掌握100以内数地进位加法与退位减法地计算方法.docx
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掌握100以内数地进位加法与退位减法地计算方法
1、掌握100以内数的进位加法与退位减法的计算方法,并能正确计算。
2、初步发展估算意识。
抄录:
一、进位加法
1、20以内数的进位加法。
如:
9+5=,“凑十法”是分小数凑大数,5分成1和4,9加1是10,10加4是14,9+5=14。
我的方法是:
看到“9”想到“1”,即5去1余4,再用4加10,9+5=14。
如果是8+3=,看到“8”想到“2”,即3去2余1,再用1加10,8+3=11。
从而知道7、6加某个数,7与3,6与4。
我上面所说的方法就是把凑十法当成了口诀想,使孩子看到就能想到,方法掌握好了很快就能写出得数,并且正确率高。
2、100以内数的进位加法。
如:
46+8=,这个也必须看大数,即看46,因为6加8大于10,所以可把十位上的4加1是5直接写到等号后面46+8=5?
,然后看到“6”想到“4”,把8去4余4,余数4直接写到等号后5的后面46+8=54。
再如:
83+9=9?
,看到“3”想到“7”,9去7余2,83+9=92。
二、退位减法
1、20以内数的退位减法。
如13-8=,减法用的是“破十法”,把13分成3和10,10减8是2,3加2是5,13-8=5。
我的方法是:
减法看减号后面的数,看到“8”想到“2”,2再与前面的数上的个位数3相加得5,即:
13-8=5。
再如:
16-7=,看到“7”想到“3”,3加6是9,即16-7=9。
2、100以内数的退位减法。
如:
84-9=,因为个位上的数4减9不够减,所以必须借位,把十位上的8直接去1,即84-9=7?
看到“9”想到“1”,1加4是5,84-9=75。
又如:
56-7=4?
,看到“7”想到“3”,3加6是9,56-7=49。
二年级:
一、【数与代数】
1、数的运算。
100以内数的连加、连减、加减混合运算;(书P2—P6)
(1) 运算:
连加、连减、混合(含加减)的三种运算,计算过程中建议分两次计算:
先计算出前两个数的结果,再将这个结果与第三个数进行运算。
为避免出错,在用竖式计算的过程中也建议用两个竖式计算。
计算过程中:
相同数位对齐,从个位算起。
错误典型:
被减数是100,在连续退位的时候学生容易出错;
和是100,在连续进位的时候学生容易出错。
(2) 解决有关的简单实际问题:
A、养成认真读题的习惯,借助用笔标注的方式来帮助自己分析,准确判断是用加法算式还是减法算式来解决问题;
B、正确计算并且带上正确的单位,最后写出答。
错误典型:
a、题意理解不清:
如“书第9页第5题的第
(2)小题”
b、表格分析不够仔细:
如“书第5页第3题”
2、认识和乘法口诀
(1) 认识乘法算式并理解乘法的意义:
认识:
乘数╳乘数=积
意义:
表示几个相同加数相加的和。
乘法与加法的联系:
如3╳4=12写成加法算式是:
3+3+3+3=12或4+4+4=12;
3+3+3+3=12写成乘法算式是:
3╳4=12或4╳3=12。
(2) 根据具体情境列出乘法算式,并知道算式中各部分的名称:
(3) 解决相关的简单实际问题:
(4) 熟记表内乘法口诀:
在理解的基础上熟记,会根据一个乘法口诀推出另外的乘法口诀,如根据“三七二十一”可以推出“五七三十五”(5个7比3个7多2个7,也就是在21上再加14,即21+14=35。
)
错误典型:
a、“口诀”与“读作”混淆:
如:
3×7=21,读作:
3乘7等于21。
口诀:
三七二十一(其中的“十”字容易漏掉)
b、算式与图形结合:
3、法的认识和用口诀求商
(1) 除法的意义
能够结合算是说出除法的意义,如算式21÷3=7可以表示:
a、 把21平均分成3份,每份是7;
b、 把21拿来分,每份是3,可以分成7份;
c、 21是3的7倍。
d、21里面有()个3.
