四川省泸州市中考数学真题卷含答案与解析docx.docx
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泸州市二。
二一年初中学业水平考试
数学试题
本试卷满分120分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
1.2021的相反数是()
A.-2021
B.2021
1
C.
2021
1
D.
2021
2.第七次全国人口普查统计,泸州市常住人口约为4254000人,将4254000用科学记数法表示为()
A.4.254xlO5
B.42.54xl05
C.4.254X106
D.0.4254xl07
3.下列立体图形中,
主视图是圆的是()
1
4.函数,=刁=亍yjx—1
自变量x的取值范围是(
A.x<1
B.x>l
C.x D.x>l 5.如图,在平行四边形A8CZ)中,AE平分ZBAD且交8C于点E,£0=58。 ,则NAEC大小是() A.61° B.109° C.119° D.122° 6.在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点则点B关于y轴对称点可的坐标 A.(2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2) 7.下列命题是真命题的是() A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且相等四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分四边形是正方形 ahc 8.在锐角aABC中,ZA,ZB,ZC所对的边分别为a,b,c,有以下结论: =——=^—=2R(其 sinAsinBsinC 中R为\ABC的外接圆半径)成立.在△ABC中,若ZA=75°,ZB=45°,c=4,贝也ABC的外接圆面积为() 16〃64〃… A.B.C.16〃D.64兀 33 9.关于x的一兀二次方程x2+2mx+m—m=0的两实数根改冉,满足xix2=>则3;+2)(x;+2)的 值是() A.8B.16C.32D.16或40 13 10.已知10〃=20,100*=50,则一。 +人+—的值是() 22 59 A.2B.—C.3D.— 22 11.如图,。 。 的直径AB=8,AM,剧V是它的两条切线,QE与。 。 相切于点E,并与AM,BN分别相交于 D,C两点,BD,OC相交于点F,若CD=10,则BF的长是 8^15 9 12.直线/过点(0,4)且与y轴垂直,若二次函Sy=(%-a)2+(x-2d)~+(x-3«)2-2a2+a(其中x是自变量)的图像与直线/有两个不同的交点,且其对称轴在y轴右侧,则"的取值范围是() A.q〉4B.a>0C.0 第II卷 二、填空题 13.分解因式: 4-4m2= 14.不透明袋子重病装有3个红球,5个黑球,4个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是. ilx-3>0 15.关于x的不等式组I。 °恰好有2个整数解,则实数0的取值范围是. 扩-2a<3 16.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F在CD上,且CF=3BF,AE,BF相交于点G,则△AGF的面积是. 三、解答题 17.计算: 野霸菖-(-4)+cos30°. 18.如图,点Q在A3上,点E在AC上,AB=AC,/B=/C,求证: BD=CE vcm/1—4"、a—1 19.化间: (。 -\). 。 +2。 +2 20.某合作社为帮助农民增收致富,利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额,从中随机抽取了20天的销售额(单位: 万元)作为样本,数据如下: 16,14,13,17, 15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16 (1)根据上述样本数据,补全条形统计图; (2)上述样本数据的众数是,中位数是; (3)根据样本数据,估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额. 21.某运输公司有A、B两种货车,3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨,5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨. (1)请问1辆A货车和1辆3货车一次可以分别运货多少吨? (2)目前有190吨货物需要运输,该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载),其中每辆A货车一次运货花费500元,每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少. 22.一次函数y=kx+b("0)的图像与反比例函数y=—的图象相交于A(2,3),B(6,〃)两点 x (1)求一次函数的解析式 (2)将直线A8沿y轴向下平移8个单位后得到直线/,,与两坐标轴分别相交于N,与反比例函数的图象相交于点P,Q,求丝•的值 MN 23.如图,A,B是海面上位于东西方向的两个观测点,有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号,此时测得。 点位于观测点A的北偏东45。 方向上,同时位于观测点B的北偏西60。 方向上,且测得。 点与观测点A的距离为25海里. c (1)求观测点B与C点之间的距离; (2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点3相距30海里的D点处,在接到海轮的求救信号后立即前往营救,其航行速度为42海里/小时,求救援船到达C点需要的最少时间. 24.如图,aABC是。 。 的内接三角形,过点C作。 。 的切线交&4的延长线于点F,AE是。 。 的直径,连接EC (1)求证: ZACF=ZB; (2)若AB=BC,ADA.BC于点O,FC=4,FA=2,求的值 193一 25.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=--x+-X+4与两坐标轴分别相交于A,B,C三点 (1)求证: ZACB=90° (2)点£>是第一象限内该抛物线上的动点,过点。 