中职数学基础模块上册《对数》ppt课件.ppt
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对数概念,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550年1617年)。
他发明了供天文计算作参考的对数,并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书,公布了他的发明。
恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
预习提纲,1、为了研究什么问题而引入对数概念?
2、对数是如何定义的?
3、指数式和对数式如何相互转化?
4、对数有哪些性质?
5、和是什么含义?
折纸次数x层数N,折纸次数和层数的关系:
情境导航,如果如果已经知道一共有64层,你能计算折了多少次吗?
这个问题可以转化为:
已知,求x.,1234,24816,1、指数式:
ab=N,a是_,b是_,N是_,其中a,b,N什么范围?
2、a0=_,a1=_.,底数,指数,幂,1,a,1、在23=8中,8=_,2=_,3=?
2、在52=25中,25=_,5=_,2=?
3、在ab=N中,N=_,a=_,b=?
任务一:
回答下面问题,引入对数。
计算:
(1)求N.23=N.
(2)求a.a2=25.(a0),23,52,ab,在ab=N中,b叫以a为底N的对数.,3叫以2为底8的对数,,2叫以3为底9的对数,,0叫以1/2为底1的对数,,-1叫以5为底1/5的对数,,b叫以a为底N的对数,记作b=logaN.,记作3=log28.,记作2=log39.,记作0=log1/21.,记作-1=log51/5.,任务二:
理解对数的概念。
子任务1.对数是如何定义的?
a,b,N的名称及范围如何?
定义:
一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做a为底N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数。
子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系,加深概念理解,此对应始终保持底数不变,转化的实质是b、N位置的变化.,ab=N,=a,logaN=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方,由a,b求N,开方,由N,b求a,对数,由a,N求b,对数概念小试牛刀,
(1)(2010年)若(),则有()。
A.B.C.D.
(2)在对数式中,实数的取值范围是()。
A.B.C.D.(3)当底数是81时,27的对数等于()。
A.B.C.D.,折纸次数x层数N,折纸次数和层数的关系:
问题解决,如果如果已经知道一共有64层,你能计算折了多少次吗?
这个问题可以转化为:
已知,求x.,1234,24816,1常用对数:
以10作底记作,2自然对数:
以e作底e为无理数,e=2.71828记作,子任务3:
认识常用对数和自然对数,试试:
分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.,指数式与对数式的互化,把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式,
(2),
(1),变式练习:
把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式,求下列式子中的值:
(2),
(1),变式练习:
求下列式子中的值:
小练习:
求下列对数值,第一组:
猜想loga1=0,探究活动感悟数学,证明:
,即1的对数为0.,第二组:
猜想logaa=1,证明:
,即底数的对数为1.,第三组:
猜想,证明:
口答下列式子的值:
对数的基本性质,1.负数和零没有对数;,2.“1”的对数等于零,即loga1=0,3.底数的对数等于“1”,即logaa=1,4.,对数恒等式:
对数性质的应用,
(1)求x的值:
(2)化简求值:
本节内容回顾,引入2x=64ab=N,b=?
b叫以a为底N的对数23=8,32=9-b=logaN,对数,比较ab=N,a=,b=logaNlgN,lnN的意义例1,例2感受二者互化求对数值,发现性质并证明对数性质的应用,例3,1.,2、对数的性质:
3、常用对数和自然对数,课堂小结,4、体会“归纳猜想证明”的研究方法。
(1).负数和零没有对数;,
(2).“1”的对数等于零,即loga1=0,(3).底数的对数等于“1”,即logaa=1,(4)对数恒等式:
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