18年无锡市中考数学试题及解析.docx
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18年无锡市中考数学试题及解析
2018年无锡市中考数学试题及解析
2018年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题下列等式正确的是A.2=3 B. =﹣3C. =3D.2=﹣3 2.函数y=中自变量x的取值范围是 A.x≠﹣4B.x≠4C.x≤﹣4D.x≤43.下列运算正确的是A.a2+a3=a5B.3=a5 C.a4﹣a3=aD.a4÷a3=a 4.下面每个图形都是6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是 A.B.C. D. 5.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有 A.1个B.2个C.3个D.4个 6.已知点P,Q都在反比例函数y=<0<b,则下列结论一定正确的是A.m+n<0B.m+n>0C.m<n 的图象上,且a D.m>n 第1页 7.某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x与对应销量y的全部数据如下表:
售价x销量y1101008060509095100105110则这5天中,A产品平均每件的售价为A.100元B.95元 C.98元 D.元 8.如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:
AC与BD的交点是圆O的圆心;AF与DE的交点是圆O的圆心;BC与圆O相切,其中正确说法的个数是 A.0B.1C.2D.3 9.如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值 A.等于B.等于 C.等于D.随点E位置的变化而变化 10.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点PA点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点PA点运动到B点的不同路径共有 第2页 A.4条B.5条C.6条D.7条 二、填空题11.﹣2的相反数的值等于 . 12.今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次,这个数据用科学记数法可记为 .13.方程14.方程组 = 的解是 .的解是 . 15.命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .16.如图,点A、B、C都在⊙O上,OC⊥OB,点A在劣弧则∠ABC= . 上,且OA=AB, 17.已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,则△ABC的面积等于 . 18.如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是 . 第3页 三、解答题19.计算:
2×|﹣3|﹣2﹣ 20.分解因式:
3x3﹣27x解不等式组:
)0 21.如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD的中点,求证:
∠ABF=∠CDE. 22.某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类,并根据这些数据甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图. 请根据以上信息,解答下列问题:
该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆. 把这幅条形统计图补充完整. 在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度.23.某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:
每个班级2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三班甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表 第4页 队,求恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率. 24.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的长. 25.一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元,以x表示A酒店本月对这种水果的需求量,y表示水果店销售这批水果所获得的利润.求y关于x的函数表达式; 问:
当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元?
26.如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为. 请用直尺和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等. 问:
中这样的直线AC是否唯一?
若唯一,请说明理;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式. 27.如图,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ得到矩形A1BC1D1,点A1在边CD上. 第5页
若m=2,n=1,求在旋转过程中,点D到点D1所经过路径的长度;将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2,点D2在BC的延长线上,设边A2B与CD交于点E,若 = ﹣1,求的值. 28.已知:
如图,一次函数y=kx﹣1的图象经过点A, 与y轴交于点B.点C在线段AB上,且BC=2AC,过点C作x轴的垂线,垂足为点D.若AC=CD. 求这个一次函数的表达式; 已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A,它的顶点为P,若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q,求这条抛物线的 第6页 2018年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题下列等式正确的是A.2=3 B. =﹣3C. =3D.2=﹣3 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,判断即可.【解答】解:
2=3,A正确; =3,B错误;=2=3,D错误; 故选:
A. 【点评】本题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的性质:
的关键. 2.函数y= 中自变量x的取值范围是 =|a|是解题 A.x≠﹣4B.x≠4C.x≤﹣4D.x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:
题意得,4﹣x≠0,解得x≠4.故选:
B. 【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 第7页 3.下列运算正确的是A.a2+a3=a5B.3=a5 C.a4﹣a3=aD.a4÷a3=a 【分析】根据合并同类项法则,把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解:
A、a2、a3不是同类项不能合并,故A错误;B、3=a6)x5?