作x轴的垂线交BC于点E,交x轴于点F. 1求QE+BF的最大值; 2点G是AC的中点,若以点C,D,E为顶点的三角形与aAOG相似,求点。 的坐标. 参考答案 一、选择题 1.2021的相反数是() A.-2021 B.2021 1 C. 2021 1 D. 2021 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案. 【详解】解: 2021的相反数是: -2021. 故选: A. 【点睛】此题主要考查了相反数,正确掌握相关定义是解题关键. 2.第七次全国人口普查统计,泸州市常住人口约为4254000人,将4254000用科学记数法表示为() A.4.254xlO5 B.42.54xlO5 C.4.254xlO6 D.0.4254xlO7 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式,其中l<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时,要看把原数变成“时,小数点移动了多少位,"的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解: 将4254000用科学记数法表示是4.254X106. 故选: C. 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中1<|«|<10,n为 整数,表示时关键要正确确定a的值以及〃的值. 3.下列立体图形中,主视图是圆的是() A. D. 【答案】D【解析】【分析】分别得出棱柱,圆柱,圆锥,球体的主视图,得出结论. 【详解】解: 棱柱的主视图是矩形(中间只有一条线段),不符合题意; 圆柱的主视图是矩形,不符合题意;圆锥的主视图是等腰三角形,不符合题意; 球体的主视图是圆,符合题意; 故选: D. 【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 1 4.函数y=/——的自变量x的取值范围是() a/x-1 A.x<\B.x>lC.x 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解. 【详解】解: 由题意得,x-120且.r-1^0, 解得x>l. 故选: B. 【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 5.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分ABAD且交BC于点E,ZZ)=58°,贝\\ZAEC的大小是() A.61°B.109°C.119°D.122° 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是平行四边形,得到对边平行,再利用平行的性质求出ZfiA£>=180o-Z£>=122°,根据角平分线的性质得: 旭平分ZBAD求44E,再根据平行线的性质得ZAEC,即可得到答案. 【详解】解: ..•四边形ABCD是平行四边形 ABIICD,AD//BC : .ZBAD=180°—ZD=180°—58°=122°•.•AE平分/BAD ZDAE=-ZBAD=-xl22°=61°22 AD//BC : .ZAEC=180°-ZZME=180o-61o=119° 故选C. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质,角平分线的性质,能利用平行四边形的性质找到角与角的关系, 是解答此题的关键. 6.在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点3,则点8关于〉轴对称点B'的坐标为() A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标,然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点: 横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案. 【详解】解: 点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点3(2,-2), 点B关于y轴对称点矽的坐标为(-2,-2), 故选: C. 【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 7.下列命题是真命题的是() A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断;B、根据矩形的判定定理作出判断;。 、根据菱形的判定 定理作出判断;。 、根据正方形的判定定理作出判断. 【详解】解: A、对角线互相平分的四边形是平行四边形;故本选项错误,不符合题意; 3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形;故本选项正确,符合题意; 。 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;故本选项错误,不符合题意; 。 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;故本选项错误,不符合题意; 故选: B. 【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形判定.解答此题时,必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系. nhc 8.在锐角△A8C中,ZA,ZB,匕C所对的边分别为a,b,c,有以下结论: ===2R(其 sinAsinBsinC 中R为」ABC的外接圆半径)成立.在左A昭中,若£4=75。 ,匕8=45。 ,c=4,贝iJaABC的外接圆面积为()16〃64〃—一 A.B.C.16/rD.64兀 33 【答案】A 【解析】 c1677 【分析】方法一: 先求出ZC,根据题目所给的定理,——=27? ,利用圆的面积公式Stf=——. sinC3 方法二: 设△ABC的外心为O,连结。 A,0B,过。 作于。 ,由三角形内角和可求ZC=60°,由圆周角定理可求ZAOB=2ZC=120°,由等腰三角形性质,ZOAB=ZOBA=30°,由垂径定理可求AD=BD=2,利用三角函数可求。 