学年苏科版七年级数学第二学期期末试题附答案.docx
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学年苏科版七年级数学第二学期期末试题附答案
2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(每题2分,共16分)
1.(2分)若三角形的两条边的长度是4cm和10cm,则第三条边的长度可能是( )
A.4cmB.5cmC.9cmD.14cm
2.(2分)下列计算正确的是( )
A.a+2a2=3a3B.a8÷a2=a4C.a3•a2=a6D.(a3)2=a6
3.(2分)下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是( )
A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1
B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
C.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)
D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
4.(2分)已知
是二元一次方程2x+my=1的一个解,则m的值为( )
A.3B.﹣5C.﹣3D.5
5.(2分)如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,补充下哪一条件后,能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )
A.AC=DFB.BE=CFC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DFE
6.(2分)如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
7.(2分)下列命题:
①同旁内角互补;②若|a|=|b|,则a=b;③同角的余角相等;④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.(2分)在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“
”.如记
=1+2+3+…+(n﹣1)+n,
(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n);已知
[(x+k)(x﹣k+1)]=2x2+2x+m,则m的值是( )
A.﹣40B.﹣8C.24D.8
二、填空题:
(每题2题,共16分)
9.(3分)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,将数据0.0000065用科学记数法表示为 .
10.(3分)若xn=4,yn=9,则(xy)n= .
11.(3分)若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式,则a= .
12.(3分)内角和等于外角和2倍的多边形是 边形.
13.(3分)若a+b=7,ab=12,则a2﹣3ab+b2= .
14.(3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2= .
15.(3分)如图,△ABC的中线AD,BE相交于点F.若△ABF的面积是4,则四边形CEFD的面积是 .
16.(3分)如图,在长方形ABCD中,AD=BC=8,BD=10,点E从点D出发,以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动,点F从点C出发,以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动,点G从点B出发沿BD向点D匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动,当t= 时,△DEG和△BFG全等.
三、解答题:
17.(6分)计算:
(1)﹣12017+(π﹣3)0+(
)﹣1
(2)(﹣a)3•a2+(2a4)2÷a3
18.(9分)将下列各式分解因式:
(1)6x2﹣9xy+3x
(2)18a2﹣50
(3)(a2+1)2﹣4a2
19.(3分)解二元一次方程组:
20.(5分)先化简,再求值:
(x+3)2+(x+2)(x﹣2)﹣2x2,其中x=﹣1.
21.(8分)在图中,利用网格点和三角板画图或计算:
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出AB边上的中线CD;
(3)画出BC边上的高线AE;
(4)记网格的边长为1,则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为 .
22.(7分)若关于x,y的二元一次方程组
,
(1)若x+y=1,求a的值为 .
(2)若﹣3≤x﹣y≤3,求a的取值范围.
(3)在
(2)的条件下化简|a|+|a﹣2|.
23.(6分)已知:
BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,
求证:
①△BEC≌△DEA;
②DF⊥BC.
24.(6分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB交AB于E,EF⊥AB交CB于F.
(1)求证:
CD∥EF;
(2)若∠A=70°,求∠FEC的度数.
25.(8分)为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛,某中学八
(1)班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费210元,八
(2)班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个,共花费230元.
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?
(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召,学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用,那么学校有多少种购买足球的方案?
请你帮助学校分别设计出来.
26.(10分)已知:
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,点P是BC边上的一个动点,
(1)如图①,若点P与点D重合,连接AP,则AP与BC的位置关系是 ;
(2)如图②,若点P在线段BD上,过点B作BE⊥AP于点E,过点C作CF⊥AP于点F,则CF,BE和EF这三条线段之间的数量关系是 ;
(3)如图③,在
(2)的条件下若BE的延长线交直线AD于点M,找出图中与CP相等的线段,并加以证明.
(4)如图④,已知BC=4,AD=2,若点P从点B出发沿着BC向点C运动,过点B作BE⊥AP于点E,过点C作CF⊥AP于点F,设线段BE的长度为d1,线段CF的长度为d2,试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值.
2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题2分,共16分)
1.(2分)若三角形的两条边的长度是4cm和10cm,则第三条边的长度可能是( )
A.4cmB.5cmC.9cmD.14cm
【分析】据三角形三边关系定理,设第三边长为xcm,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,由此选择符合条件的线段.
