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相交线与平行线练习精美排版超好用
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
01课前预习
要点感知1 有一条公共边,另一边____________,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.
预习练习1-1 如图,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC的邻补角是________________.
1-2 如图,点A,O,B在同一直线上,已知∠BOC=50°,则∠AOC=________.
要点感知2 有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的____________,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.
预习练习2-1 如图,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC的对顶角是________.
要点感知3 对顶角________.
预习练习3-1 (泉州中考)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC=________.
02当堂训练
知识点1 认识对顶角和邻补角
1.(凉山中考)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )
2.下列说法正确的是( )
A.大小相等的两个角互为对顶角B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C.两角之和为180°,则这两个角互为邻补角D.—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
3.如图所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是________,∠1的对顶角是________.
知识点2 邻补角和对顶角的性质
4.如图在所标识的角中,可以肯定相等的两个角是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠2,∠3=∠4D.不能肯定
5.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=________,其理由是________.
6.在括号内填写依据:
如图,因为直线a,b相交于点O,
所以∠1+∠3=180°(________),
∠1=∠2(________).
7.如图,O是直线AB上一点,∠COB=30°,则∠1=________.
8.如图,直线AB、CD相交于点O,∠EOC=70°,OA平分∠EOC,求∠BOD的度数.
03课后作业
9.如图,三条直线l1,l2,l3相交于一点,则∠1+∠2+∠3等于( )
A.90°B.120°C.180°D.360°
10.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( )
A.62°B.118°C.72°D.59°
11.(大连中考)如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于( )
A.35°B.70°C.110°D.145°
12.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)∠AOD的对顶角是________;
∠EOC的对顶角是________;
(2)∠AOC的邻补角是________;
∠EOB的邻补角是________.
13.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=80°,∠2=2∠3,则∠4=________.
14.如图,直线a、b相交于点O,已知3∠1-∠2=100°,则∠3=________.
15.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠2=60°,求∠BOC的度数.
16.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠BOC=80°,求∠BOD和∠AOE的度数.
17.如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.
挑战自我
18.探究题:
(1)三条直线相交,最少有________个交点,最多有________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
(2)四条直线相交,最少有________个交点,最多有________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
(3)依次类推,n条直线相交,最少有________个交点,最多有________个交点,对顶角有________对,邻补角有________对.
5.1.2 垂线
01课前预习
要点感知1 如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于________,那么这两条直线互相垂直.
预习练习1-1 如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是________;若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=________.
要点感知2 在同一平面内,过一点________一条直线与已知直线垂直.
预习练习2-1 过直线上一点作直线的垂线可以作________条,过直线外一点作直线的垂线可以作________条.
要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,________最短.
预习练习3-1 某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草,同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少,请在图中画出小路AD,你这样画的理由是________.
要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________.
预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( )
A.垂线段B.垂线
C.垂线的长度D.垂线段的长度
4-2 (晋安区校级期中)如图,点P是直线l外一点,点A、B、C在直线l上,且PA⊥直线l,PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点P到直线l的距离是________.
02当堂训练
知识点1 认识垂直
1.(贺州中考)如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.35°B.40°C.45°D.60°
2.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=127°,求∠AOF的大小.
知识点2 画垂线
3.(福安期中)请采用两种不同的方法,在如图的方格纸中画出两条互相垂直的直线.
知识点3 垂线的性质
4.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( )
A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短
C.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D.垂线段最短
知识点4 点到直线的距离
6.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,AB=6cm,AD=5cm,则点B到直线AC的距离是________,点A到直线BC的距离是________.
03 课后作业
7.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.到直线l的距离等于2cm的点有( )
A.0个B.1个C.无数个D.无法确定
9.(厦门中考)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是( )
10.如图所示,下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段
11.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( )
A.2.5B.3C.4D.5
12.如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C点起跳,假若落地点是D.当AB与CD________时,他跳得最远.
13.如图,当∠1与∠2满足条件________时,OA⊥OB.
14.(河南中考改编)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为______________.
15.如图,已知DO⊥CO,∠1=36°,∠3=36°.