x5=x10,故B错误;C、a4、a3不是同类项不能合并,故C错误;D、a4÷a3=a,故D正确.故选:
D. 【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键. 4.下面每个图形都是6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是 A.B.C. D. 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.【解答】解:
能折叠成正方体的是 故选:
C. 【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,熟练正方体的展开图是解题的关键. 第8页 5.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有 A.1个B.2个C.3个D.4个 【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案.【解答】解:
如图所示:
直线l即为各图形的对称轴. , 故选:
D. 【点评】此题主要考查了轴对称图形,正确把握轴对称图形的定义是解题关键. 6.已知点P,Q都在反比例函数y=<0<b,则下列结论一定正确的是A.m+n<0B.m+n>0C.m<n D.m>n 的图象上,且a 【分析】根据反比例函数的性质,可得答案.【解答】解:
y=∵a<0, ∴P在第二象限,∴m>0;∵b>0, ∴Q在第四象限,∴n<0. 第9页 的k=﹣2<0,图象位于二四象限, ∴n<0<m,即m>n,故D正确;故选:
D. 【点评】本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:
k<0时,图象位于二四象限是解题关键. 7.某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x与对应销量y的全部数据如下表:
售价x销量y1101008060509095100105110则这5天中,A产品平均每件的售价为A.100元B.95元 C.98元 D.元 【分析】根据加权平均数列式计算可得. 【解答】解:
表可知,这5天中,A产品平均每件的售价为 =98, 故选:
C. 【点评】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式. 8.如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:
AC与BD的交点是圆O的圆心;AF与DE的交点是圆O的圆心;BC与圆O相切,其中正确说法的个数是 第10页 A.0B.1C.2D.3 【分析】连接DG、AG,作GH⊥AD于H,连接OD,如图,先确定AG=DG,则GH垂直平分AD,则可判断点O在HG上,再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切;接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点;然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心.【解答】解:
连接DG、AG,作GH⊥AD于H,连接OD,如图,∵G是BC的中点,∴AG=DG, ∴GH垂直平分AD,∴点O在HG上,∵AD∥BC,∴HG⊥BC,∴BC与圆O相切;∵OG=OG, ∴点O不是HG的中点,∴圆心O不是AC与BD的交点;而四边形AEFD为⊙O的内接矩形,∴AF与DE的交点是圆O的圆心;∴错误,正确.故选:
C. 【点评】本题考查了三角形内切圆与内心:
三角形的内心到三角形三边的距离相 第11页 等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了矩形的性质.
9.如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值 A.等于B.等于 C.等于D.随点E位置的变化而变化 【分析】根据题意推知EF∥AD,该平行线的性质推知△AEH∽△ACD,结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答.【解答】解:
∵EF∥AD,∴∠AFE=∠FAG,∴△AEH∽△ACD,∴ = =. 设EH=3x,AH=4x,∴HG=GF=3x,∴tan∠AFE=tan∠FAG=故选:
A. 【点评】考查了正方形的性质,矩形的性质以及解直角三角形,此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的. 10.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点PA点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点PA点运动到B点的不同路径共有 = =. 第12页 A.4条B.5条C.6条D.7条 【分析】将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7,利用树状图可得所有路径.【解答】解:
如图,将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7, 画树状图如下:
树状图可知点PA点运动到B点的不同路径共有5种,故选:
B. 【点评】本题主要考查列表法与树状图,列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图. 二、填空题11.﹣2的相反数的值等于2.【分析】根据相反数的定义作答.【解答】解:
﹣2的相反数的值等于2. 第13页 故答案是:
2. 【点评】考查了相反数的概念:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 12.今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次,这个数据用科学记数法可记为×105. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,于303000有6位整数,所以可以确定n=6﹣1=5.【解答】解:
303000=×105,故答案为:
×105. 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n的值是解题的关键. 13.方程 = 的解是x=﹣. 【分析】方程两边都乘以x化分式方程为整式方程,解整式方程得出x的值,再检验即可得出方程的解. 【解答】解:
方程两边都乘以x,得:
=x2,解得:
x=﹣, 检验:
x=﹣时,x=≠0,所以分式方程的解为x=﹣,故答案为:
x=﹣. 【点评】本题主要考查解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程的步骤:
①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论. 14.方程组 的解是. 【分析】利用加减消元法求解可得.【解答】解:
, 第14页 ②﹣①,得:
3y=3,解得:
y=1, 将y=1代入①,得:
x﹣1=2,解得:
x=3,所以方程组的解为故答案为:
. , 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法,要熟练掌握,注意代入法和加减法的应用. 15.命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题. 【解答】解:
命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等,故答案为:
菱形的四条边相等. 【点评】本题考查的是命题和定理,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 16.如图,点A、B、C都在⊙O上,OC⊥OB,点A在劣弧则∠ABC=15°. 上,且OA=AB, 【分析】根据等边三角形的判定和性质,再利用圆周角定理解答即可.【解答】解:
∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB, 即△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB, 第15页 ∴∠COB=90°, ∴∠COA=90°﹣60°=30°,∴∠ABC=15°,故答案为:
15° 【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键. 17.已知△ABC中,AB=10,AC=2或10. ,∠B=30°,则△ABC的面积等于15【分析】作AD⊥BC交BC于点D,分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况,先在Rt△ABD中求得AD、BD的值,再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长,继而就两种情况分别求出BC的长,根据三角形的面积公式求解可得. 【解答】解:
作AD⊥BC交BC于点D,①如图1,当AB、AC位于AD异侧时, 在Rt△ABD中,∵∠B=30°,AB=10,∴AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5在Rt△ACD中,∵AC=2∴CD=则BC=BD+CD=6 =, ×5=15 ; , = ,, ∴S△ABC=?