体会除法与乘法的“互逆”。
(2) 除法算式各部分的名称:
被除数÷除数=商 (了解:
被除数÷商=除数 商╳除数=被除数)
(3) 会用乘法口口诀求出除法的商:
同样一句乘法口诀一般可以写出四个算式,两个乘法算式,两个除法算式,如:
三九二十七:
3╳9=279╳3=2727÷3=927÷9=3
(4) 理解“倍”和“倍数”的意义:
倍:
是两个数之间的关系,可以用学生的话来理解——“大数里边有几个小数那么多”。
倍数:
学生的话——“一个数的倍数就是这个数一个那么多、两个那么多、三个那么多……的数”,比如3的倍数是3、6、9、12、15……
(5) 解决有关的简单实际问题:
认真读题,仔细分析。
错误典型:
a、 求“每份有多少”和“有多少份”的单位容易混淆:
纽扣题:
求的是有多少份;苹果题:
求得是每份有多少个。
b、 和“倍”相关的问题:
学生容易在选择用“乘法”还是“除法”来解决问题的时候混淆。
c、 提一个生活中有关除法的问题。
二 【图形与几何】
1、 测量。
统一测量单位的必要性
厘米、米的认识。
(1) 厘米的认识;
a、 会从尺子上找到1厘米的长度,通过估计用手比划出1厘米、10厘米的长度
b、 厘米也可以用字母“cm”表示,读作“厘米”。
(2) 米的认识;
掌握米与厘米之间的单位换算:
1米=100厘米。
(3) 简单的估测和测量。
a、 能够估计出生活中常见物体的长度单位,以及在测量的时候能够选择正确的单位。
错误典型:
体育老师的身高是1米8,也就是身高1米8厘米。
(正确的意思是1米80厘米)
三年级第一单元 两、三位数乘一位数
1、求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
2、求一个数的几倍是多少用乘法计算。
3、笔算两、三位数乘一位数:
用一位数依次去乘两位数或三位数个位、十位上的数。
哪一位上乘得的数满几十,就向前一位进几。
4、0和任何数相乘都等于0。
5、乘数中间有0,积的中间不一定有0。
6、乘数末尾有几个0,积的末尾不少于几个0。
7、两位数乘一位数,积可能是两位数,也可能是三位数;三位数乘一位数,积可能是三位数,也可能是四位数。
第二单元 千克和克
1、称一般物品有多重,常用千克作单位。
千克可以用字母“kg”表示。
千克又叫作公斤。
2、2包盐重1千克。
4本数学书约重1千克。
书包约重2千克。
3、生活中常见的几种秤:
电子秤、体重秤、大型台秤、小型电子秤、天平、盘秤、杆秤、小型台秤。
4、称比较轻的物品,常用克作单位。
克可以用字母“g”表示。
5、1枚2分硬币大约重1克。
6、1千克=1000克 1000克=1千克
第三单元 长方形和正方形
1、长方形有四条边,对边相等有四个角,都是直角。
2、正方形的四条边都相等,四个角都是直角。
3、通常把长方形长边的长叫作长,短边的长叫作宽;正方形每条边的长叫作边长。
4、正方形是长宽相等的长方形;正方形是一种特殊的长方形。
5、剪(折)一个最大的正方形,正方形的边长是原来长方形的宽。
6、一周边线的长就是长方形的周长。
7、长方形的周长=(长+宽)×2 长方形的周长=长+宽+长+宽 长方形的周长=长×2+宽×2 正方形的周长=边长×4 8、正方形的边长=周长÷4
长方形的长=周长÷2-宽 长方形的宽=周长÷2-长 篱笆最长=长×2+宽 篱笆最短=宽×2+长
第四单元 两、三位数除以一位数
1、整十、整百数除以一位数的口算方法:
先把整十、整百数看作几个十和几个百,再除以一位数,商是几,就是几十和几百。
2、几百几十数除以一位数的口算方法:
先不看被除数末尾的0,口算被除数的前两位数除以一位数,再在商的后面添上0。
3、除法竖式用“商(求商与写商)——乘(计算并写出商乘除数的积)——减(被减数减商与乘数的积)”的过程来写。
4、用竖式计算两、三位数除以一位数的笔算方法:
从被除数的高位除起,一位不够看两位。
除到哪一位,商就写在那一位的上面。
当除到被除数的某一位不够商1时,用0占位。
除的过程中,每次余下的数要比除数小。
5、0除以任何不是0的数都等于0。
6、被除数的中间有0,商的中间不一定有0。
7、 没有余数除法的验算方法 :
商×除数=被除数
有余数除法的验算方法 :
商×除数+余数=被除数
第五单元 解决问题的策略
(一)单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
(二)1.两种物品间隔排列,两端是同一种物品,中间物品少1,两端物品多1;两端是不同的物品,两种物品数量相等。
第六单元 平移、旋转和轴对称
1、物体或图形在直线上移动,而本身没有发生变化,就可以看成是平移。
物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动,就可以看成是旋转。
2.对折后能完全重合的图形是轴对称图形。
第七单元 分数的认识
(一)
1.把一个物体或一个图形平均分成若干份,这样的一份是几分之一,这样的几份是几分之几。
2.分数大小比较:
分母相同比分子,分子大,分数大,分子小,分数小;分子相同比分母,分母小,分数大,分母大,分数小。
3.同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
四年级
1、在四则混合运算中,只有加减法或只有乘除法,运算顺序是(从左到右依次计算 )。
2、在四则混合运算中,既有加减法又有乘除法,运算顺序是(先算乘除法再算加减法)。
3、算式中带有括号的,应先算(括号里面的),再算(括号外面的 ),如果既有小括号又有中括号,应先算( 小括号里面的),再算( 中括号里面的 )。
4、已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。
5、一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
6、在有余数的除法里:
被除数=商×除数+余数 除数=(被除数-余数)÷商
7、除法是乘法的(逆)运算。
8、(0)不能做除数。
9、一个整数除以另一个不为零的整数,商是整数,没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。
如6÷2=3,就是6能被2整除,或者说2能整除6。
注意:
整除要求被除数、除数、商都是整数,没有余数,任意一个为小数或分数都不是整除。