【解答】解:
设第三边长为xcm,
由三角形三边关系定理可知,
6<x<14,
∴x=9cm符合题意.
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形三边关系的运用.已知三角形的两边,则第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于两边的和.
2.(2分)下列计算正确的是( )
A.a+2a2=3a3B.a8÷a2=a4C.a3•a2=a6D.(a3)2=a6
【分析】A、经过分析发现,a与2a2不是同类项,不能合并,本选项错误;
B、利用同底数幂的除法法则,底数不变,指数相减,即可计算出结果;
C、根据同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加,即可计算出结果;
D、根据积的乘方法则,底数不变,指数相乘,即可计算出结果.
【解答】解:
A、因为a与2a2不是同类项,所以不能合并,故本选项错误;
B、a8÷a2=a6,故本选项错误;
C、a3•a2=a5,故本选项错误;
D、(a3)2=a6,故本选项正确.
故选:
D.
【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则,以及积的乘方法则的运用,是一道基础题.
3.(2分)下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是( )
A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1
B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
C.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)
D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
【分析】根据因式分解的定义:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,判断求解.
【解答】解:
A、右边不是积的形式,故A错误;
B、右边不是积的形式,故B错误;
C、x2﹣9=(x+3)(x﹣3),故C正确.
D、是整式的乘法,不是因式分解.
故选:
C.
【点评】此题主要考查因式分解的定义:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
4.(2分)已知
是二元一次方程2x+my=1的一个解,则m的值为( )
A.3B.﹣5C.﹣3D.5
【分析】将
代入2x+my=1,即可转化为关于m的一元一次方程,解答即可.
【解答】解:
将
代入2x+my=1,
得4﹣m=1,
解得m=3.
故选:
A.
【点评】此题考查了二元一次方程的解,对方程解的理解,直接代入方程求值即可.
5.(2分)如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,补充下哪一条件后,能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )
A.AC=DFB.BE=CFC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DFE
【分析】应用(SAS)从∠B的两边是AB、BC,∠E的两边是DE、EF分析,找到需要相等的两边.
【解答】解:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).∠B的两边是AB、BC,∠E的两边是DE、EF,而BC=BE+EC、EF=EC+CF,要使BC=EF,则BE=CF.
故选:
B.
【点评】本题考查了三角形全等的条件,判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系,从而选择方法.
6.(2分)如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°,由三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=50°,
∵∠C=40°,
∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°,
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中.
7.(2分)下列命题:
①同旁内角互补;②若|a|=|b|,则a=b;③同角的余角相等;④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】根据平行线的性质,绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可.
【解答】解:
①两直线平行,同旁内角互补,是假命题;
②若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b,是假命题;
③同角的余角相等,是真命题;
④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,是假命题;
故选:
D.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
8.(2分)在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“
”.如记
=1+2+3+…+(n﹣1)+n,
(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n);已知
[(x+k)(x﹣k+1)]=2x2+2x+m,则m的值是( )
A.﹣40B.﹣8C.24D.8
【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边,确定出m的值即可.
【解答】解:
根据题意得:
(x+2)(x﹣1)+(x+3)(x﹣2)=2x2+2x﹣8=2x2+2x+m,
则m=﹣8,
故选:
B.
【点评】此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键.
二、填空题:
(每题2题,共16分)
9.(3分)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6 .
【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解.
【解答】解:
0.0000065=6.5×10﹣6.
故答案为:
6.5×10﹣6.
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数,关键是用a×10n(1≤a<10,n为负整数)表示较小的数.
10.(3分)若xn=4,yn=9,则(xy)n= 36 .
【分析】先根据积的乘方变形,再根据幂的乘方变形,最后代入求出即可.
【解答】解:
∵xn=4,yn=9,
∴(xy)n
=xn•yn
=4×9
=36.
故答案为:
36.
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用,用了整体代入思想.
11.(3分)若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式,则a= ±6 .
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值.
【解答】解:
∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式,
∴a=±6,
故答案为:
±6
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
12.(3分)内角和等于外角和2倍的多边形是 六 边形.
【分析】设多边形有n条边,则内角和为180°(n﹣2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180(n﹣2)=360×2,再解方程即可.