(1)求∠2的度数;
(2)AO与BO垂直吗?
说明理由.
16.如图,两直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果∠AOC∶∠AOD=7∶11.
(1)求∠COE;
(2)若OF⊥OE,求∠COF.
挑战自我
17.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D分别是位于公路AB两侧的村庄.
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′,D′的位置(保留作图痕迹);
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近?
(只叙述结论,不必说明理由)
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
01课前预习
要点感知1 如图1所示,直线AB,CD与EF相交.
图1中∠1和∠2分别在直线AB,CD的________,并且都在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.
预习练习1-1 (上海中考)如图,已知直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
要点感知2 图1中∠2和∠8都在直线AB,CD________,并且分别在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.
预习练习2-1 如图,与∠1是内错角的是( )
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
要点感知3 图1中∠2和∠7都在直线AB,CD________,且都在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.
预习练习3-1 (青羊区校级期末)如图所示,∠1和∠2是一对( )
A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角
02当堂训练
知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角
1.如图,以下说法正确的是( )
A.∠1和∠2是内错角 B.∠2和∠3是同位角
C.∠1和∠3是内错角 D.∠2和∠4是同旁内角
2.(萧山区期末)如图,下列说法错误的是( )
A.∠A与∠EDC是同位角B.∠A与∠ABF是内错角
C.∠A与∠ADC是同旁内角D.∠A与∠C是同旁内角
3.看图填空:
(1)∠1和∠3是直线________被直线________所截得的________;
(2)∠1和∠4是直线________被直线________所截得的________;
(3)∠B和∠2是直线________被直线________所截得的________;
(4)∠B和∠4是直线________被直线________所截得的________.
4.如图,∠A与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?
它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
知识点2 “三线八角”之间的关系
5.如图所示,若∠1=∠2,在①∠3和∠2;②∠4和∠2;③∠3和∠6;④∠4和∠8中相等的有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
6.如图,如果∠2=100°,那么∠1的同位角等于____________,∠1的内错角等于________,∠1的同旁内角等于________.
03课后作业
7.如图所示,∠1与∠2不是同位角的是( )
8.如图,属于内错角的是( )
A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠4
9.如图,下列说法错误的是( )
A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角
C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角
10.如图,________是∠1和∠6的同位角,________是∠1和∠6的内错角,________是∠6的同旁内角.
11.如图,∠ABC与________是同位角;∠ADB与________是内错角;∠ABC与________是同旁内角.
12.根据图形填空:
(1)若直线ED,BC被直线AB所截,则∠1和________是同位角;
(2)若直线ED,BC被直线AF所截,则∠3和________是内错角;
(3)∠1和∠3是直线AB,AF被直线________所截构成的________角;
(4)∠2和∠4是直线________,________被直线BC所截构成的________角.
13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系?
(1)∠1和∠2;
(2)∠1和∠7;(3)∠3和∠4;(4)∠4和∠6;(5)∠5和∠7.
14.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
15.如图所示,如果内错角∠1与∠5相等,那么与∠1相等的角还有吗?
与∠1互补的角有吗?
如果有,请写出来,并说明你的理由.
挑战自我
16.探究题:
(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有________对,内错角有________对,同旁内角有________对;
(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有________对,内错角有________对,同旁内角有________对;
(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有________对,内错角有________对,同旁内角有________对.(用含n的式子表示)
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
01课前预习
要点感知1 在________平面内,两条不________的直线互相平行.
预习练习1-1 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )
A.有两种:
垂直或相交B.有三种:
平行,垂直或相交
C.有两种:
平行或相交D.有两种:
平行或垂直
要点感知2 经过直线外一点,有且________一条直线与这条直线平行.
预习练习2-1 在同一平面内,下列说法中,错误的是( )
A.过两点有且只有一条直线B.过一点有无数条直线与已知直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
要点感知3 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也________.
预习练习3-1 我们知道,如果a=b,b=c,那么a=c,这可以叫做等式的传递性;平行线也有传递性,如果a∥b,b∥c,那么a________c.
