七年级数学上册 34 实际问题与一元一次方程教案 新版新人教版.docx
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七年级数学上册34实际问题与一元一次方程教案新版新人教版
《第3章第4节实际问题与一元一次方程》教案
一.教学内容:
实际问题与一元一次方程
1.体会数学建模思想.
2.进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.
二.知识要点:
1.数学建模
这里所讲的数学建模是利用数学方法(一元一次方程)解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式(一元一次方程)表达,建立起数学模型,然后运用数学方法进行求解.建立数学模型的这个过程就称为数学建模.
2.用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项
(1)先弄清题意,找出相等关系,再按照相等关系来选择未知数和列代数式,比先设未知数,再找出含有未知数的代数式,再找相等关系更为合理.
(2)所列方程两边的代数式的意义必须一致,单位要统一,数量关系一定要相等.
(3)要养成“验”的好习惯,即所求结果要使实际问题有意义.
(4)不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.
(5)分析过程可以只写在草稿纸上,但一定要认真.
三.重点难点:
1.重点:
进一步体现一元一次方程与实际的密切联系,渗透数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
2.难点:
本讲问题的背景和表达都比较贴近实际,其中有些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确地列方程是主要难点.突破难点的关键是弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.
【典型例题】
例1.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图中实线所示.小明将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图中虚线所示.小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米?
分析:
饰物形状变化前后有两个不变的量,一个是周长,另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽.根据题意可设长方形的长为x,则长方形的周长为2x+2×10,梯形的周长为10+10+10+6+10+6=52.则2x+20=52,从而解得x=16.
解:
设小明所钉长方形的长为x,根据题意得:
2x+2×10=10+10+6+10+6+10
整理得,2x+20=52
解得,x=16
由于饰物变化前后长度为10的边没有变化,所以长方形的一边长为10厘米.
答:
长方形的长为16厘米,宽为10厘米.
评析:
图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等.
例2.一批货物,甲把原价降低10元卖出,用售价的10%做积累,乙把原价降低20元,用售价的20%做积累,若两种积累一样多,则这批货物的原售价是多少?
分析:
设这批货物的原售价为x元,则甲的积累是(x-10)×10%元,乙的积累是(x-20)×20%,相等关系是:
甲的积累=乙的积累.
解:
设这批货物的原售价为x元,根据题意得:
(x-10)×10%=(x-20)×20%
化简得:
x-10=2(x-20)
即x-10=2x-40
解得x=30
分析:
根据题意,所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分,而踢胜的场数和踢平的场数共14-5=9场,如果设胜了x场,那么踢平的场数就是9-x场.分别乘它们的分值,和为19.
解:
设胜了x场,根据题意得:
3x+1×(14-x-5)=19
即3x+9-x=19
解得x=5
答:
这个队胜了5场.
评析:
积分多少与胜、平、负的场数相关,同时也与比赛积分规定有关,如果对体育比赛有一定了解,会有助于理解题意.
例4.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.
分析:
数量关系如下表:
上个月
这个月
石油进口量
1
1-5%
进口石油费用
1
1+14%
石油价格
1
1+x
解:
设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意得:
(1+x)(1-5%)=1+14%
解得x=1/2=20%
答:
这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.
评析:
借助表格来分析较复杂的数量关系.这道题所用的相等关系是:
数量×价格=费用.
例5.2001年以来,我市药店积极实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元.五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示,表中缺失了2003年,2007年的相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,结合表中信息,求2003年和2007年的药品降价金额.
年份
2001
2003
2004
2005
2007
降价金额(亿元)
54
35
40
分析:
相等关系较为明显,可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程,结合表格如果设2003年降价金额为x亿元,则2007年降价金额为6x亿元,有54+x+35+40+6x=269.
解:
设2003年降价金额为x亿元,根据题意得:
54+x+35+40+6x=269
整理得,7x=140
解得,x=20
6x=6×20=120
答:
2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元
评析:
这个问题是以表格形式传递信息的,这种形式在现实中很普遍,重点培养从不同形式获取有关数据信息,是值得注意的问题.
例6.初一
(1)班有学生60人,其中参加数学小组的有36人,参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人,并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的1/4多2人,则同时参加这两个小组的人数是 ( )
A.16 B.12 C.10 D.8
解:
B
评析:
这道题的数量关系非常复杂,但是结合图形可以使其变得很明朗.
【方法总结】
应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.
【模拟试题】(答题时间:
60分钟)
一.选择题
1.实验中学七年级
(2)班有学生56人,已知男生人数比女生人数的2倍少11人,求男生和女生各多少人?
