初中数学:二次函数测试题(含答案).doc
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一、选择题
若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为( )
=5(x-2)2+1 =5(x+2)2+1 =5(x-2)2-1 =5(x+2)2-1
函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2<﹣2,则( )
<y2 >y2=y2 、y2的大小不确定
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
>0B.不等式ax2+bx+c>0的解集是﹣1<x<5
﹣b+c>0D.当x>2时,y随x的增大而增大
一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是( )
一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,有以下结论:
①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是( )
个个个个
某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为xcm.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为( )
在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是()
<y2>y2的最小值是﹣3的最小值是﹣4
河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为()
A.﹣20mD.﹣10m
如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动,同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()
如图所示,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()
A.B.C.D.
如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(B)
二、填空题
在直角坐标平面中,将抛物线y=2x2先向上平移1个单位,再向右平移1个单位,那么平移后的抛物线解析式是
二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点,则a的值为 .
若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式,则y= .
已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中:
①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a-b+c>0.正确的是 .
如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=﹣2,点C在抛物线上,且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为 (用含a的式子表示).
如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB
(1)将化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;
(3)当x取何值时,y随x的增大而增大
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点B和点C,且抛物线的对称轴为直线x=4.
(1)求出抛物线与x轴的两个交点A,B的坐标.
(2)试确定抛物线的解析式.
如图,有一个长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长为多少米
已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证:
2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根.
大学生自主创业,集资5万元开品牌专卖店,已知该品牌商品成本为每件a元,市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系,如下表所示:
若该店某天的销售价定为110元/件,雇有3名员工,则当天正好收支平衡(即支出=商品成本+员工工资+应支付的其他费用).已知员工的工资为每人每天100元,每天还应支付其他费用200元(不包括集资款).
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)该店现有2名员工,试求每件服装的销售价定为多少元时,该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入-商品成本-员工工资-应支付的其他费用);
(3)在
(2)的条件下,若每天毛利润全部积累用于一次性还款,而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息,则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款
如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作NM∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长;
(3)在
(2)的条件下,连接NB,NC,是否存在点m,使△BNC的面积最大若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
参考答案
A;
A.
B.
B.
C
C.
A
D
C
A
B
B.
答案为:
y=2(x-1)2+1
答案为:
﹣1.
答案为:
y=(x﹣1)2+2.
答案为:
①③④.
答案为:
a+4;
答案为:
;
解:
(1)依题意:
,解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
(2)令y=0,得(x﹣5)(x+1)=0,x1=5,x2=﹣1,∴B(5,0).
由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得M(2,9)作ME⊥y轴于点E,
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=(2+5)×9﹣×4×2﹣×5×5=15.
解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点B和点C,∴将x=0代入y=﹣x+6得,y=6;将y=0代入y=﹣x+6,得x=6.
∴点B的坐标是(6,0),点C的坐标是(0,6).
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点,对称轴为直线x=4,∴点A的坐标为(2,0).
即抛物线与x轴的两个交点A,B的坐标分别是(2,0),(6,0).
(2)∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(2,0),B(6,0),C(0,6),
∴4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,解得a=,b=﹣4,c=6.
∴抛物线的解析式为:
y=+6.
(1)S=x(24-3x),即S=-3x2+24x.
(2)当S=45时,-3x2+24x=45.
解得x1=3,x2=5.
又∵当x=3时,BC>10(舍去),∴x=5.
答:
AB的长为5米.
(1)见解析;
(2)x=-2
解:
(1)由表可知,y是关于x的一次函数,设y=kx+b,
将x=110,y=50;x=115,y=45分别代入,
得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.∴y=-x+160(0<x≤160);
(2)由已知可得50×110=50a+3×100+200,解得a=100.设每天的毛利润为W元,
则W=(x-100)(-x+160)-2×100-200=-x2+260x-16400=-(x-130)2+500,
∴当x=130时,W取最大值500.
答:
每件服装的销售价定为130元时,该服装店每天的毛利润最大,最大毛利润为500元;
(3)设需t天才能还清集资款,则500t≥50000+2×50000t,
解得t≥102.∵t为整数,∴t的最小值为103天.
答:
该店最少需要103天才能还清集资款.
解:
(1)y=-x2+2x+3
(2)易求直线BC的解析式为y=-x+3,∴M(m,-m+3),
又∵MN⊥x轴,∴N(m,-m2+2m+3),
∴MN=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m(0<m<3)
(3)S△BNC=S△CMN+S△MNB=|MN|·|OB|,
∴当|MN|最大时,△BNC的面积最大,MN=-m2+3m=-2+,
所以当m=时,△BNC的面积最大为.
{
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