在用整除描述6÷2=3时,是被除数6能被除数2整除,或除数2能整除被除数6。
10、乘法交换律:
交换两个因数的位置,积不变。
字母表示:
a×b=b×a
11、乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,乘积不变。
字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)
12、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数与这个数分别相乘,再将两个积相加,结果不变。
字母表达是:
(a+b)×c=a×c+b×c
13、积变化的规律:
一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。
两个因数都扩大(缩小),积也扩大(缩小) ,两个因数扩大(缩小) 倍数的乘积就是积扩大(缩小)的倍数。
一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
14、在用数对表示位置时用小括号把两个数字括起来,中间用逗号隔开,如(6,5),前面的数字表示列,后面的数字表示行,点(6,5)表示第6列第5行。
15、三角形有三条边三个角三个顶点,用力拉三角形时,三角形的形状和大小都不变,表明三角形具有稳定性。
16、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段叫做三角形的( 高 ),
这条对边叫做三角形的( 底 )。
三角形对应的高和底互相垂直。
直角三角形的两条直角边互为高和底。
三角形有三条高。
17、三角形的两边之和大于第三边。
三角形的内角和等于180°。
18、三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
19、两边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形是轴对称图形。
20、3条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的3个内角都是60°。
21、用来表示( 十分之几 )、( 百分之几 )、( 千分之几)……的数,叫做小数。
小数的计数单位有( 0.1 )、( 0.01 )、( 0.001 )……,每相邻两个计数单位间的进率是“10”。
22、
23、小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
这叫做小数的性质。
24、小数的小数点向右(或左)移动一位、两位、三位……,原来的小数就扩大(或缩小)10倍、100倍、1000倍……,位数不够用“0”补足。
25、单位换算的基本换算关系:
高级单位化低级单位:
×进率,低级单位化高级单位:
÷进率。
26、在计算小数加减法时,要注意把小数点对齐,也就是把相同数位对齐。
27、整数加法中的加法交换律、结合律在小数加法中同样适用。
28、两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形,平行四边形的两组对边平行且相等,两组对角也相等,内角和为360°。
29、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这条垂线段叫做平行四边形的高。
这条对边叫做平行四边形的底。
平行四边形的高有无数条。
30、只有一组对边平行的四边形叫做梯形,平行的一组对边叫做梯形的底,不平行的一组对边叫做梯形的腰。
31、两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形,直角梯形有两个直角。
32、求平均数的方法:
先求出总数量,再平均分,总数量÷总份数=平均数。
五年级第四单元《简易方程》知识点
1、用字母表运算定律。
加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a 乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a±b)×c=a×c±b×c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式:
c=(a+b)×2 长方形的面积公式:
s=ab
正方形的周长公式:
c=4a 正方形的面积公式:
s=
3、 读作:
x的平方,表示:
两个x相乘。
2x表示:
两个x相加,或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度)
总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)
总产量=(单产量)×(数量) 单产量=(总产量)÷(数量)
数量=(总产量)÷(单价 )
工作总量=(工作效率)×(工作时间)
工作效率=(工作总量)÷(工作时间)
工作时间=(工作总量)÷(工作效率)
大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数
一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量
几倍量÷一倍量=倍数
被减数=减数+差 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数
被除数=除数×商 除数=被除数÷商 因数=积÷另一个因数
第五单元 《多边形面积》知识点
1、长方形面积=长×宽 字母公式:
s=ab
长方形周长=(长+宽)×2 字母公式:
c=(a+b)×2
2、正方形面积=边长×边长 字母公式:
s= 或者s=a×a
正方形周长=边长×4 字母公式:
c=4a 或者c=a×4
3、平行四边形面积=底×高 字母公式:
s=ah
4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式:
s=ah÷2
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式:
s=(a+b)×h÷2
6、三角形面积公式推导:
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高,长方形的面积等于平行四边形的面积。