下面设未知数的方法,合适的是 ( )
A.设总人数为x人 B.设男生比女生多x人
C.设男生人数是女生人数的x倍 D.设女生人数为x人
2.甲厂的年产值为7450万元,比乙厂的年产值的5倍还多420万元,若设乙厂的年产值为x万元,下列所列方程中错误的是 ( )
A.5x+420=7450 B.7450-5x=420
C.7450-(5x+420)=0 D.5x-420=7450
3.某种品牌的彩电降价30%后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为 ( )
A.0.7a元 B.0.3a元
C.元 D.元
4.A、B两城相距720km,普快列车从A城出发120km后,特快列车从B城开往A城,6h后两车相遇.若普快列车是特快列车速度的,且设普快列车速度为xkm/h,则下列所列方程错误的是 ( )
5.用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形,则长方形和正方形的面积依次为 ( )
A.9cm2和8cm2 B.8cm2和9cm2
C.32cm2和36cm2 D.36cm2和32cm2
*6.有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京,按民航总局规定:
旅客最多可免费携带20kg重的行李,超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票,现该旅客购买了180元的行李票,则他的飞机票价格应是 ( )
A.800元 B.1000元 C.1200元 D.1500元
二.填空题
1.一件运动衣按原价的八折出售时,售价是40元,则原价为_____元.
2.买4本练习本与3枝铅笔一共用了4.7元.已知铅笔每枝0.5元,则练习本每本_____元.
*3.一个长方形鸡场的一边靠墙,墙的对面有一个2m宽的门,另三边(门除外)用篱笆围成,篱笆总长33m,若鸡场的长∶宽=3∶2(尽量用墙),则鸡场的长为__________m,宽为__________m.
4.某市居民2007年末的储蓄存款达到9079万元,比2006年末的储蓄存款的15倍还多4万元,则2006年末的存款为__________.
5.某商店销售一批服装,每件售价150元,打8折出售后,仍可获利20元,设这种服装的成本价为每件x元,则x满足的方程是__________.
**6.依法纳税是每个公民应尽的义务,新的《中华人民共和国个人所得税法》规定,从2008年3月1日起,公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分应缴纳个人所得税,此项税款按下表分段累进计算.黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元,那么黄先生该月的工薪是__________元.
全月应纳税所得税额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
…
…
三.列方程解应用题
1.据某统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类:
暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座?
*2.甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务,规定两人各加工这批服装的一半,已知乙的工作效率相当于甲的,工作了8小时,甲完成了自己的任务,这时乙还差24件服装没有完成.这批服装共有多少件?
3.如图所示,小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等,那么每一长条的面积为多少?
原正方形的面积为多少?
**4.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的.该市规定了如下的用水标准:
每户每月的用水不超过6m3时,水费按每立方米a元收费;超过6m3时,不超过部分每立方米仍按a元收费,超过部分每立方米按b元收费.
该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表:
月份
用水量/m3
水费/元
3
5
7.5
4
9
27
设该户每月用水量为x(m3),应缴水费y(元).
(1)求a、b的值,写出用水不超过6m3和超过6m3时,y与x之间的代数表达式;
(2)若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3,该户5月份应缴的水费是多少?
**5.振华中学为进一步推进素质教育,把素质教育落到实处,利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动,以提高学生的思维能力,开发智力,七年级一班有50名同学,通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下,有30人象棋、围棋都会下,且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.
(1)若设会下围棋的有x个人,你能列出方程并证明x是35、36、37三个数中的哪一个吗?
(2)你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗?
【试题答案】
一.选择题
1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C
二.填空题
1.50
2.0.8
3.15 10(提示:
可设长为3x,宽为2x,则3x+2x+2x-2=33)
4.605万元
5.x+20=0.8×150
6.2800提示:
设黄先生4月份的工薪是x元,如果x在2000元~2500元,则5%(x-2000)=55,解得x=3100,不符合题意;如果x在2500元~4000元,则10%(x-2000-500)+5%×500=55,解得x=2800.所以黄先生4月份的工薪是2800元.
三.列方程解应用题
1.解:
设严重缺水城市有x座,根据题意得:
4x-50+2x+x=664
解得,x=102
答:
严重缺水城市有102座.
3.解:
设原正方形的边长为xcm,列方程为:
4x=5(x-4)
解得,x=20
4×20=80(cm2),20×20=400(cm2)
答:
每一长条的面积为80cm2,原正方形的面积为400cm2.
4.解:
(1)3月份用水5m3不超过6m3,所以水费按每立方米a元收取,所以5a=7.5,所以a=1.5;
4月份用水9m3,所以7.5+(9-6)·b=27,解得:
b=6.5.
不超过6m3时,y=1.5x;
超过6m3时,y=7.5+6.5(x-6)
(2)由
(1)可得当x=8时,y=7.5+6.5(x-6)
即y=7.5+6.5×2=20.5(元)
答:
略
5.
(1)设会下围棋的学生有x人,则会下象棋的学生为(x+7)人,那么只会下围棋的学生有(x-30)人,只会下象棋的学生为(x+7-30)人,根据题意得:
x+x+7-30=50-1,
把x=35,x=36,x=37分别代入方程,有x=36成立,
所以会下围棋的有36人.
(2)会下象棋不会下围棋的有x+7-30=36+7-30=13(人).
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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