02当堂训练
知识点1 认识平行
1.下列说法中,正确的是( )
A.平面内,没有公共点的两条线段平行B.平面内,没有公共点的两条射线平行
C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点
2.(和平区期末)点P,Q都是直线l外的点,下列说法正确的是( )
A.连接PQ,则PQ一定与直线l垂直B.连接PQ,则PQ一定与直线l平行
C.连接PQ,则PQ一定与直线l相交D.过点P只能画一条直线与直线l平行
3.如图,完成下列各题:
(1)用直尺在网格中完成:
①画出直线AB的一条平行线,②经过C点画直线垂直于CD;
(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.
知识点2 平行公理及其推论
4.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( )
A.平行公理B.等量代换
C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行
5.如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P、C、Q在一条直线上.理由是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
6.如图,P,Q分别是直线EF外两点.
(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF;
(2)AB与CD有怎样的位置关系?
为什么?
03课后作业
7.下列说法错误的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d
D.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交
8.下列说法中,正确的个数为( )
①过一点有无数条直线与已知直线平行;
②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
③如果两条线段不相交,那么它们就平行;
④如果两条直线不相交,那么它们就平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来:
________,________.
10.如图所示,直线AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作________的平行线即可,其理由是________________________________________________________________________.
11.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条直线必________.
12.观察下图所示的长方体,回答下列问题.
(1)用符号表示两棱的位置关系:
A1B1________AB,AA1________AB,A1D1________C1D1,AD________BC.
(2)AB与B1C1所在的直线不相交,它们________平行线(填“是”或“不是”).由此可知,在____内,两条不相交的直线才是平行线.
13.在同一平面内,有三条直线a、b、c,它们之间有哪几种可能的位置关系?
画图说明.
14.如图所示,在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA;
(2)过P画l2∥OB;
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系.
15.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗?
挑战自我
16.利用直尺画图:
(1)利用图1中的网格,过P点画直线AB的平行线和垂线;
(2)在图2的网格中画一个四边形,满足:
①两组对边互相平行;②任意两个顶点都不在一条网格线上;③四个顶点都在格点上.
5.2.2 平行线的判定
01课前预习
要点感知 平行线的判定方法有:
(1)定义:
在同一平面内,两条________的直线互相平行;
(2)两条直线都与第三条直线________,那么这两条直线也互相平行;
(3)同位角相等,两直线________;
(4)内错角________,两直线平行;
(5)________互补,两直线平行;
(6)同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相________.
预习练习1-1 如图,∠1=60°,∠2=60°,则直线a与b的位置关系是________.
1-2 如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=________,则AB∥CD;若∠3=________,则AB∥CD;若∠2+________=180°,则AB∥CD.
1-3 (汕尾中考)已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是________.
02当堂训练
知识点1 同位角相等,两直线平行
1.(滨州中考)如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等
2.(宣汉县期末)如图,∠3与∠1互余,∠3与∠2互余.试说明AB∥CD.
知识点2 内错角相等,两直线平行
3.(汕尾中考)如图,能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE
4.如图,请在括号内填上正确的理由:
∵∠DAC=∠C(已知),
∴AD∥BC(________________).
知识点3 同旁内角互补,两直线平行
5.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )
A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°
6.如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°,要使木条b与a平行,则∠1的度数等于________.
7.如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°,且∠A=∠C,∠B=∠D,那么AB∥CD,AD∥BC.请说明理由.
03课后作业
8.(永州中考)如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5
9.(铜仁中考)如图,在下列条件中,能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD
10.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°
11.如图,已知∠1=∠2,要使AB∥CD,则需要添加的条件是_____________________.
12.如图,用几何语言表示下列句子.
(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行;
(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行;
(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.
13.如图所示,推理填空:
(1)∵∠1=________(已知),
∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).
(2)∵∠2=________(已知),
∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).
(3)∵∠2+________=180°(已知),
∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).
14.(厦门中考)如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.试说明:
AB∥CD.
15.已知,如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?
试用两种方法说明理由.
16.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.
挑战自我
17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗?
为什么?
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
01课前预习
要点感知 平行线的性质:
性质1:
两直线平行,同位角________;
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