BC?
AD=×6 ②如图2,当AB、AC在AD的同侧时, 第16页 ①知,BD=5则BC=BD﹣CD=4 ,CD=, , ∴S△ABC=?
BC?
AD=×4综上,△ABC的面积是15故答案为15 或10 . ×5=10或10 ., 【点评】本题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理. 18.如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是2≤a+2b≤5. 【分析】作辅助线,构建30度的直角三角形,先证明四边形EODP是平行四边形,得EP=OD=a,在Rt△HEP中,∠EPH=30°,可得EH的长,计算a+2b=2OH,确认OH最大和最小值的位置,可得结论.【解答】解:
过P作PH⊥OY交于点H,∵PD∥OY,PE∥OX,
∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°,∴EP=OD=a, Rt△HEP中,∠EPH=30°,∴EH=EP=a, 第17页 ∴a+2b=2=2=2OH, 当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1,即a+2b的最小值是2; 当P在点B时,OH的最大值是:
1+=,即的最大值是5,∴2≤a+2b≤5. 【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质,有难度,掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围. 三、解答题19.计算:
2×|﹣3|﹣2﹣ 【分析】本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.根据完全平方公式和去括号法则计算,再合并同类项即可求解.【解答】解:
2×|﹣3|﹣2﹣=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1. 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题 第18页 )0 )0 型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算. 20.分解因式:
3x3﹣27x解不等式组:
【分析】先提取公因式3x,再利用平方差公式分解可得;分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集.【解答】解:
原式=3x=3x; 解不等式①,得:
x>﹣2,解不等式②,得:
x≤2,则不等式组的解集为﹣2<x≤3. 【点评】本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 21.如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD的中点,求证:
∠ABF=∠CDE. 【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案.【解答】解:
在?
ABCD中,AD=BC,∠A=∠C, ∵E、F分别是边BC、AD的中点,∴AF=CE, 在△ABF与△CDE中, 第19页 ∴△ABF≌△CDE∴∠ABF=∠CDE 【点评】本题考查平行四边形的性质,解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形,本题属于中等题型 22.某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类,并根据这些数据甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图. 请根据以上信息,解答下列问题:
该汽车交易市场去年共交易二手轿车3000辆.把这幅条形统计图补充完整. 在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为54度.【分析】根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量;用总数量乘以C类别的百分比求得其数量,据此即可补全条形图;用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案. 【解答】解:
该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆,故答案为:
3000; C类别车辆人数为3000×25%=750辆,补全条形统计图如下:
第20页 在Rt△A1HB中,∵BA1=BA=m=2,∴BA1=2HA1,∴∠ABA1=30°,∴旋转角为30°,∵BD= = , = π. ∴D到点D1所经过路径的长度= ∵△BCE∽△BA2D2,∴ = =, ∴CE=∵∴ == ﹣1,?
, =, ?
, ∴AC= ∴BH=AC=∴m2﹣n2=6?
∴m4﹣m2n2=6n4,1﹣∴= =6?
, . 【点评】本题考查轨迹,旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 28.已知:
如图,一次函数y=kx﹣1的图象经过点A, 与y轴交于点B.点C在线段AB上,且BC=2AC,过点C作x轴的垂线,垂足为点D.若AC=CD. 第26页 求这个一次函数的表达式; 已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A,它的顶点为P,若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q,求这条抛物线的 【分析】利用三角形相似和勾股定理构造方程,求AC和m ∠APQ=90°,构造△PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式. 【解答】解:
过点A作AF⊥x轴,过点B作BF⊥CD于H,交AF于点F,过点C作CE⊥AF于点E 设AC=n,则CD=n∵点B坐标为∴CD=n+1,AF=m+1∵CH∥AF,BC=2AC∴即:
整理得:
n= Rt△AEC中,CE2+AE2=AC2 第27页 ∴5+2=n2把n=5+2=2 解得m1=2,m2=﹣3∴n=1∴把A代入y=kx﹣1得 x﹣1 如图,过点A作AE⊥CD于点E设点P坐标为,已知n>0 已知,PD⊥x轴∴△PQD∽△APE∴∴ 解得n1=5,n2=﹣3设抛物线解析式为y=a2+k∴y=a2+5 )2+5 ,2)代入y=a
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