【解答】解:
设多边形有n条边,由题意得:
180(n﹣2)=360×2,
解得:
n=6,
故答案为:
六.
【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和,关键是掌握内角和为180°(n﹣2).
13.(3分)若a+b=7,ab=12,则a2﹣3ab+b2= ﹣11 .
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案.
【解答】解:
∵a+b=7,ab=12,
∴(a+b)2=49,
则a2+2ab+b2=49,
故a2+b2=49﹣2×12=25,
则a2﹣3ab+b2=25﹣3×12=﹣11.
故答案为:
﹣11.
【点评】此题主要考查了完全平方公式,正确记忆完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2是解题关键.
14.(3分)如图,在△ABC中,∠A=50°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2= 230° .
【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数,然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数.
【解答】解:
∵△ABC中,∠A=50°,
∴∠B+∠C=180°﹣50°=130°,
∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°,
∴∠1+∠2=360°﹣130°=230°.
故答案为:
230°.
【点评】此题主要考查了三角形内角和,关键是掌握三角形内角和为180°.
15.(3分)如图,△ABC的中线AD,BE相交于点F.若△ABF的面积是4,则四边形CEFD的面积是 4 .
【分析】根据三角形的重心的性质得到BF=2FE,AF=2FD,根据三角形的面积公式计算即可.
【解答】解:
∵△ABC的中线AD,BE相交于点F,
∴点F是△ABC的重心,
∴BF=2FE,AF=2FD,
∵△ABF的面积是4,
∴△AEF的面积是2,△DBF的面积是2,
∴△ABD的面积是6,
∴△ABC的面积是12,
∴四边形CEFD的面积=12﹣4﹣2﹣2=4,
故答案为:
4.
【点评】本题考查的是重心的概念和性质:
三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.
16.(3分)如图,在长方形ABCD中,AD=BC=8,BD=10,点E从点D出发,以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动,点F从点C出发,以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动,点G从点B出发沿BD向点D匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动,当t=
或2s 时,△DEG和△BFG全等.
【分析】分两种情形分别求解即可解决问题;
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
有两种情形:
①DE=BF,BG=DG,
∴2t=8﹣t,
t=
.
②当DE=BG,DG=BF时,设DG=y,
则有
,解得t=2,
∴满足条件的t的值为
或2s.
故答案为
或2s.
【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
三、解答题:
17.(6分)计算:
(1)﹣12017+(π﹣3)0+(
)﹣1
(2)(﹣a)3•a2+(2a4)2÷a3
【分析】
(1)原式利用乘方的意义,以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值;
(2)原式利用幂的乘方与积的乘方,单项式乘除单项式法则计算即可求出值.
【解答】解:
(1)原式=﹣1+1+2=2;
(2)原式=﹣a5+4a5=3a5.
【点评】此题考查了整式的除法,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(9分)将下列各式分解因式:
(1)6x2﹣9xy+3x
(2)18a2﹣50
(3)(a2+1)2﹣4a2
【分析】
(1)通过提取公因式3x进行因式分解;
(2)先提公因式2,然后利用平方差公式进行因式分解;
(3)利用平方差公式进行因式分解.
【解答】解:
(1)原式=3x(2x﹣3y+1);
(2)原式=2(3a+5)(3a﹣5);
(3)原式=(a+1)2(a﹣1)2.
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.
19.(3分)解二元一次方程组:
【分析】解此题运用的是代入消元法.
【解答】解:
由方程②得x=4﹣2y,
代入到方程①中得:
2(4﹣2y)﹣3y=1,
解得y=1,x=2,
所以方程组的解为
.
【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.
20.(5分)先化简,再求值:
(x+3)2+(x+2)(x﹣2)﹣2x2,其中x=﹣1.
【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2=6x+5,
当x=﹣1时,原式=﹣1×6+5=﹣1.
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(8分)在图中,利用网格点和三角板画图或计算:
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出AB边上的中线CD;
(3)画出BC边上的高线AE;
(4)记网格的边长为1,则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为 28 .
【分析】
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)直接利用中线的定义得出答案;
(3)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案;
(4)利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
△A′B′C′,即为所求;
(2)如图所示:
线段CD即为所求;
(3)如图所示:
高线AE即为所求;
(4)在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为:
4×7=28.
