高中数学《集合与函数概念》单元测试题基础题含答案.docx
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高中数学《集合与函数概念》单元测试题基础题含答案
高中数学《集合与函数概念》单元测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。
)
1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于( )
A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8}
C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}
2.定义在R上的偶函数f(x)满足:
对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有
<0,则( )
A.f(3) (1)B.f (1) C.f(-2) (1) (1) 3.已知f(x),g(x)对应值如表. x 0 1 -1 f(x) 1 0 -1 x 0 1 -1 g(x) -1 0 1 则f(g (1))的值为( ) A.-1B.0 C.1D.不存在 4.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( ) A.3x+2B.3x+1 C.3x-1D.3x+4 5.已知f(x)= ,则f(-1)+f(4)的值为( ) A.-7B.3 C.-8D.4 6.f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是( ) A.{2}B.(-∞,2] C.[2,+∞)D.(-∞,1] 7.定义集合A、B的运算A*B={x|x∈A,或x∈B,且x∉A∩B},则(A*B)*A等于( ) A.A∩BB.A∪B C.AD.B 8.定义两种运算: a b= ,a⊗b= ,则函数f(x)= 为( ) A.奇函数B.偶函数 C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数 9.已知函数f(x)= 则不等式f(x)≥x2的解集为( ) A.[-1,1]B.[-2,2] C.[-2,1]D.[-1,2] 10.调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况,有32人参加了数学兴趣小组,有27人参加了英语兴趣小组,对于既参加数学兴趣小组,又参加英语兴趣小组的人数统计中,下列说法正确的是( ) A.最多32人B.最多13人 C.最少27人D.最少9人 11.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f (1)= ,f(x+2)=f(x)+f (2),则f(5)=( ) A.0 B.1 C. D.5 12.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)= 则F(x)的最值是( ) A.最大值为3,最小值-1 B.最大值为7-2 ,无最小值 C.最大值为3,无最小值 D.既无最大值,又无最小值 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 13.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________. 14.已知函数y=f(n)满足f(n)= ,则f(3)=________. 15.已知函数f(x)= (a≠0)在区间[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________. 16.国家规定个人稿费的纳税办法是: 不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书,共纳税420元,则这个人的稿费为________. 三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)设集合A={x|a≤x≤a+3},集合B={x|x<-1或x>5},分别就下列条件求实数a的取值范围: (1)A∩B≠∅, (2)A∩B=A. 18.(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f (2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围. 19.(本题满分12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象,已知f(x)的定义域为[-5,5],试补全其图象,并比较f (1)与f(3)的大小. 20.(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少? 21.(本题满分12分) (1)若a<0,讨论函数f(x)=x+ ,在其定义域上的单调性; (2)若a>0,判断并证明f(x)=x+ 在(0, ]上的单调性. 22.(本题满分14分)设函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax. (1)当a=2时,解关于x的不等式f(x) (2)记F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)在(0,a]上的最小值(a>0). 高中数学《集合与函数概念》单元测试题 参考答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 满分150分。 考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。 ) 1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于( ) A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8} C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8} [答案] C [解析] A∩B={1,3},(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C. 2.(09·陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足: 对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0,则( ) A.f(3) (1)B.f (1) C.f(-2) (1) (1) [答案] A [解析] 若x2-x1>0,则f(x2)-f(x1)<0, 即f(x2) ∴f(x)在[0,+∞)上是减函数, ∵3>2>1,∴f(3) (2) (1), 又f(x)是偶函数,∴f(-2)=f (2), ∴f(3) (1),故选A. 3.已知f(x),g(x)对应值如表. x 0 1 -1 f(x) 1 0 -1 x 0 1 -1 g(x) -1 0 1 则f(g (1))的值为( ) A.-1B.0 C.1D.不存在 [答案] C [解析] ∵g (1)=0,f(0)=1,∴f(g (1))=1. 4.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( ) A.3x+2B.3x+1 C.3x-1D.3x+4 [答案] C [解析] 设x+1=t,则x=t-1, ∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1,∴f(x)=3x-1. 5.已知f(x)= ,则f(-1)+f(4)的值为( ) A.-7B.3 C.-8D.4 [答案] B [解析] f(4)=2×4-1=7,f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4,∴f(4)+f(-1)=3,故选B. 6.f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是( ) A.{2}B.(-∞,2] C.[2,+∞)D.(-∞,1] [答案] C [解析] f(x)=-(x- )2+ 的增区间为(-∞, ],由条件知 ≥1,∴m≥2,故选C. 7.定义集合A、B的运算A*B={x|x∈A,或x∈B,且x∉A∩B},则(A*B)*A等于( ) A.A∩BB.A∪B C.AD.B [答案] D [解析] A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后,剩余元素组成的集合. 因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集,除去A中阴影部分后剩余部分即B,故选D. [点评] 可取特殊集合求解. 如取A={1,2,3},B={1,5},则A*B={2,3,5},(A*B)*A={1,5}=B. 8.(广东梅县东山中学2009~2010高一期末)定义两种运算: a b= ,a⊗b= ,则函数f(x)= 为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇函数且非偶函数 [答案] A [解析] 由运算与⊗的定义知, f(x)= , ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2, ∴f(x)= =- , ∴f(x)的定义域为{x|-2≤x<0或0 又f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数. 9.(08·天津文)已知函数f(x)= 则不等式f(x)≥x2的解集为( ) A.[-1,1]B.[-2,2] C.[-2,1]D.[-1,2] [答案] A [解析] 解法1: 当x=2时,f(x)=0,f(x)≥x2不成立,排除B、D;当x=-2时,f(x)=0,也不满足f(x)≥x2,排除C,故选A. 解法2: 不等式化为 或 , 解之得,-1≤x≤0或0 10.调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况,有32人参加了数学兴趣小组,有27人参加了英语兴趣小组,对于既参加数学兴趣小组,又参加英语兴趣小组的人数统计中,下列说法正确的是( ) A.最多32人B.最多13人 C.最少27人D.最少9人 [答案] D [解析] ∵27+32-50=9,故两项兴趣小组都参加的至多有27人,至少有9人. 11.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f (1)= ,f(x+2)=f(x)+f (2),则f(5)=( ) A.0 B.1 C. D.5 [答案] C [解析] f (1)=f(-1+2)=f(-1)+f (2)= ,又f(-1)=-f (1)=- ,∴f (2)=1, ∴f(5)=f(3)+f (2)=f (1)+2f (2)= . 12.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)= 则F(x)的最值是( ) A.最大值为3,最小值-1 B.最大值为7-2 ,无最小值 C.最大值为3,无最小值 D.既无最大值,又无最小值 [答案] B [解析] 作出F(x)的图象,如图实线部分,知有最大值而无最小值,且最大值不是3,故选B. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 13.(2010·江苏,1)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________. [答案] -1 [解析] ∵A∩B={3},∴3∈B, ∵a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=-1. 14.已知函数y=f(n)满足f(n)= ,则f(3)=________. [答案] 18 [解析] 由条件知,f (1)=2,f (2)=3f (1)=6,f(3)=3f (2)=18. 15.已知函数f(x)= (a≠0)在区间[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________. [答案] (0,2] [解析] a<0时,f(x)在定义域上是增函数,不合题意,∴a>0. 由2-ax≥0得,x≤ , ∴f(x)在(-∞, ]上是减函数, 由条件
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