平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
8、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
第六单元《统计与可能性》知识点
1、平均数=总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适
第七单元《数学广角》知识点
1、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
2、邮政编码:
由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区),前3位表示邮区,前4位表示县(市),最后2位表示投递局(所)。
3、身份证号码:
由18位组成,
(1)前1、2位数字表示:
所在省份的代码;
(2)第3、4位数字表示:
所在城市的代码;
(3)第5、6位数字表示:
所在区县的代码;
(4)第7~14位数字表示:
出生年、月、日;
(5)第15、16位数字表示:
所在地的派出所的代码;
(6)第17位数字表示性别:
奇数表示男性,偶数表示女性;
(7)第18位数字是校检码:
用来检验身份证的正确性。
校检码可以是0~9的数字,有时也用x表示。
数与代数部分
2:
5=2÷5=2/5=50% 说明比、除法、分数、百分数是可以相互转化的,所以很多题目也可以相互转化。
(如:
我们常常把百分数换成分数来计算,将比换成除法或分数来计算)
第二章:
分数混合运算
1:
分数运算运算顺序和整数一样,尽可能在计算前约分
2:
分数应用题关键是寻找“单位一”和确定“加减”
单位一已知、求部分,用乘法
单位一未知,求单位一。
用除法(或方程)
诀窍:
比字后面、的字前面一半是单位一,如甲比乙少一半
多要加,少是减(增加、扩大提高是加、减少缩小节约减)
3:
画图可以帮助我们理解数量关系,所以尽量画图
画图注意,一要标注题目中的数量,二先画单位一
第四单元第七单元 百分数百分数的应用
百分数的计算和应用题可以转换成分数来计算“如多40%可以看成多2/5,用分数来计算”
1.百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。
2.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
百分数应用题
3.、 求常见的百分率 如:
达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
如达标率是用达标的除以总体
2、 求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1”) ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少,求这个数 部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、 折扣 折扣、打折的意义:
几折(几成)就是十分之几也就是百分之几十
6 本金利息:
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
利息与本金的比值叫做利率,一般按年计算叫年利率。
国债基金可以仿照存款,保险与存款相反,每年只出利息部分
(如十万的保险你只交10元)
本息和:
本金与利息的总和叫做本息和。
第六单元 比的认识
1.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
2.比值通常用分数、小数和整数表示。
比的后项不能为0。
3.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
4.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
5、求比值:
用比的前项除以比的后项,结果是一个数
化简比:
用比的基本性质将比化简成最简整数比,化简的结果仍然是比的形式
6、比的应用一般有两种办法,但是我们都是把2:
3看成2份三份。
方法一:
先求每份是多少,
方法二:
找到份数总份数之间的关系,用分数乘除法计算
7.已知长方形周长60,应先除以2,求出长宽和,之后再按比例
8:
甲:
乙=3:
2 乙:
丙=5:
4 求甲:
乙:
丙=
应先将出现两次的乙的份数统一(统一成最小公倍数10),即甲:
乙=15:
10,乙:
丙=15:
12
所以甲:
乙:
丙=15:
10:
12
圆1.圆的圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的连线都相等(这个线段是半径).
2.连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
3.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
4.直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
5.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
6.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
7.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
圆所占面积的大小叫圆的面积。
8.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取π=3.14(π不等于3.14)。
世界上第一个把圆周率算到七位小数的人是我国的数学家祖冲之。
9.计算圆的周长或面积时一般都要先求出半径或直径
圆的周长公式:
C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径 圆周长=π×半径×2
圆的面积公式:
S=πr² 或者S=π(dπ2)²
10.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(πr)表示,宽相
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