4=生晅,利用圆的面积公式S旷业. 33 【详解】解: 方法一: VZA=75°,£8=45。 , ZC=180°-ZA-ZB=180°-75°-45°=60°, OPC448右 有题意可知sinCsin60°也3, V ••—, 3 方法二: 设ZkABC外心为O,连结OA,OB,过。 作ODLAB于Q, VZA=15°,匕8=45。 , ・.・ZC=180°-ZA-ZB=180o-75°-45o=60°, ・.・ZAOB=2ZC=2x60°=120°, *: OA=OBf : .ZOAB=ZOBA=i(180o-120o)=30°,•: OD±AB,AB为弦, : .AD=BD=~AB=2, 2 AD=OAcos3Q°, _W| •.•OA=AD+cos30°=2+ 故答案为A. 【点睛】本题考查三角形的外接圆,三角形内角和,圆周角定理,等腰三角形性质,垂径定理,锐角三角函数,圆的面积公式,掌握三角形的外接圆,三角形内角和,圆周角定理,等腰三角形性质,垂径定理,锐角三角函数,圆的面积公式是解题关键. 9.关于x的一兀二次方程%2+2mx+m2—m=0的两实数根改冉,满足叫易=2,则(x;+2)(x;+2)的值是() A8B.16C.32D.16或40 【答案】C【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,即韦达定理,先解得m=2或〃? =-1,再分别代入一元二次方程中,利用完全平方公式变形解题即可. 【详解】解: 一兀二次方程jc+2mx+/112-m=0a=l,b=2m,c=m2-m c2c xxx2———m—m=2a m2-m-2=0 m=2或m=-l 当m.=2时, 原一元二次方程为x2+4x+2=0 +花==—2/77=—4,a : .(xj2+2)(%2+2)=(Xjx2)2+2(x^+%2)+4,+x2)2—2xrx2 : .+2)(对+2)=3]x2)2+2(x1+x2)2-4x1x2+4 =22+2x(-4)2-4x2+4 =32 当m=-l时,原一元二次方程为J—2x+2=0 •.•△=(-2)2-4x1x2=-4<0 原方程无解,不符合题意,舍去, 故选: C. 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,韦达定理等知识,涉及解一元二次方程,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键. 13 10.已知10〃=20,100*=50,则一。 +人+一的值是() 22 59 A.2B.—C.3D.— 22 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数蓦的乘法10Q-100ft=103,可求a+2b=3再整体代入即可. 【详解】解: ...10"=20,10(/=50, •.•10"100"=10fl+2fe=20x50=1000=103. a+2b=3, 1311 \-«+Z? +|=-(a+2/? +3)=-(3+3)=3. 故选: C. 【点睛】本题考查蓦的乘方,同底数蓦的乘法逆运算,代数式求值,掌握蓦的乘方,同底数蓦的乘法法则, 与代数式值求法是解题关键. 11.如图,。 。 的直径AB=8,AM,BN是它的两条切线,DE与。 。 相切于点E,并与AM,BN分别相交于 D,C两点,BD,OC相交于点F,若CD=10,则BF的长是 【答案】A 8V15 9 IOa/15 9 【解析】【分析】过点D作£»G±BC于点G,延长CO交的延长线于点H,根据勾股定理求得GC=6,即可得 AD=BG=2,BC=8,再证明△HAO^ABCO,根据全等三角形的性质可得AH=BC=8,即可求得HD=10; 在RtAABD中,根据勾股定理可得BD=2a/17;证明根据相似三角形的性质可得 DH ~BC ―,由此即可求得3『=虫叵. BF9 【详解】过点。 作DG±BC于点G,延长C。 交ZM的延长线于点H, ': AM,BN是它的两条切线,QE与。 。 相切于点E, : .AD=DE,BC=CE,ZDAB=ZABC=90°, •: DGLBC, 四边形A3GD为矩形, : .AD=BG,AB=DG=S, 在RtADGC中,CD=10, •••GC=7CE>2-Z)G2=7102-82=6,u: ad=de9bc=ce,CD=10, ・.・CD=DE+CE=AD+BC=10, .-.AD+BG+GC=10, : .AD=BG=2,BC=CG+BG=S, VZDAB=ZABC=90°, : .AD//BC, : .ZAHO=ZBCOfZHAO=ZCBOf OA=OB, : .AHAO^ABCO. : .AH=BC=8, : AD=2, : .HD=AH+AD=10; 在RtZ\A8D中,AD=2,A8=8, ・•・BD=^AB2+AD2=W+22=2a/17, •: AD//BC, .・・4DHFs/BCF, DHDF **BC-BF, .102yfn-BF •.——, 8BF 解得,故选A. 【点睛】本题是圆的综合题,考查了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定于性质,熟练运用相关知识是解决问题的关键. 12.直线/过点(0,4)且与〉轴垂直,若二次函数j=(x—a)2+(x-2a)2+(x—3a)2—2a2+a(其中x是自变量)的图像与直线/有两个不同的交点,且其对称轴在>轴右侧,则a的取值范围是() A.a>4B.a>0C.0 【答案】D 【解析】 【分析】由直线/.•y=4,化简抛物线y^3x2-12ax+12a2+a,令3x2-12ax+12a2+a^4,利用判别 式」=—12^+48>0,解出a<4,由对称轴在〉轴右侧可求。 >0即可. 【详解】解: ..•直线Z过点(0,4)且与〉轴垂直, 直线I: : y=4, y=(x—a)? +(x—2a)2+(%—3a)—+a=3x2—12ax++a, •3%2—12tix+12cr+a=4, 二次函数y=(》-。 )2+(x-2a)2+(》一3。 )2-2/+口(其中x是自变量)的图像与直线Z有两个不同的 交点, /.A=(-12a)2-4x3x(12a2+。 ―4), =—12tz+48>0, ••67<4, 又..•对称轴在〉轴右侧, .Ia>0,
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