届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷四理科数学.docx
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届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷四理科数学
2019届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷(四)
理科数学
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1、考试范围:
高考范围。
2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答:
每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U={x∈Z|x2≤2x+3),集合A={0,1,2),则
=
(A){-1,3)(B){-1,0)(C){0,3}(D){-1,0,3}
2.复数z=(2+i)(1+i)的共轭复数为
(A)3-3i(B)3+3i(C)1+3i(D)1-3i
3.已知函数f(x)=x3+asinx,a∈R.若f(-l)=2,则f(l)的值等于
(A)2(B)-2(C)1+a(D)1-a
4.如图,在正方体ABCD-A1BlC1D1中,已知E,F,G分别是线段A1C1上的点,且A1E=EF=FG=GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是
(A)CE(B)CF(C)CG(D)CC1
5.已知实数x,y满足
,则z=2x+y的最大值为
(A)1(B)2(C)3(D)4
6.若非零实数a,b满足2a=3b,则下列式子一定正确的是
(A)b>a(B)b|a|
7.已知
,则slna的值等于
(A)-
(B)-
(C)
(D)
8.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值为
(A)1(B)2
(C)3(D)4
9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-2),
N(l,0).若动点M满足
,则
的取值范围是
(A)[0,2](B)[0,
](C)[-2,2](D)[-
,
]
10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中.“n阶幻方(n≥3,n∈N*)”是由前n2个正整数组成的—个n阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等,例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示).则“5阶幻方”的幻和为
(A)75(B)65(C)55(D)45
11.已知双曲线C
=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=2px(p>0)
与双曲线C有相同的焦点.设P为抛物线与双曲线C的一个交点,且
则双曲线C的离心率为
(A)
或
(B)
或3(C)2或
(D)2或3
12.已知函数f(x)=
若函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1,a2,…,an,并记相应的极大值为b1,b2,…,bn,则的值为
(A)250+2449(B)250+2549(C)249+2449(D)249+2549
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
13.(2+x)5的展开式中,含x2项的系数为(用数字作答).
14.已知公差大于零的等差数列{an)中,a2,a6,a32依次成等比数列,则的值是____.
15.某学习小组有4名男生和3名女生.若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛,则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为____.
16.三棱柱ABC–A1BlC1中,AB=BC=AC,侧棱AA1⊥底面ABC,且三棱柱的侧面积为3
若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上,则球O的表面积的最小值为__________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)求sin2B+,sin2C+sinBsinC的值.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,△PAD为正三角形,平面PAD上平面ABCD,E,F分别是AD,CD的中点.
(I)证明:
BD⊥平面PEF;
(Ⅱ)若∠BAD=60°,求二面角B-PD-A的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析,按年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组,其频率分布直方图如下图所示;参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.据统计,该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元,
(I)用样本的频率分布估计总体分布,为使公司不亏本,求z精确到整数时的最小值x0;
(Ⅱ)经调查,年龄在[60,70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病(以此频率作为概
率).该病的治疗费为12000元,如果参保,保险公司补贴治疗费10000元.某老人年龄66岁,若购买该项保险(x取(I)中的x0),针对此疾病所支付的费用为X元;若没有购买该项保险,针对此疾病所支付的费用为Y元,试比较X和Y的期望值大小,并判断该老人购买此项保险是否划算?
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
=l(a>b>0)的短轴长为2,直线l与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为M.当M与0连线的斜率为
时,直线l的倾
斜角为
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若|AB|=2,P是以AB为直径的圆上的任意一点,求证:
|OP|≤
.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=xlnx-2ax2+3x-a,a∈Z.
(I)当a=1时,判断x=1是否是函数f(x)的极值点,并说明理由;
(Ⅱ)当x>0时,不等式f(x)≤0恒成立,求整数a的最小值,
请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(α为参数).以坐标原点O为极点,z轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点M(0,1).若直线l与曲线C相交于A,B两点,求|MA|+|MB|的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=x2-a|x-1|-1,a∈R.
(I)当a=4时,求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)
x0∈[0,2],f(xo)≥a|xo+1|,求实数a的取值范围.
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- 关 键 词:
- 河北省 新高 原创 终极 信息 理科 数学