八上第一章勾股定理.docx
- 文档编号:10063892
- 上传时间:2023-05-23
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:396.15KB
八上第一章勾股定理.docx
《八上第一章勾股定理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八上第一章勾股定理.docx(29页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
八上第一章勾股定理
八上第一章勾股定理
一、单元知识结构
二、单元教学目标细目表
内容领域
分类
册章
编号
知识点
课标要求
能力
要求
图形与几何
图形的性质
八上
(一)勾股定理
1
勾股定理
探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
能
2
勾股数
会
3
勾股定理逆定理
能
第一章勾股定理
1.1探索勾股定理
(1)
一、前提补偿:
1、通过计算填表格
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
100
81
64
49
36
25
16
9
4
1
二、导学点拨:
(一):
自主尝试
(1)观察图1-1
正方形A中含有个小方格,即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是个单位面积。
正方形C的面积是个单位面积。
(2)在图1-2中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?
它们的面积各是多少?
__________________________________________
(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?
____________________________________________
图1-3
图1-4
(1)观察图1-3、图1-4,并填写右表:
A的面积
B的面积
C的面积
图1-3
图1-4
(2)三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系?
___________________________________________
(3)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?
___________________________________-
(4)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
结论:
勾股定理:
________________________________________________
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为________,较长的直角边称为_________,斜边称为_______。
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么勾股定理表示为____________________。
这个式子还能变形为:
_________________________________
(二)合作交流
如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法,你能用它来验证勾股定理吗?
并写出验证过程。
(三)应用探究
1、已知直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则斜边长为_______.
2、已知直角三角形的两条直角边长分别是0.6和0.8,则斜边长为_______.
3、在直角三角形中,一条直角边为0.5,斜边长为1.3,则另一条直角边长为_________.
4、斜边为17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积是
5、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的
长度至少需要________米.
6、求左图中字母所代表的正方形的面积
A=B=A+B+C+D=
三、达标检测:
1.求出下列直角三角形中未知边的长度。
2.在Rt△ABC中,∠C=900,已知AB=13,AC=12,那么BC=______。
3.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c。
(1)已知a=b=5,则C2=____________;
(2)已知c=17,b=15,则a=_________;
(3)已知a:
b=3:
4,且c=10,则a=__________;b=________;
补充作业:
1、在Rt△ABC中,∠C=900,已知AB=1.3,AC=1.2,那么BC=______。
2、在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c。
(1)已知a=5,b=12,则C2=____________;
(2)已知c=17,b=5,则a=_________;
(3)已知a=3,b=4,则c=__________;三角形的面积为________;
(4)已知a:
b=3:
4,且c=10,则a=__________;b=__________.
3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()
A.25B.14C.7D.7或25
4.若线段a,b,c组成Rt△,则它们的比为()
A.2∶3∶4B3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶7
5.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是()
A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2
6.三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
7.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为()
A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2
8、已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( )
A.25海里B.30海里
C.35海里D.40海里
四、拓展提高:
1、在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,
(1)已知a:
b=3:
4,其中三角形的周长为24,则三角形的面积为_______.
(2)已知a+c=24,b=12,则a=__________;c=________;
2、如图所示,强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。
旗杆折断之前有多高?
1.1探索勾股定理
(2)
学习目标:
1、掌握勾股定理。
2、能熟练地运用勾股定理解决实际问题,增强解决问题的能力。
学习过程:
一、学前准备
1、基础回顾:
在Rt△ABC中,∠C=90°,则三角形三边AB、AC、BC之间有什么等量关系:
其中勾是,股是,弦是。
二、课内学习
(一)自主尝试
1、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速,已知沿江高速的建设成本是100万元/千米,该沿江高速的造价预计是多少?
(二)合作交流
1、一个直角三角形的斜边为20cm,且两条直角边的长度为3:
4,求两直角边的长。
2、如图,一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时的AO距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗?
(三)应用探究
1、如图,受台风麦莎影响,一棵高18m的大树断裂,树的顶部落在离树根底部6米处,这棵树折断后有多高?
三、自我测试
1、求图中直角三角形中未知的长度:
b=__________,c=____________.
第1题图
第5题图
2、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家,小红和小颖家的距离为()
A、600米;B、800米;C、1000米;D、不能确定
3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()
A、12米B.、13米C.、14米D、15米
4、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩5000米,飞机的速度是
5、有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距3米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米.
6、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,求Rt△ABC的面积.