故答案为:
28.
【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图,正确得出对应点位置是解题关键.
22.(7分)若关于x,y的二元一次方程组
,
(1)若x+y=1,求a的值为
.
(2)若﹣3≤x﹣y≤3,求a的取值范围.
(3)在
(2)的条件下化简|a|+|a﹣2|.
【分析】
(1)两方程相加、再除以3可得x+y=a+
,由x+y=1可得关于a的方程,解之可得;
(2)两方程相减可得x﹣y=3a﹣3,根据﹣3≤x﹣y≤3可得关于a的不等式组,解之可得;
(3)根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得.
【解答】解:
(1)
,
①+②,得:
3x+3y=3a+1,
则x+y=a+
,
∵x+y=1,
∴a+
=1,
解得:
a=
,
故答案为:
;
(2)①﹣②,得:
x﹣y=3a﹣3,
∵﹣3≤x﹣y≤3,
∴﹣3≤3a﹣3≤3,
解得:
0≤a≤2;
(3)∵0≤a≤2,
∴a﹣2≤0,
则原式=a+2﹣a=2.
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力,根据题意得出关于a的不等式是解题的关键.
23.(6分)已知:
BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,
求证:
①△BEC≌△DEA;
②DF⊥BC.
【分析】
(1)根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA;
(2)根据第一问的结论,利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D,从而不难求得DF⊥BC.
【解答】证明:
(1)∵BE⊥CD,
∴∠BEC=∠DEA=90°,
又∵BE=DE,BC=DA,
∴△BEC≌△DEA(HL);
(2)∵△BEC≌△DEA,
∴∠B=∠D.
∵∠D+∠DAE=90°,∠DAE=∠BAF,
∴∠BAF+∠B=90°.
即DF⊥BC.
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用,做题时要注意思考,认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键.
24.(6分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB交AB于E,EF⊥AB交CB于F.
(1)求证:
CD∥EF;
(2)若∠A=70°,求∠FEC的度数.
【分析】
(1)根据垂直于同一条直线的两直线平行证明;
(2)根据直角三角形的性质求出∠ACD,根据角平分线的定义求出∠ACE,结合图形求出∠DCE,根据平行线的性质解答即可.
【解答】
(1)证明:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF;
(2)解:
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=90°﹣70°=20°,
∵∠ACB=90°,CE平分∠ACB,
∴∠ACE=45°,
∴∠DCE=45°﹣20°=25°,
∵CD∥EF,
∴∠FEC=∠DCE=25°.
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质,掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键.
25.(8分)为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛,某中学八
(1)班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费210元,八
(2)班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个,共花费230元.
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?
(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召,学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用,那么学校有多少种购买足球的方案?
请你帮助学校分别设计出来.
【分析】
(1)设购买一个A品牌足球需要x元,一个B品牌足球需要y元,根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费210元;购买品牌A足球3个、B品牌足球1个,共花费230元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买A品牌足球m个,购买B品牌足球n个,根据总价=单价×数量,即可得出关于m、n的二元一次方程,再结合m、n均为非负整数,即可得出各购买方案.
【解答】解:
(1)设购买一个A品牌足球需要x元,一个B品牌足球需要y元,
根据题意得:
,
解得:
.
答:
购买一个A品牌足球需要50元,一个B品牌足球需要80元.
(2)设购买A品牌足球m个,购买B品牌足球n个,
根据题意得:
50m+80n=1500,
∵m、n均为非负整数,
∴
,
,
,
.
答:
学校有4种购买足球的方案,方案一:
购买A品牌足球30个、B品牌足球0个;方案二:
购买A品牌足球22个、B品牌足球5个;方案三:
购买A品牌足球14个、B品牌足球10个;方案四:
购买A品牌足球6个、B品牌足球15个.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;
(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程.
26.(10分)已知:
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,点P是BC边上的一个动点,
(1)如图①,若点P与点D重合,连接AP,则AP与BC的位置关系是 AP⊥BC ;
(2)如图②,若点P在线段BD上,过点B作BE⊥AP于点E,过点C作CF⊥AP于点F,则C
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- 学年苏科版七年级数学第二学期期末试题 附答案 学年 苏科版 七年 级数 第二 学期 期末 试题 答案