浙江省嘉兴市海宁县中考数学模拟考试试题.docx
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浙江省嘉兴市海宁县中考数学模拟考试试题
浙江省嘉兴市海宁县2020年中考数学模拟考试试题
考生须知:
1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.
2.本次考试为开卷考试,全卷答案必须做在答题卷上,做在试题卷上无效.
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)
1.-2020的绝对值是( ▲ )
(A)2020 (B)-2020 (C)
(D)
2.计算
的结果是( ▲ )
(A)a2 (B)﹣a2 (C)a4 (D)﹣a4
3.不等式2x+9≥
的解集是( ▲ )
(A)x≥3 (B)x≥7 (C)x≤3 (D)x≤7
4.下列等式从左边到右边的变形中,是因式分解的是( ▲ )
(A)
(B)
(C)
(D)
5.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,
下列说法正确的是( ▲ )
(A)主视图的面积为4 (B)左视图的面积为4
(C)俯视图的面积为3(D)三种视图的面积都是3
6.如图是某校学生到校方式的扇形统计图.若该校骑自行车到校
的学生有200人,则步行到校的学生有( ▲ )
(A)120人 (B)160人 (C)125人(D)180人
7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,书中有这样一题:
“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?
”大意是:
有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?
该物品价格是多少?
设共有x个人,该物品价格是y元,则下列方程组正确的是( ▲ )
(A)
(B)
(C)
(D)
8.在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( ▲ )
(A)必有一个内角等于30°(B)必有一个内角等于45°
(C)必有一个内角等于60°(D)必有一个内角等于90°
9.如图,⊙O经过菱形ABCD的顶点B,C,且与边AD相切
于点E.若AE=1,ED=5,则⊙O的半径为(▲)
(A)
(B)
(C)
(D)
10.对于函数
(a是常数),有下列说法:
①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;
②当x<1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;
③若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数.
其中错误的说法是(▲)
(A)① (B)①② (C)②③ (D)①③
二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.计算:
= ▲ .
12.若x=2y+3,则代数式3x﹣6y+1的值是 ▲ .
13.在网络课程学习中,小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门,两人恰好选中同一门课程的概率为 ▲ .
14.如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O是坐标原点,点
A在x轴的正半轴上,点B在第一象限.已知OA=2,
∠AOB=30°.将△OAB绕点O按逆时针方向旋转150°,
得到△OA′B′,则点A的对应点A′的坐标是 ▲ .
15.如图,已知□ABCD,以B为位似中心,作□ABCD的
位似图形□EBFG,位似图形与原图形的位似比为
,连
结AG,DG.若□ABCD的面积为24,则△ADG的面积
为 ▲ .
16.如图,等边△ABC中,AB=2,点D是以A为圆心,半径
为1的圆上一动点,连接CD,取CD的中点E,连接BE,
则线段BE的最大值与最小值之和为 ▲ .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.在解答“化简:
”时,明明的解答过程如下:
①
②
③
④
明明的解答从第几步开始出错的?
请写出正确的解答过程.
18.如图,在△ABC中,已知AB=AC.
(1)尺规作图:
画△ABC的外接圆⊙O(保留作图痕迹,不写画法).
(2)连结OB,OC,若∠A=45°,BC=6,求扇形OBC的弧长.
19.如图,反比例函数
(k≠0)图象与一次函数
图象相交于A(1,3),B(m,1)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式.
(2)已知点P(a,0)(a>0),过点P作平行于y轴的
直线,在第一象限内与一次函数
的图象相
交于点M,与反比例函数
上的图象相交于点N.
若PM>PN,结合函数图象直接写出a的取值范围.
20.如图,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边
BC上的中线,将△ACD沿AD折叠,使点C落在点F
处,线段DF与AB相交于点E.
(1)求∠BDE的度数.
(2)求证:
△DEB∽△ADB.
(3)若BC=4,求BE的长.
21.某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛,每班派10名学生参赛,在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生.比赛数据的统计图表如下(数据不完整):
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出a,b,c的值.
(2)你认为哪个班的比赛成绩要好一些?
请简要说明理由.
22.如图1是某体育看台侧面的示意图,观众区AC的坡度i=1:
2,顶端C离水平地面AB的高度为15m,顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方,从D处看E处的仰角α=30°,竖直的立杆上C,D两点间的距离为5m.
(1)求观众区的水平宽度AB.
(2)求图1中点E离水平地面的高度EA.
(3)因为遮阳需要,现将顶棚ED绕D点逆时针转动11°30′,若E点在地面上的铅直投影是点F(图2),求AF.(sin11°30′≈0.20,cos11°30′≈0.98,tan11°30′≈0.20;sin18°30′≈0.32,cos18°30′≈0.95,tan18°30′≈0.33,结果精确到0.1m)
23.定义:
每个内角都相等的八边形叫做等角八边形.容易知道,等角八边形的内角都等于135°.下面,我们来研究它的一些性质与判定:
(1)如图1,等角八边形ABCDEFGH中,连结BF.
①请直接写出∠ABF+∠GFB的度数.
②求证:
AB∥EF.
③我们把AB与EF称为八边形的一组正对边.由②同理可得:
BC与FG,CD与GH,DE与HA这三组正对边也分别平行.请模仿平行四边形性质的学习经验,用一句话概括等角八边形的这一性质.
(2)如图2,等角八边形ABCDEFGH中,如果有AB=EF,BC=FG,则其余两组正对边CD与GH,DE与HA分别相等吗?
证明你的结论.
(3)如图3,八边形ABCDEFGH中,若四组正对边分别平行,则显然有∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.请探究:
该八边形至少需要已知几个内角为135°,才能保证它一定是等角八边形?
