h2
+k的性质解题.二.探索新知:
探究1.画出函数y=-1
2(x+12-1的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.
增减性.列表:
由图象归纳:
2.把抛物线y=-1
2x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位
就得到抛物线y=-1
2
(x+12-1.
探究2.画出函数y=1
2(x-12+1的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减
性.列表:
由图象归纳:
2.把抛物线y=1
2
x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,
就得到抛物线y=1
2
(x-12-1.
3.请思考归纳二次函数k
h
x
a
y+
-
=2
(的性质,然后填表。
平移规律:
抛物线y=a(x-h2+k是由抛物线y=ax2___________________________平移得到的
例题讲解;
已知二次函数的图象经过(1,0、(0,3两点,对称轴为x=-1。
(1求二次函数的解析式;
(2设这个函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左边,与y轴的交点为C,顶点为D,求A、B、C、D四点的坐标;
(3求四边形ABCD的面积。
练一练:
1.回答下列问题:
①抛物线
2
1
1
(32+
+
=x
y是由抛物线
2
1
32-
=x
y怎样平移得到的?
②抛物线2
3
2
(
2
1
2-
+
-
=x
y是由抛物线2
3
2
(
2
1
-
-
=x
y怎样平移得到的?
③抛物线
2
1
1
(32+
+
=x
y是由抛物线2
3x
y=怎样平移得到的?
2:
填表:
3.指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标及函数值与自变量值变化关系
(1(5
2
22+
-
=x
y;(2(2
4
5.02+
+
=x
y;(33
1
(52-
-
-
=x
y.
4.已知抛物线2
ax
y=与c
x
y+
-
=2
3
2
的形状、开口方向相同,且将抛物线2
ax
y=沿y轴平移2个单位就能与抛物线c
x
y+
-
=2
3
2
完全重合,则a=_________,c=__________.
5.一条抛物线其形状、开口方向与抛物线2
2x
y=相同,对称轴与抛物线22
(-
=x
y相同,且顶点的纵坐标是3,则这条抛物线的函数解析式是_______________.
6.已知二次函数k
x
y+
-
=21
(3的图象上有三个点A(
1
2y,B(2,
2
y,C(
3
5y
-,
则
3
2
1
y
y
y的大小关系为(
A.
3
2
1
y
y
y>
>B.
3
1
2
y
y
y>
>C.
2
1
3
y
y
y>
>D.
1
2
3
y
y
y>
>
7.已知抛物线k
h
x
a
y+
-
=2
1
(与2
1
(2
2
-
+
=x
y的开口方向和形状都相同,最低的坐标
是(―2,―1.求
1
y的解析式,并说明抛物线
1
y是怎样由
2
y平移得到的;
k
h
x
a
y+
-
=2
(
8.已知二次函数21(3(2+--=xky,求:
①当k为何值时,函数有最大值?
最大值是多少?
②当k为何值时,函数有最小值?
最小值是多少?
课后作业:
1、把抛物线23xy=向上平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线是(A.21(32--=xyB.21(32++=xyC.12(32++=xyD.12(32+-=xy
2、把抛物线24xy-=向下平移2个单位,再向左平移1个单位,得到的抛物线是(
A.21(42---=xy
B.21(42-+-=xy
C.21(42++-=xy
D.12(42+--=xy
3、把抛物线22
3
xy-=向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是
(
A.11(232+--=xy
B.11(23
2++-=xy
C.11(232---=xy
D.11(2
3
2-+-=xy
4、把抛物线21(2+-=xy向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是(
A.222+-=xy
B.13(22++-=xy
C.222--=xy
D.22(22++-=xy
5、抛物线21(22+-=xy的顶点坐标是(
A.(1,2
B.(-1,2
C.(2,-1
D.(2,1
6、抛物线12(32-+-=xy的顶点坐标是(
A.(2,-1
B.(-2,-1
C.(-1,2
D.(-1,-2
7、若A,413(1y-、B,1(2y-、C,3
5
(3y为二次函数92(2++-=xy的图象上的三点,
则1y、2y、3y的大小关系是(A.1y<2y<3y
B.3y<2y<1y
C.3y<1y<2y
D.2y<1y<3y
8.对于23(22+-=xy的图象下列叙述正确的是(A.顶点作标为(-3,2B.对称轴为y=3
C.当3≥x时y随x增大而增大
D.当3≥x时y随x增大而减小9.抛物线y=(x-22+3的顶点坐标是(
A.(2,3
B.(-2,3
C.(2,-3
D.(-2,-310.将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线解析式为(
A.y=3(x+22+3
B.y=3(x-22+3
C.y=3(x+22-3
D.y=(x-32-311.二次函数y=a(x+m2+n的图像如图,则一次函数y=mx+n的图像经过(.
A.第一,二,三象限
B.第一,二,四象限
C.第二,三,四象限
D.第一,三,四象限
12.对于抛物线y=-1/3(x-52+3,下列说法正确的是(A.开口向下,顶点坐标是(5,3B.开口向下,顶点坐标是(5,3C.开口向下,顶点坐标是(-5,3D.开口向上,顶点坐标是(-5,3
13、已知函数:
①1212-=xy,②211(32+--=xy,③232+-=xy,
④223(322-+=xy,⑤422--=xy,⑥23
1
(2---=xy.
(1图象开口向上的函数是,图象开口向下的函数是;
(2图象对称轴是y轴的函数是,图象对称轴与y轴平行的函数是14、写出下列函数的图象的顶点坐标和对称轴
(112(22++=xy;(223(4
3
2+--=xy
15、将抛物线32+=xy向右平移2个单位再向上平移1个单位后,所得的抛物线的顶点坐标为_____________________.
16、一个二次函数的图象向下平移3个单位长度再向左平移2个单位后,得到二次函
数y=22
5
x-的图象,试写出原二次函数的表达式.
17.若抛物线y=a(x-12+k上有一点A(3,5,则点A关于对称轴对称点A’的坐标为______________.
18.抛物线y=a(x-h2+k的顶点为(3,-2,且与抛物线y=-1/3x2的形状相同,则a=____,h=___,k=___.
19.二次函数y=(x-12
+2的最小值为__________________.
20.将抛物线y=5(x-12+3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为_______________________.
21.若抛物线y=a(x-12+k上有一点A(3,5,则点A关于对称轴对称点A’的坐标为
______________
22.把抛物线22
3
xy-=向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得的抛物线的函
数关系式为.
23.已知函数(9232
+--=xy。
(1确定此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;.(2当x=时,抛物线有最值,是。
(3当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小。
(4求出该抛物线与x轴的交点坐标;.(5求出该抛物线与y轴的交点坐标;.
(6该函数图象可由23xy-=的图象经过怎样的平移得到
的?
.
24.已知函数(412
-+=xy。
(1函数图象的开口方向_________、对称轴_______顶点坐标________;(2若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求△ABC的面积;
(3函数的最值:
当x=______时,函数的值最______是_______.增减性:
当x____时y随x增大而减小;
(4若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析
式是__________;
(5该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
___________________________
(6画出该函数图象,并根据图象回答:
当x取何值时,函数值大于0;当x取何值时,函数值小于0。
25.若抛物线y=ax2+k的顶点在直线y=-2上,且x=1时,y=-3,求a、k的值.
26.设抛物线的顶点为(1,-2,且经过点(2,3,求它的解析式。
27.已知二次函数当x=2时Y有最大值是1.且过(3.0点求解析式?
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- 二次 函数 yaxh2k 图像 性质 解读