四、问题解决:
1、如图,从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远
2、小明从家出发向正北方向走了150米,接着向正东方向走到离家250米远的地方,小明向正东方向走了多远?
3、一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米
4、如图在△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB,D为垂足,AC=3cm,BC=4cm.
求
(1)△ABC的面积;
(2)斜边AB的长;
(3)斜边AB上的高CD的长
五、拓展提高:
1、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求这个三角形的面积
1.2一定是直角三角形吗
一、学习目标:
1、掌握直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用。
2、熟记一些勾股数.
3、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。
二、直角三角形判定定理:
一个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方(即勾股定理)。
反过来如果一个三角形中,有两边的平方和等于第三边的平方,那么这是直角三角形吗?
①直角三角形判定定力:
如果三角形的三边为
,
,
,满足_____________________,那么这个三角形是直角三角形。
②满足a2+b2=c2的三个_____________,称为勾股数.
思考:
要判定一个三角形是直角三角形,有哪几种方法呢?
三、课堂练习:
[例1]判断以a=10,b=8,c=6为边组成的三角形是不是直角三角形.
解:
∵a2+b2=100+64=164≠c2即a2+b2≠c2,
∴a,b,c不能组成直角三角形
.
请问:
上述解法对吗?
为什么?
练习:
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?
说说你的理由。
(1)8,15,17;
(2)4,5,6; (3)5,8,10; (4)8,39,40
2、如图,哪些三角形是直角三角形,哪些不是,说说你的理由。
[例2]一个零件的形状如下图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量出
了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗?
变式:
四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠BAD=900,求这个四边形的面积.
[例3]
1、猜想:
如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?
2、填写下表,并验证你所填的数是否满足“勾股数”
2倍
3倍
4倍
5倍
3,4,5
6,8,10
5,12,13
15,36,39
8,15,17
32,60,68
7,24,25
70,240,250
四、课堂检测:
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()
A、1.5,2,3B、7,24,25C、6,8,10D、9,12,15
2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定
3、满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()
A、b2=c2-a2B、a∶b∶c=3∶4∶5
C、∠C=∠A-∠BD、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
4、如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的边为边
在△ABC外用三个正方形,S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积
,S1=81,S3=225,则S2=_________。
5、如图,供电所李师傅要安装电线杆,按要求,电线杆要与地面垂直,因此,从离地面6m的处向地面拉一条长6.5m的钢绳,现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为2.5m,请问:
张师傅的安装方法是否符合要求?
请说明理由.
6、已知:
在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证:
AB=AC
课后练习
1、如果三条线段a、b、c满足
,这三条线段组成的三角形是()
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形
2、a、b、c是△ABC的三边,①a=5,b=12,c=13②a=8,b=15,c=17③a∶b∶c=3∶4∶5④a=15,b=20,c=25上述四个三角形中直角三角形有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的
是()
A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5
4、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积为()
A、13B、5C、13或5D、无法确定
5、若一个三角形的三边长的平方分别为:
32,42,x2则此三角形是直角三角形的x2的值是()
A.42B.
52C.7D.52或7
6、小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地.小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是 .
7、如图,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F为AD上的一点,且AF=
AD,试判断△EFC的形状.
8、在△ABC中,已知a=15,b=17,c=8,则△ABC的面积是多少?
9、如图所示的一块草地,已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,
求这块草地的面积。
1.3勾股定理应用
一、知识回顾:
1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是( )
A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.4,6,7
2.三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是()
A.a:
b:
c=8∶16∶17B.a2-b2=c2
C.a2=(b+c)(b-c)D.a:
b:
c=13∶5∶12
3.三角形的三边长为
则这个三角形是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)若a=5,b=12,则c=;
(2)b=8,c=17,则
=
5.一个直角三角形,有两边长分别为6和8,下列说法正确的是()
A.第三边一定为10B.三角形的周长为25
C.三角形的面积为48D.第三边可能为10
6.直角三角形的斜边为20cm,两条直角边之比为3∶4,那么这个直角三角形的周长为()
A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm
7、一根旗杆在离地9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高为_________。
8、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是()
A、6厘米;B、8厘米;C、80/13厘米;D、60/13厘米;
二.情境引入
如图:
有一个圆柱,它的高为12厘米,底面半B
为3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它
想吃到上底面相对的B点处的食物,沿圆柱侧面
爬行的最短路程是多少?
(∏的取值为3)A
三.合作探究
李叔叔想要检测雕塑底座正面(如图所示)的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺。
(1)你能替他想办法完成任务吗?