24.受新冠疫情影响,3月1日起,“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨.如图1,前四周该蔬菜每周的平均销售价格y(元/kg)与周次x(x是正整数,1≤x<5)
的关系可近似用函数
刻画;进入第5周后,由于外地蔬菜的上市,该蔬
菜每周的平均销售价格y(元/kg)从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg,y
与周次x(5≤x≤7)的关系可近似用函数
刻画.
(1)求a,b的值.
(2)若前五周该蔬菜的销售量m(kg)与每周的平均销售价格y(元/kg)之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画,第6周的销售量与第5周相同:
①求m与y的函数表达式;
②在前六周中,哪一周的销售额w(元)最大?
最大销售额是多少?
(3)若该蔬菜第7周的销售量是100kg,由于受降雨的影响,此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少a%(a>0).为此,公司又紧急从外地调运了5吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜第8周的销售价格比第7周仅上涨0.8a%.若在这一举措下,此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平,请通过计算估算出a的整数值.
2020年初中毕业生学业水平考试适应性试卷
(一)
数学参考答案(2020.5)
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分)
ADCDABCDCB
二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.3;12.10;13.
;14.(
,1);15.4;16.
.
三、解答题(共66分)
17.(6分)
明明的解答从第②步开始出错;-------------------------------------------------------------2分
-------4分
18.(6分)
(1)△ABC的外接圆⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法):
略--------3分
(2)连结OB,OC,∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,---------------------------------1分
∵BC=6,∴OB=
----------------------------------------------------------------------1分
∴扇形OBC的弧长=
.--------------------------------------------------------------1分
19.(6分)
(1)∵函数
(k≠0)图象经过A(1,3),B(m,1)两点,
∴反比例函数的表达式是
,----------------1分
∴B(3,1),------------------------------------------1分
∴一次函数的表达式是
.------------2分
(2)1<a<3.-----------------------------------------------2分
20.(8分)
(1)∠BDE=36°.------------------------------------------2分
(2)∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,∴AD=BD,
∵∠B=36°,∴∠BAD=36°,---------------------1分
∵∠BDE=36°,
∴∠B=∠B,∠BDE=∠BAD,------------------2分
∴△DEB∽△ADB.----------------------------------1分
(3)∵△DEB∽△ADB,∴
,设BE=x,--------1分
∵BC=4,∴
,∴BE=x=
.--------1分
21.(8分)
(1)a=6.5,b=6.5,c=30%.-------------------------------------3分
(2)甲班的比赛成绩要好一些.-------------------------------------3分
理由:
甲班的中位略高于乙班,方差小于乙班.----------2分
评分标准:
A类(5分):
甲班,有比较性结论,有两个(或以上)数据支撑或类似说明;
B类(4分):
甲班,有比较性结论,有1个数据支撑或类似说明;
C类(3分):
甲班,只有比较性结论;或者乙班,但有一定道理.
22.(10分)
(1)∵AC的坡度i=1:
2,BC=15m,
∴AB=30m.-------------------------------------------------------3分
(2)按如图方式添辅助线,
易得:
DG=CH=AB=30m,GH=CD=5m,
而
m,AH=BC=15m,-------4分
∴EA=EG+GH+AH=
m.---------------------1分
(3)由
(1)知:
DE=
m,-----------------------------------1分
∵α=18°30′,
∴DG=
≈32.9m.
∴AF≈2.9m.-----------------------------------------------------1分
23.(10分)
(1)①∠ABF+∠GFB=135°.---------------------------------1分
②∵∠1+∠4=135°,∠GFE=∠3+∠4=135°,
∴∠1=∠3,---------------------------------------------------------1分
∴AB∥EF.----------------------------------------------------------1分
③等角八边形的每一组正对边平行.---------------------------1分
(2)如图2,连结AF,BE,AG,CE,由①得:
AB∥EF,
∵AB=DE,∴四边形ABEF是平行四边形,---------------1分
∴AF=BE,AF∥BE,
又∵BC∥FG,∴∠AFG=∠EBC,
又∵BC=FG,∴△AFG≌△EBC,----------------------------1分
∴AG=EC,∠AGF=∠ECB,
∵∠HGF=∠BCD=135°,∴∠AGH=∠ECD,
又∵∠H=∠D=135°,∴△AGH≌△ECD,
∴CD=GH,DE=HA.-------------------------------------------1分
(2)结论:
至少需要已知5个内角为135°.----------------------1分
图4
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
P
①若4个内角等于135°,则每个内角不一定都为135°,
反例:
(数,形都可以)------------------------------------------1分
如图4,八边形ABCMNFPH不是等角八边形(说明略);
②若5个内角等于135°:
∵∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.
∴这八个角中,不论已知哪5个角是135°,
都可以推导出其余的内角也是135°.---------------------------1分
24.(12分)
(1)4;
.---------------------------------------------------------------------------------------2分
(2)①
;------------------------------------------------------------------------2分
②当1≤x≤4时,∵
,
,∴
,
∴
---------------1分
∵x是正整数,∴当x=2或3时,w有最大值624;----------------------------------1分
当x=5时,
,
,
当5≤x≤6时,∵
,
,
∴
,------1分
∵x是正整数,5≤x≤6,∴当x=5时,w有最大值600;-------------------------1分
综上所得:
第2周或第3周销售额最大,最大销售额是624元.-----------------1分
(3)由题意得:
,-------------------------1分
解得:
(舍去
)--------------------------------------1分
∵
<
<6,且29更靠近25,
∴
.-----------------------------------------------------------------------1分
注:
以上各题,不同解法请酌情给分.
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- 浙江省 嘉兴市 海宁 中考 数学模拟 考试 试题