三角函数专题训练习题doc.docx
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三角函数专题训练习题doc
三角函数专题训练习题
1、已知在AABC中,A>B,且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根。
(1)求tan(A+B)的值;
(2)若AB=5,求BC的长。
2、已知在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosBo
(1)求cosB的值;
(2)若BA.BC=2,b=2忑,求a和c的长。
3、设锐角AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC=(2a-c)cosBo
(1)求B的大小;
(2)求sinA+sinC的取值范围。
YY
4、己知A、B两点的坐标分别为A(cos—,sin—)
22
其中xw,0o
2
(1)若0A.OB=-(O为坐标原点),求tanx的值;
3
(2)若f(x)=AB2+2|ab|,求f(x)的最值。
B(cos竺,・sin竺),
22
5、在4ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,n=(cosB,cosC),m//n
(1)求角B的大小;
(2)若f(X)=COS(69X-—)+sin69X(69>0),f(x;
2
求f(X)在区间上的最值。
2
向量m=(b,2a-c),
的最小正周期为兀
6.在△ABC中,角A,B.C所对的边为a,b,c,
已知sin—=
2
Vio
4
(I)求cosC的值;
O/lC]2
(II)若△ABC的面积为丄二,且sin2A+sin2B=—sin2C,
416
求a,b及c的值.
7、己知向量,a=(m,1),b=(sinx,cosx),f(x)=a-b且满足/(—)=1。
2
(1)求函数y=f(x)的解析式;并求函数y=/(x)的最小正周期和最值及其对应的兀值;
(2)锐角\ABC中,若/(—)=V2sinA,且AB=2fAC=3,求BC的长.
8、若m=(2V3,l),/?
=[cos2-,sin(B+C)I,其屮A,B,C是4ABC的内角.
\2丿
7T
(1)当4二一时,求M;
2
(2)当加®取最大值时,求A大小;
TT
(3)在
(2)条件下,若B=—、AB=1,求ABAC值.
9、在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量恳=(a,-2b-c),n=(cosA,cosC),m//n
(1)求角A的大小;
(2)求2辰s号sin(B冷)的最大值,并求取得最大值时角B,C大小。
10、在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。
(1)若sin(A+—)=^^-cosA,求角A的大小;
33
(2)若cosA=1,b=3c,求角sinC的大小。
3
一AA
11、在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(-cos—,sin—)、
22
-A・A—-1
n=(cos—,sin—),m・n=—
222
(1)求角A的大小;
(2)若A=2V3,b+c=4,求4ABC的面积。
12、在锐角AABC中,角A,B.C所对的边分别为a,b,c,己知\/3Z?
=2asinB0(I)求角A的大小;
(II)若a=6,求b+c的取值范围。
13、
已知向量m=(cos69x,sinQx),n=(costyx,2y/icoscox・sinQx),(xgR,69>0),函数f(x)二加+m•n,且最小正周期为龙。
(1)求函数f(x)的最大值,并写出相应的x的取值集合;
(2)在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(b)=2,c=3,S^.=6^3,求b的值。
14、在斜三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a.b、c,且八"-旷=皿⑺+^)acsinAcosA
(1)求角A;
(2)若兰巴>伍,求角C的取值范围。
cosC
15>函数f(x)=sin(―+x)cosx-sinxcos(龙・x)。
2
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)在AABC中,角A为锐角,且f(A)=l,BC=2,B=-,求AC的边长。
16、已知函数/(x)=V3sin(^x)-2sin2—>0)的最小正周期为3龙.
(1)当施py时,求函数/⑴的最小值;
(2)在AABC中,若/(C)=1,K2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.
已知在A.4BC中■角A、B、C所对应的边为a.b.c.
(1)若山;(八+扌)=^~cos片,求A的值;
(U)若cos.4=-^=3c,jJ5sinC的值.
17、
18>在AABC中,A,B,C的对边分别是a.b.c,已知3acosA=ccosB+/?
cosC.
(1)求cosA的值;
⑵若d=1,cosB+cosC=
2V3
"T"
求边c的值.
19
己知函数f{x)=sin2x+2cos2x
求/(x)的昴小ilM期;
fU)R/(v)dAI1]上的垠大值和最小值。
(12分)在AABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、6間O3VT\(I)求cotC;(II)若/・由二壬■且&+b=9,球c.
在△4BC中,A,B,C角对a、b、c边,已知tanA=*,tanB=*,且最长边长为1,求角C的大小及△ABC的最短边的长.
△AEC中,三个内角a、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°,a=(箱一1比
(1)求角A的大小;
己知A.B.C为锐角AABC的三个内角,向量m=(2-2sin;4,cosA+sinA),
TTT
〃=(1+sinA,cosA-sinA),且加丄n・
(1)求A的大小;
(2)求y=2sii?
B+cos(#-2B)取最大值时,B的大小.
已知函数f(x)=V3sincox-coscox一cos2cox(co>0)最小正周期为专・
(1)求e的值及函数于(朗的解析式;(2〉若\ABC的三条边d,b,c满足卅=bc,
Q边所对的角为A・求角A的取值范围及函数/(A)的值域.
设函数/(X)=sin(2
(I)求函数y=/(x)的解析式$
(11)在MBC中•若/")=-爷』(B)二■违也求:
角c的大小.
已知AABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,tan(B+-)=-V3o
3
(I)求角B的大小;
(II)若BA•BC=4,a=2c,求b的值。
在hABC中.角人Bs(7所对的边分别为a.b・已知向^(1t2sinX)/ns(2t3cosA)满足
(II)若MBC的面积S=3・且b=2・求AABC的外接圆半径尺.
巳知AABC的三个内角A、B、C漁足A>B>C,其中B■扌,且心△尹.舟认A-C)电
(1)*A、C的大小;
(2)求诸数f(x)=sin(2x♦A)在区间[0,;]上的最大值与量小值.
已知函数/(x)=V3sin(^x)-2sin2—(a)>0)的最小正周期为3龙.
(1)当彳,手时,求函数/(X)的最小值;
(2)在AABC中,若/(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.
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