(2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米。
AD边垂直于AB边吗?
(3)小明随身只有一个长为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?
DC
AB
课后练习
1、以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是()
A.2,3,4B.10,8,4C.7,25,24D.7,15,12
2、已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()
A.25B.14C.7D.7或25
3、以面积为9cm2的正方形对角线为边作正方形,其面积为( )
A.9cm2B.13cm2
C.18cm2D.24cm2
4、如图,直角△ABC的周长为24,且AB:
AC=5:
3,则BC=()
A.6B.8C.10D.12
5.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
6.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()
A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm
8.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为多少?
7、如图,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,
梯子底端离墙7米,如果梯子的顶端下滑4米,
那么梯子的底部在水平方向上滑动了几米?
典型例题:
已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
练习1:
如图,在矩形ABCD中,已知AB=6㎝,BC=10㎝,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,折痕为AE,求CE的长。
2.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,使点A落在点E处,BE交CD于点E,
(1)求证:
EF=FC
(2)当AB=8,AD=6,时,求EF。
3.如图,一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝,宽AB=3㎝。
现将其折叠,使点D与点B重合。
求:
(1)BE的长
(2)折痕EF的长。
1.4勾股定理复习课
学习目标:
1、掌握勾股定理,能熟练地运用勾股定理解决实际问题
2、掌握直角三角形的判别
学习过程:
二、知识梳理
勾股定理:
(用字母表示)_____________________________
直角三角形的判别条件:
_____________________________
二、课内学习
(二)勾股定理的应用:
1、下列各图中所示正方形的面积为多少。
答:
A=__,B=___。
2、在ΔABC中,∠C=90º,若a:
c=3:
5,b=8,则a==______;c=______;三角形的面积为:
_________________
3、已知直角三角形的两条边分别为3和4,则第三边的平方为__________.
4、
(1)如果一轮船向东南方向航行300米,另一轮船向西南方向航行400米,则两船相距多少米?
(2)一轮船以16海里/每小时的速度离开港口向东航行,另一轮船以12海里的速度向北航行,1.5小时后两船相距多少海里?
(二)直角三角形的判定及应用
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()
A.1、2、3;B.7、24、25;C.6、8、10;D.9、12、15.
2、三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()
A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.
3、如图,在四边形ABCD中,∠ACD=90º,且AB=3,BC=4,AC=5,AD=13,
(1)证明△ABC为直角三角形;
(2)求CD的长;(3)求四边形ABCD的面积。
(三)应用
1、有一个透明的玻璃杯,内部的底面半径为3cm,高为8cm,现有一支12cm的
玻璃棒任意斜放在杯中(如图),则玻璃棒露在杯口外的长度最少为多少cm?
2、如图所示,长方体的高为3cm,底面是正方形,边长为2cm,现使一条绳子从A点出发,沿长方体表面到达C点,问绳子最短是多少厘米?
规律小结:
1、勾股定理是刻画______三角形的三条边之间的数量关系,它直接把_____的特征转化为三边_____的关系;而勾股定理的逆定理则是由____的关系得到_____的特征,这两个定理体现了__________的思想。
2、求曲面上两点距离最短问题,我们常常是把它们的侧面展开,把曲面上两点距离转化为_______上两点间的距离!
3、在许多实际问题中,或者四边形的问题中,没有直接给出直角三角形,常常通过作辅助线构造_______________,把它们转化为直角三角形的问题!
三、自我测试
1、长方形的长为4cm,对角线为5cm,则长方形的宽为_____________cm。
2、在ΔABC中,∠C=90º。
若a=15,b=20,则c=______。
3、如图ΔABC中,AC⊥BC,则阴影部分的面积是_____
4、有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距3米.一只小鸟
从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米.
5、在ΔABC中,AC=5cm,AB=12cm,BC=13cm,则BC边上的高AD=____cm
6、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的面积是____。
7、若5、12、x三数构成勾股数,则x=_____________。
8、如图所示,△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
若EF=5,则CE2+CF2=
9、已知:
如图,⊿ABC中,∠ACB=
,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,
求CD的长及三角形的面积;
四、课后作业:
(一)选择题
1、已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()
A、25B、14C、7D、7或25
2、若线段a,b,c组成Rt△,则它们的比为()
A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶7
3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
A、钝角三角形;B、锐角三角形;C、直角三角形;D、等腰三角形.
4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第一章 勾股定理
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)